Connaitre le lien entre euro et centime d'euro

En début de CE1, le centime est présenté comme un sous-multiple de l'euro (100 centimes = 1 euro). La maitrise de cette égalité par les élèves est essentielle. Pour autant, on ne parlera pas des unités de numération « dixième » et « centième ». L'écriture à virgule sera abordée de façon concrète en séquence 38.

Comparer des sommes

Projeter la carte rituel P1-13.

Demander aux élèves de répondre à la question : « Lucas dit qu'il a plus d'argent que Louna. Explique pourquoi. »

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variable didactique

Faire varier la composition des sommes proposées, en simplifiant ou complexifiant, en veillant à ce que Lucas ait toujours plus d'argent.

Partie-tout : recherche du tout

Maria a rempli tout son cahier de mathématiques. 42 pages sont utilisées pour la recherche et 54 pages sont utilisées pour les leçons. Combien de pages comporte son cahier ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« En CP, vous avez travaillé sur la monnaie en manipulant les pièces et les billets en euro. Voici les pièces et billets que vous connaissez. Aujourd'hui, nous allons découvrir de nouvelles pièces que nous utilisons pour constituer d'autres types de sommes. Savez-vous comment elles s'appellent ? »

Projeter le diaporama « Euro et centime ».

Laisser l'ensemble des élèves réfléchir pendant une minute avant de recueillir au moins deux réponses.

« Il s'agit des centimes. Ce sont des pièces qui permettent de payer des sommes inférieures à 1 euro. Aujourd'hui, vous allez apprendre comment vous en servir. »

Décrire les pièces avec les élèves. Faire émerger leur différence de taille, de couleur, ainsi que les écritures chiffrées qui s'y trouvent.

« Je vous demande de constituer la somme de 35 centimes. »

Distribuer la monnaie fictive aux binômes. Au bout de trois minutes, leur faire expliciter plusieurs manières de faire et les représenter au tableau à l'aide de l'outil « Ardoise maths ». Ensuite, lancer une seconde recherche chronométrée demandant aux élèves d'utiliser le moins de pièces possible : « Vous avez 30 secondes pour constituer la somme de 69 centimes. »

À l'issue de ce temps, inviter certains binômes à présenter leur somme au tableau puis faire remarquer qu'il est plus rapide d'utiliser le moins de pièces possible. Recommencer l'exercice avec les sommes de 92 et 84 centimes. Pour chaque somme, représenter différentes possibilités au tableau.

« Chaque pièce possède sa propre valeur. Pour constituer une somme ou savoir combien d'argent on a, il faut additionner la valeur de chacune des pièces. Les centimes servent à payer des sommes plus petites qu'un euro. Cent pièces d'un centime ont la même valeur qu'une pièce d'un euro. Il faut connaitre la valeur de chaque pièce, car ce n'est pas le nombre de pièces qui indique la somme d'argent que l'on possède. »

Projeter l'image suivante du diaporama.

« Par groupes, cherchez au moins quatre manières de constituer un euro. Utilisez votre monnaie fictive, et si vous n'avez pas assez de pièces, dessinez-les dans votre cahier de recherche. »

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en rappelant l'égalité 100 centimes = 1 euro. Au bout de cinq minutes, organiser une mise en commun et construire un affichage pour compléter l'image de l'étape 3 avec plusieurs manières de constituer un euro.

Distribuer quatre cartes « Objets et prix » par binôme.

« Par deux, utilisez l'égalité 100 centimes = 1 euro pour constituer des sommes. Un élève dessine ou réunit les pièces nécessaires pour constituer la somme demandée sur la carte. Le second élève vérifie puis dessine une autre manière de constituer cette somme. »

Corriger les quatre cartes en manipulant les pièces nécessaires pour constituer les sommes. Faire expliciter aux élèves ce qu'ils ont fait et insister sur les cartes « 175 centimes » et « 354 centimes » qui sont égales à 1 € 75 et à 3 € 54 en mentionnant l'égalité 100 centimes = 1 euro.

« Il y a des pièces de 1, 2, 5, 10, 20 et 50 centimes. Les centimes d'euro ont une valeur inférieure aux euros. Il faut 100 centimes pour obtenir 1 euro. La valeur d'une pièce est inscrite dessus, et on peut constituer une même somme avec un nombre de pièces différent. »

L'affiche d'égalités construite en pratique guidée constituera la trace écrite, faisant apparaitre l'égalité 100 centimes = 1 euro.

• Synthèse mathématique
  « Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
  Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
  Réponse attendue en revenant à la cible : les centimes d'euro et l'égalité 100 centimes = 1 euro.
• Bilan de l'apprentissage
  Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Aujourd'hui, ce que j'ai appris me servira en dehors de l'école, car… »

Décomposer un nombre

Projeter la carte rituel P1-14.

Demander aux élèves de compléter les égalités.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Différenciation
Selon le niveau de maitrise des élèves, proposer d'autres égalités.

