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Calcul
Séquence 7

Le sens de la multiplication et le symbole « × »

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Critères de réussite

  • Découvrir le symbole « × »
  • Comprendre et utiliser la commutativité de la multiplication pour calculer
  • Lire et utiliser la table de Pythagore rectangulaire
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Enjeu de l'apprentissage

Les élèves comprennent le caractère commutatif de la multiplication afin de l'utiliser pour calculer mentalement et résoudre des problèmes.
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Prérequis de CP

Le sens de la multiplication et l'utilisation du mot « fois » à l'oral.
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Point didactique

Depuis le CP, les élèves sont habitués à manipuler des nombres dans des situations multiplicatives via la résolution de problèmes. Ici, les élèves vont s'appuyer sur la représentation rectangulaire de la multiplication afin de découvrir la commutativité. Cette notion est comprise si, pour un calcul donné, par exemple « 4 × 2 », l'élève lit « 4 fois 2 » mais calcule et comprend que c'est égal à « 2 × 4 ».

Il est à noter que l'utilisation du terme de commutativité n'est pas attendu de la part des élèves.

Exemple de configuration rectangulaire :

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Utiliser un article juste après le mot fois, comme « 4 fois le 2 », peut faciliter la compréhension pour les élèves en difficulté sur cette notion.
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SÉANCE 1
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SÉANCE 2
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Séance 1
60 min
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Rituel de calcul
Individuel
10 min

Sens de la multiplication

Projeter la carte rituel P1-15, puis distribuer des cubes aux élèves.
Leur demander de prendre deux fois quatre cubes.
Placer les cubes en « configuration rectangulaire » au moment de la correction. Faire émerger que deux tours de quatre cubes peuvent aussi se placer en quatre tours de deux cubes.
Recommencer plusieurs fois avec des nombres inférieurs à 10.
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Problèmes du jour
Individuel
10 min

Partie-tout : recherche du tout

Lundi, la factrice a posté 43 lettres. Mardi, elle en poste 54. Combien de lettres la factrice a-t-elle postées depuis le début de la semaine ?

Quelle démarche a été utilisée ?

Projeter le problème intercalaire et les démarches de résolution proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.
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Apprentissage
40 min

Objectifs de la séance
  • Découvrir le symbole « × »
  • Comprendre que la multiplication est commutative
Matériel de la séance
  • Une grande affiche
  • Fichier élève p. 24
  • Ressource numérique à projeter
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1
Lancement de la séance
Collectif
4 min

« Qu'avons-nous travaillé pendant le rituel ? »
Recueillir les réponses de plusieurs élèves, ce qui permettra de voir ce qu'ils ont compris du rituel.

« Tout à l'heure, vous avez travaillé sur la multiplication. Durant cette séance, nous allons utiliser la multiplication pour calculer. »
Placeholder pour Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.
Découvrir la multiplication pour calculer.
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2
Recherche : le nombre d'élèves
Individuel et binômes
8 min

Les élèves vont calculer le nombre d'élèves présents dans une salle de classe disposée en « configuration rectangulaire ». Le but est de modéliser le problème à l'aide de deux produits différents et de réaliser qu'ils sont égaux.
Projeter l'image « Salle de classe ».
Situation-problème
Combien y a-t-il d'élèves dans la classe ?
« Vous allez devoir calculer combien il y a d'élèves en tout. »
Après un temps de recherche individuel, laisser les élèves comparer leur réponse par deux. S'ils n'ont pas utilisé la même technique, leur faire vérifier la procédure de l'autre élève.

Les élèves peuvent représenter la classe dans leur cahier de recherche ou avec des cubes emboîtables.
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3
Modelage
Collectif
8 min

Demander à au moins deux élèves d'expliquer leur procédure.

Grâce aux deux boutons présents sur l'image, mettre en évidence les lignes de 5 en les entourant et en écrivant l'addition associée.


Placeholder pour

Vérifier qu'il y a bien 30 élèves en les comptant si besoin.
Si un élève a proposé de calculer les colonnes de 6 tables, l'écrire au tableau de la même façon sur une autre image vierge de la classe. Entourer cette fois-ci les cinq colonnes de 6. Mettre côte à côte les deux représentations de classe travaillées : 6 × 5 et 5 × 6.

« Il y a le même nombre d'élèves dans les deux classes. Seulement, les groupements sont différents. Il y a parfois des groupes de 6 et parfois des groupes de 5. Ces calculs peuvent s'écrire 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 ou 6 × 5, mais aussi 6 + 6 + 6 + 6 + 6 ou 5 × 6. Le signe "×" veut dire que l'on multiplie un groupe par un autre. C'est le symbole de la multiplication. »
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4
Institutionnalisation
Collectif
5 min

« En rituel, vous avez revu que la multiplication est une addition répétée plusieurs fois. 2 fois 4 cubes, c'est 4 cubes et encore 4 cubes. 4 fois 2 cubes, c'est 2 cubes, et encore 2, et encore 2 et encore 2. Utiliser la multiplication permet de calculer plus rapidement et sans erreur.
Vous avez calculé 6 fois 5 et 5 fois 6, et vous avez trouvé le même résultat. Cela est vrai pour toutes les multiplications, comme pour l'addition : si l'on échange l'ordre des nombres, on trouvera le même résultat.
Pour écrire une multiplication, on utilise le symbole "×", comme dans 5 × 6. On peut dire que 5 × 6 = 6 × 5. »
Faire reformuler par au moins deux élèves.
Créer une affiche afin de garder une trace collective avec les images de la classe et les calculs « 6 × 5 = 5 × 6 » écrits en dessous.
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5
Entrainement sur fichier (pratique autonome)
Individuel
10 min

Projeter la page 24 du fichier et donner les consignes.
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6
Bilan
En binôme et individuel
5 min

  • Synthèse mathématique
    • « Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
    Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
    Réponse attendue en revenant à la cible : une définition, avec les mots des élèves, de la multiplication et son caractère commutatif, ainsi que le sens du symbole « × ».
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  • Bilan de l'apprentissage
    • Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par... »
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