Poser et effectuer des additions en colonnes

Nous avons choisi de consacrer peu de séances au calcul en colonnes. En effet, les programmes publiés au BO du 31 octobre 2024 indiquent que « les élèves sont [...] encouragés à privilégier le calcul mental à chaque fois que celui-ci est envisageable ». Le recours au calcul posé est ainsi utilisé « quand les nombres en jeu le justifient ».

Projeter la carte rituel P1-9.

Demander aux élèves de constituer la somme demandée en représentant le bon nombre de pièces et de billets dans leur cahier de recherche.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

• Interdire l'utilisation des pièces de 1 € et/ou 2 €.
• Utiliser le moins de billets ou de pièces possible.
• Proposer des articles avec des prix plus élevés.

Angel possède un cahier de 96 pages et en a déjà utilisé 23 pour ses leçons. Combien de pages libres reste-t-il dans son cahier ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« En CP, vous avez appris à calculer des additions en colonnes. Aujourd'hui, nous allons nous rappeler comment faire et nous entrainer. »

Laisser l'ensemble des élèves réfléchir une minute à la signification des termes « addition », « somme » et « en colonnes », puis interroger au moins deux élèves.

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  Le nombre total de paniers marqués par Sarah.
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  Le nombre de paniers marqués lundi et mardi.
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  Le nombre de paniers marqués mardi et mercredi.

Recueillir des stratégies des élèves : schéma, calcul en ligne. Effectuer le calcul en ligne en s'appuyant sur l'outil « Ardoise maths » pour aboutir à 72.

Expliquer la technique de calcul en colonnes : « Je vais maintenant vous montrer comment calculer une addition en colonnes. Cela permet d'aller plus vite lorsqu'il y a trois nombres comme ici, ou quand il est compliqué de calculer en ligne. »

Poser l'addition en colonnes en insistant sur l'alignement des chiffres désignant la même unité de numération. Pour chaque étape, calculer en même temps en colonnes et à l'aide du matériel multibase aimanté ou en version numérique pour expliciter le sens de cette technique.

« On aligne les chiffres 4, 3 et 5 qui désignent les unités isolées. On additionne ces chiffres. 4 + 3 = 7, et 7 + 5 = 12. On doit retenir la dizaine (représentée par le chiffre 1) dans la colonne représentant les dizaines. On écrit le 2 dans la colonne des unités isolées. On ajoute les chiffres désignant les dizaines sans oublier la dizaine retenue : 1 + 2 + 3 + 1 = 7. On écrit 7 dans le rang désignant les dizaines. On lit le nombre obtenu comme résultat : 72. »

Représenter ce calcul sur une affiche pour en garder une trace écrite.

Quelle addition en colonnes peut être calculée ?

Faire valider la réponse correcte.

Projeter la page 19 du fichier et effectuer collectivement l'exercice 1 : pour chaque étape, verbaliser avec les élèves ce qu'il faut faire et pourquoi. Laisser à chaque fois quelques secondes aux élèves pour écrire puis corriger « l'étape en cours » au tableau.

Écrire quatre additions au tableau et laisser les élèves chercher. On pourra travailler de façon guidée avec un groupe d'élèves en difficulté. Les élèves peuvent calculer entre une et quatre additions.

« Vous allez vous entrainer à calculer des additions en colonnes par deux dans votre cahier de recherche. Un élève guidera l'autre en lui expliquant ce qu'il doit écrire. L'élève qui a le crayon peut ne pas écrire s'il n'est pas d'accord, dans ce cas il doit expliquer pourquoi. Les rôles sont inversés à chaque calcul. »

Envisageons l'addition 42 + 57. L'élève qui guide peut indiquer comment aligner les chiffres désignant les unités isolées : « Écris d'abord 2, puis 7. » L'élève qui agit peut aligner correctement les chiffres mais peut aussi écrire « 2 + 7 » du fait du manque de précision du guide. Il faut donc insister sur la nécessité d'être explicite : « Écris le nombre 42. Puis, dessous, écris le nombre 57. Attention, il faut aligner verticalement les chiffres désignant les unités isolées : le "7" de 57 devra donc se trouver sous le "2" de 42. » Réaliser un exemple en collectif avec un élève. L'élève chargé du calcul doit être capable de dire s'il ou elle ne comprend pas ce qui lui est demandé par l'élève guide.

Faire reformuler la technique à au moins deux élèves, puis indiquer que : « L'addition posée en colonnes est une technique qui permet de calculer avec des grands nombres ou lorsque l'on ne sait pas le faire de tête ou en ligne. D'abord, on calcule la somme des unités isolées, en posant une retenue si besoin, puis on calcule la somme des dizaines en pensant aussi à la retenue. »

La trace écrite comportera ce texte ainsi que l'exemple issu de la phase de modelage.

Projeter la page 19 du fichier et faire réaliser la fin de la page.

Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : description de la technique pour additionner en colonnes.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à poser une addition en colonnes, je dois... »