Partie-tout : recherche du tout
J'ai nagé 35 mètres lundi et 95 mètres mardi. Quelle distance ai-je parcourue ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?
Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Qu'avons-nous appris lors de la dernière séance sur la monnaie ? » Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses.

Écrire au tableau « 295 centimes ».

Laisser les élèves travailler dans leur cahier de recherche. Circuler pour observer leur réflexion. Il est attendu qu'ils utilisent ce qui a été vu en pratique autonome en séance 1.

Recueillir trois réponses d'élèves et faire émerger l'égalité 100 centimes = 1 euro.

Modeler explicitement la procédure en s'appuyant sur une représentation de type :

« On convertit 295 centimes en euro et centime. On sait que 100 centimes = 1 euro. On a donc deux paquets de 100 centimes. On peut les rassembler pour les échanger contre une pièce de 2 euros ou deux pièces de 1 euro. Ensuite, il reste 95 centimes, qu'on peut aussi écrire 0 € 95. 295 centimes peut donc s'écrire aussi 2 € 95 centimes ou 2 euros 95 centimes. »

Écrire au tableau les sommes suivantes : 148 centimes, 3 € 95 centimes, 5 euros et 75 centimes, 655 centimes, 1 € 50, 4 € 45. « Vous allez devoir ranger ces sommes de la plus petite à la plus grande. Pour cela, vous pouvez utiliser votre matériel de monnaie fictive. Vous devez vous baser sur les conversions que vous avez apprises. »

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en faisant un exemple avec eux.

Faire corriger en rappelant la procédure vue en étape de modelage pour convertir une somme donnée en centime vers des euros et des centimes. « Je convertis les sommes données en centime vers des sommes écrites en euro et centime. Dans la vie quotidienne, les sommes supérieures à un euro sont écrites de cette façon. »

Aboutir au classement 1 € 48 < 1 € 50 < 3 € 95 < 4 € 45 < 5 € 75 < 6 € 55.

« Pour convertir une somme donnée en euro et centime en centime, on utilise l'égalité 1 euro = 100 centimes pour transformer les euros en paquets de 100 centimes. On ajoute ensuite les centimes restants. Pour convertir une somme donnée en centime vers une somme en euro et centime, on doit regrouper les centimes par paquets de cent, pour constituer des sommes de 1 euro. Puis, on compte combien il y a d'euros entiers. Enfin, on ajoute les centimes restants. » Compléter l'affiche de la séance 1 avec des exemples de conversions réalisées durant cette séance.

Projeter la page 22 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : utiliser l'égalité 100 centimes = 1 euro pour convertir des sommes données.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Aujourd'hui, ce que j'ai appris me servira en dehors de l'école, car… »

Faits numériques du CE1 : test de fluence n°2 p. 170
Ce test de fluence porte sur les faits numériques appris jusqu'ici. Les élèves ont une minute pour réaliser le plus de calculs possible.
Pour ce test, procéder en suivant les indications p. 29.

Partie-tout : recherche d'une partie
Un fleuriste a vendu 89 roses. 56 étaient blanches et les autres étaient rouges. Combien de roses rouges a-t-il vendues ?
Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Qu'avons-nous appris lors des séances précédentes sur la monnaie ? »
Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses.

Ici, l'accent sera mis sur la différence entre valeur et quantité. Un ensemble de deux pièces peut avoir une valeur supérieure à un ensemble de 100 pièces. Cela dépend de leur valeur. C'est un point à faire conscientiser aux élèves afin qu'ils ne soient pas trompés par cette variable de quantité qu'ils ont l'habitude de travailler par ailleurs.

Projeter le diaporama « Qui a le plus d'argent ? ».

Laisser les élèves travailler dans leur cahier de recherche.

À l'aide de l'outil « Ardoise maths », modéliser la procédure de comparaison :
« Pour comparer des sommes, on rassemble les euros. Ici, on a deux billets de 5 euros, et deux pièces de 50 centimes. Tout cet ensemble vaut 11 euros. Ensuite, on regarde les centimes restants avec lesquels on ne peut pas fabriquer 1 euro : deux pièces de 10 centimes qui valent 20 centimes. On a donc un total de 11 euros et 20 centimes dans le premier portemonnaie. Dans l'autre portemonnaie, on a un billet de 10 euros et deux pièces de 1 euro, soit 12 euros. Le portemonnaie de Lucas contient donc plus d'argent, même s'il y a moins de billets et pièces. »

Projeter les autres images du diaporama et faire réaliser les problèmes.
Circuler pour valider la procédure des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en reprenant la procédure avec eux.

« Pour comparer les valeurs de deux sommes constituées de pièces et de billets, il faut faire la différence entre le nombre de pièces et de billets et leur valeur. Pour savoir quelle valeur est la plus grande, on compare les euros, puis les centimes restants. S'il y a autant d'euros, on compare le nombre de centimes entre eux. Par exemple, dans 12 € 35 et 12 € 54, 12 € 54 est plus grand. »

Projeter la page 23 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : comparer les valeurs en euro de deux sommes constituées de pièces et de billets.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par… »