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Numération
Séquence 5

Utiliser la demi-droite graduée jusqu'à 200

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Critères de réussite

  • Placer des nombres de 1 en 1 et de 10 en 10 sur une demi-droite graduée
  • Faire le lien entre le nombre associé à un point et la distance entre ce point et l'origine de la demi-droite
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Enjeu de l'apprentissage

La demi-droite graduée permet de se représenter les relations entre les nombres et de donner du sens aux opérations (additionner, soustraire) mais aussi à la relation entre nombre et espace (compréhension des mesures, fractions, décimaux).
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Prérequis de CE1

  • Connaître la suite orale et écrite des mots-nombres de 10 à 200
  • Comprendre l'itération de l'unité
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Point didactique

D'après la DEPP, les résultats des évaluations nationales de 2023 montrent que : « Les exercices "placer un nombre sur une ligne graduée" [...] sont les moins bien réussis. »

Une étape cruciale consiste à comprendre qu'il y a le même espace entre les nombres n et n + 1 quel que soit n, et que l'intervalle des graduations peut être différent de 1, avec une même dynamique : un même espace pour un même intervalle de graduation. De plus, la demi-droite graduée réunit les aspects cardinal, ordinal et spatial du nombre, ce qui crée des difficultés chez les élèves.
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SÉANCE 1
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SÉANCE 2
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SÉANCE 3
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Séance 1
60 min
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Rituel d'espace et géométrie
Individuel
10 min

Utiliser la règle comme instrument de tracé

Projeter et distribuer la carte rituel P1-10.
Demander aux élèves de relier les points à la règle. Corriger devant les élèves et faire expliciter les stratégies.
Différenciation
Pour les élèves plus rapides, distribuer la deuxième fiche, et leur demander de relier le plus de points possible.
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Problèmes du jour
Individuel
10 min

Partie-tout : recherche d'une partie

Boran ramasse 31 fraises. Il en mange 9. Combien lui en reste-t-il ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.
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Apprentissage
40 min

Objectif de la séance
  • Comprendre le fonctionnement de la demi-droite graduée
Matériel de la séance
  • Une grande affiche
  • Une fiche « Entrainement » par binôme, à imprimer
  • Une enveloppe comportant les cinq demi-droites graduées par binôme, à imprimer
  • Ressources numériques à projeter
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1
Lancement de la séance
Collectif
2 min

Projeter la première image du diaporama « Demi-droites graduées de 1 en 1 ».
« Savez-vous ce que c'est ? »
Réponse attendue : une demi-droite graduée.
Placeholder pour Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.
Comprendre le fonctionnement de la demi-droite graduée.
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2
Pratique guidée
Collectif et en binômes
10 min

Rappeler le fonctionnement d'une demi-droite graduée : « Pourquoi est-il écrit 3, 4 et 8 ? »
Réponse attendue : en comptant de 0 à la graduation 3/4/8 de 1 en 1, on arrive à 3/4/8.
Compléter : « Le nombre sous la graduation représente la distance à 0. De 0 à 8, il y a 8. »

Projeter l'image suivante.

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Demander aux élèves : « Savez-vous ce que représente le point d'interrogation ? »
Réponse attendue : un espace entre deux graduations.
« Dans une demi-droite graduée, l'espace entre deux graduations est toujours le même. Combien vaut cette distance ici ? »
Réponse attendue : 1.
Compléter : « C'est pour cela qu'ici, il faut toujours ajouter 1 à un nombre sous une graduation pour obtenir le suivant. »
Présenter l'exercice : « Ce matin, j'ai renversé du thé sur les exercices de mathématiques. Malheureusement, certains nombres ont disparu : pouvez-vous m'aider à les retrouver ? »
Distribuer la fiche « Entraînement » aux binômes et leur demander de la compléter.
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3
Mise en commun
Collectif
5 min

Projeter la fiche « Entraînement ». La corriger collectivement et faire justifier leurs propositions aux élèves.
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4
Recherche : demi-droite graduée ou non ?
En binômes
8 min

Expliciter la consigne de la recherche dans laquelle les élèves doivent reconnaître des demi-droites graduées : « Je vais vous distribuer une enveloppe qui comporte plusieurs flèches. Je vous demande de les trier en deux catégories. Vous devrez être capables d'expliquer votre choix. »
Exemples de demi-droites graduées distribuées.

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5
Mise en commun
Collectif
5 min

Échanger autour des tris opérés par les élèves.
Réponse attendue : trois demi-droites graduées sont erronées (distance entre deux graduations pas toujours égale, erreur dans la suite numérique). Deux demi-droites graduées sont justes.
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6
Institutionnalisation
Collectif
5 min

Faire rappeler ce qu'il faut retenir sur la demi-droite graduée et compléter : « Vous vous êtes entraînés à reconnaître une demi-droite graduée. Son origine peut être zéro mais ce n'est pas obligatoire. L'espace entre les graduations est toujours le même, et la différence entre deux nombres qui se suivent est toujours la même également. Si la demi-droite est graduée de 1 en 1, il faut ajouter 1 au nombre pour obtenir le suivant. Chaque nombre représente la distance depuis 0 jusqu'à lui. »

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Ces explications constituent la base de la trace écrite qui comportera une demi-droite graduée de 1 en 1, comme ci-dessus.
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7
Bilan
En binômes et individuel
5 min

  • Synthèse mathématique
    • « Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
    Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
    Réponse attendue en revenant à la cible : les termes demi-droite et graduations, qu'ils définissent avec leurs mots.
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  • Bilan de l'apprentissage
    • Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Aujourd'hui, j'ai compris que... »
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