Utiliser la relation entre les unités de numération (1)

Les jeux du portrait puis du nombre mystère utilisés dans cette séquence permettent de travailler les deux principes de la numération (voir le point didactique de la séquence 1 p. 40).

Dans le jeu du nombre mystère, il est possible de modifier la valeur des cartes et le nombre de tirage de cartes pour mettre en avant un principe plutôt qu'un autre. En augmentant le nombre de cartes à placer dans le tableau ou la valeur des nombres, on augmente la difficulté mais aussi l'intérêt mathématique de ce jeu car cela va demander aux élèves d'effectuer plus de conversions.

Ces deux jeux s'appuient sur un tableau de numération non classique : il doit permettre aux élèves d'avoir la liberté de placer plusieurs cartes dans une même colonne ainsi que des nombres à deux chiffres.

Utiliser différentes représentations d'un nombre

Projeter la carte rituel P1-7.

Demander aux élèves quelles sont les décompositions égales au nombre 122 parmi les propositions.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variables didactiques

• Faire varier le nombre de propositions possibles et changer la valeur du nombre.
• Ne mettre qu'une seule bonne réponse.

Partie-tout : recherche du tout

La ville achète 42 vélos rouges et 35 vélos jaunes. Combien a-t-elle acheté de vélos ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Quelles unités de numération connaissez-vous ? »

Réponse attendue : centaine, dizaine et unité.

« À quoi est égale une centaine ? Une dizaine ? »

Réponse attendue : 1 \text{ C} = 10 \text{ D} = 100 \text{ U} et 1 \text{ D} = 10 \text{ U}.

« Aujourd'hui, nous allons utiliser les relations qui les unissent pour construire des nombres. »

Projeter l'image « Tableau de numération ».

« Ceci est un tableau de numération : c'est un outil qui permet d'analyser les nombres. Il y a une colonne par unité de numération et il va nous aider à écrire les nombres. Il y a d'autres colonnes à droite et à gauche que vous utiliserez dès le CE2. »

Distribuer un tableau de numération à chaque élève.

« Pour travailler les relations entre les unités de numération, nous allons jouer au jeu du portrait : je vais penser à un nombre et le décrire. Vous utiliserez le tableau de numération pour le retrouver. »

Les élèves répondent directement sur leur tableau de numération. Modeler après chaque portrait en demandant aux élèves d'expliciter leur procédure et les erreurs le cas échéant.

Proposer les trois portraits suivants.

1. J'ai 3 centaines, 2 unités et 4 dizaines.
2. J'ai 4 centaines et 5 unités.
3. J'ai 1 dizaine isolée et mon chiffre des centaines est le 5.

Le premier permet de prendre en main l'outil. Pour la correction des deux autres, verbaliser : « Si une colonne est vide même après avoir fait des échanges, c'est qu'il n'y a aucune unité de numération isolée, on écrit donc un zéro pour le signifier et lire le nombre dans le tableau. »

Refaire une session avec les trois portraits suivants.

1. J'ai 5 dizaines et 3 centaines.
2. J'ai 2 centaines, 1 dizaine et 24 unités.
3. J'ai 3 centaines et 16 dizaines.

Corriger collectivement pour chaque tableau en demandant aux élèves de justifier leur réponse.

Compléter en montrant avec l'outil numérique « Ardoise maths » qu'il y a des dizaines ou centaines cachées. Dans le portrait 2 se trouvent 2 dizaines cachées dans les unités, car 24 unités est égal à 2 dizaines et 4 unités isolées. Puis conclure que 24 unités peut s'écrire dans le tableau de numération comme 2 dizaines et 4 unités isolées.

Faire de même avec le portrait 3.

« Pour lire un nombre dans un tableau de numération, il faut placer correctement les centaines, dizaines et unités. On ne doit garder qu'un seul chiffre par colonne pour pouvoir lire le nombre, sauf dans celle la plus à gauche. Il faut donc faire des conversions d'une unité de numération vers une autre lorsqu'on a plus de 9 unités ou plus de 9 dizaines isolées. »

Préparer une affiche présentant l'utilisation du tableau de numération pour en garder une trace écrite.

Projeter la page 17 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous découvert durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : utiliser un tableau de numération pour écrire des nombres.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Maintenant, je sais que… »

Les élèves réfléchissent à leur vécu de séance pour en livrer ce qui a été marquant pour eux dans leur expérience d'élève, pas nécessairement dans le domaine mathématique.

Faits numériques du CE1 : test de fluence n°1 p. 170

Ce test de fluence porte sur les faits numériques appris jusqu'ici. Les élèves ont une minute pour réaliser le plus de calculs possible.

Pour ce test, procéder en suivant les indications p. 29.

Partie-tout : recherche d'une partie

En ramassant les déchets, Yaël et Apolline ont rempli 12 sacs en tout. Yaël en a rempli 4. Combien de sacs Apolline a-t-elle remplis ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Qu'avez-vous appris lors de la séance précédente ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses.

Réponse attendue : utiliser un tableau de numération et effectuer des conversions si nécessaire pour écrire des nombres.

« Nous avions également vu qu'un nombre pouvait se décomposer et donc s'écrire de différentes manières. Nous avons vu que la décomposition de 419, par exemple, peut être 41 D et 9 U. Le jeu que vous allez découvrir et le tableau de numération vont vous aider à comprendre ce type de décomposition. »

Projeter le document « Tableau à compléter », présenter les cartes, puis expliquer les règles du jeu en faisant un exemple : « Les joueurs tirent une carte "nombre" chacun leur tour et la placent sur la case grise de leur choix. Une fois les cinq cases grises recouvertes, vous devez déterminer ensemble quel est le nombre désigné par l'ensemble des cartes déposées sur le plateau de jeu et l'écrire sur votre ardoise. »

Faire un tirage collectif pour s'assurer de la bonne compréhension des règles et indiquer qu'il faut additionner les nombres s'il y a plusieurs cartes dans une colonne, puis laisser les élèves chercher le nombre mystère.

Valider les réponses en revenant sur les points plus complexes : « Comment fait-on quand il y a deux cartes dans les unités ? »

Réponse attendue : les additionner pour trouver le nombre total d'unités de numération. Par exemple, si j'ai 6 et 7 unités, je les ajoute pour obtenir 13 unités.

« Que doit-on faire si la somme de nombres est supérieure à 9 dans une colonne ? Par exemple, 13 unités ? »

Réponse attendue : passer la « dizaine cachée » dans la colonne à sa gauche et ne garder que les unités isolées car 13 unités est égal à 1 dizaine et 3 unités.

Distribuer les cartes « nombre » et un document « Tableau à compléter » par binôme. Les élèves démarrent leur partie en binôme. Circuler pour valider la procédure des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.

Reprendre un exemple de tableau renseigné par des élèves pour mettre en évidence une conversion réalisée, puis différentes décompositions. Créer une affiche d'après cet exemple pour constituer une trace écrite.

« Pour organiser notre système de nombres, nous avons différentes unités de numération : les centaines, dizaines et unités. Il y en a d'autres que vous découvrirez plus tard. Ces unités de numération sont des groupements par paquets de 10. Dans un nombre écrit, les unités isolées sont à droite. Les dizaines isolées sont au deuxième rang en partant de la droite et les centaines au troisième rang. Pour pouvoir lire un nombre dans le tableau, une unité de numération ne doit pas dépasser 9. Si c'est le cas, il faut la convertir dans l'unité de numération directement à gauche, comme les 13 unités que l'on vient de voir. »

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : écrire un nombre à l'aide des centaines, dizaines et unités.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé/pas aimé… »

Utiliser différentes représentations d'un nombre

Projeter la carte rituel P1-8.

Annoncer aux élèves que le nombre 483 est présenté de différentes façons, mais que l'une d'elles est erronée. Faire écrire la lettre associée sur leur ardoise.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variable didactique

Complexifier l'exercice en mettant plus de 9 dizaines ou unités.

Partie-tout : recherche du tout

L'escargot a parcouru 45 mètres ce matin et 24 mètres cet après-midi. Quelle distance a-t-il parcourue ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Nous avons joué au jeu du nombre mystère lors de la séance dernière. Qu'est-ce que ce jeu permet d'apprendre ? »

Réponse attendue : effectuer des conversions entre les unités de numération pour écrire un nombre en chiffres.

« Vous allez vous entrainer, comme lors de la séance précédente, à utiliser le nombre mystère pour écrire un nombre en chiffres. »

« Aujourd'hui, vous allez travailler avec des tableaux déjà complétés par un tirage. À vous de chercher le nombre dans votre cahier de recherche. »

Projeter le diaporama « Tableaux complétés ».

Laisser les binômes chercher.

Mettre en commun après chaque tableau en demandant aux élèves d'expliciter leur procédure.

Le premier tableau permet de mettre en évidence que s'il n'y a pas de dizaines ou d'unités isolées, il faut écrire un 0 pour l'indiquer.

Pour le deuxième, expliciter la conversion : « S'il y a plus de 9 unités, alors il y a des dizaines cachées dans les unités. Il faut donc convertir des paquets de 10 unités en dizaines pour pouvoir lire le nombre. Dans 15 unités, il y a 1 dizaine cachée : 15 unités, c'est 1 dizaine et 5 unités isolées. »

Reprendre l'institutionnalisation de la séance 2 ainsi que les explications de la phase de modelage pour mettre en lumière les erreurs fréquentes et leur dépassement.

Projeter la page 18 du fichier et donner les consignes.

Exercice intercalaire : Quel est le nombre mystère ?

• 
  561
• 
  57
• 
  570

Faire verbaliser les élèves en insistant sur les erreurs procédurales commises.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : utiliser les relations entre C, D et U pour écrire un nombre.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Maintenant, je sais que… »

Les élèves réfléchissent à leur vécu de séance pour en livrer ce qui a été marquant pour eux dans leur expérience d'élève, pas nécessairement dans le domaine mathématique.

Exemple : « Maintenant, je sais transformer des unités en dizaines et unités. »