La table des multiplications par 2

L'apprentissage des tables de multiplication se fait sur le long terme. L'appui sur la configuration rectangulaire répond à une montée en abstraction permettant aux élèves de visualiser les produits, avant de passer à l'écriture chiffrée représentée dans la table de Pythagore et les tables en colonnes. Cette représentation rectangulaire permet également de mettre la commutativité en lumière et constitue un support de choix pour aborder la distributivité.

La ritualisation n'est pas à confondre avec la répétition des modalités : les tables sont travaillées à partir des mêmes supports, mais le sens des opérations varie afin de favoriser la pleine maitrise de ces faits numériques.

Mesurer la longueur d'un segment
Projeter et distribuer la carte rituel P1-17. Faire mesurer les segments proposés.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variable didactique
Proposer des segments mesurant plus de 10 cm.

Partie-tout : recherche du tout
Une apicultrice récolte le miel de ses ruches. Elle s'occupe de 24 ruches lors de sa première journée de récolte, puis des 32 autres ruches le jour suivant. De combien de ruches l'apicultrice a-t-elle récolté le miel ?

À quelle question a-t-on répondu ?
Projeter le problème intercalaire et les questions proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler le sens de la multiplication et de la commutativité, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

Écrire le calcul « 2 × 3 » au tableau et demander à un élève de le lire et le calculer.
Recueillir deux procédures d'élèves. Représenter le produit sous forme rectangulaire.

« Il y a deux lignes de trois carreaux. Pour calculer 2 × 3, il faut imaginer qu'on ajoute ces deux lignes de 3. C'est pareil que 3 + 3. »

Compléter l'égalité au tableau « 2 × 3 = 3 + 3 = …… ». Faire remarquer le lien avec le double de 3.

Distribuer une étiquette « produit » et une feuille à carreaux à chaque binôme. « Dessinez un rectangle correspondant à la multiplication qui se trouve sur votre étiquette. Par exemple, pour 2 × 3, je dessine un rectangle de deux carreaux pour le premier côté et de trois carreaux pour le second côté, puis je dessine les deux autres côtés. »

Les élèves dessinent le rectangle correspondant à leur multiplication sur leur feuille et le découpent, puis écrivent le calcul et son résultat à l'intérieur. Ils vérifient ensuite le travail d'un autre binôme.

Circuler pour valider la procédure des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en reprenant la construction des rectangles et le lien avec la multiplication associée.

Travailler à partir des rectangles construits par les élèves ou projeter l'outil « Table de Pythagore ».

Faire énoncer le nombre de carreaux des rectangles de chaque binôme afin de rassembler ceux qui ont le même nombre. Montrer la commutativité en tournant les rectangles. Faire ranger les rectangles du plus petit au plus grand.

Les élèves ont construit la table des multiplications par 2.

« Le premier rectangle, 2 × 1, est égal à 2, car on dénombre bien deux carreaux à l'intérieur. Le deuxième rectangle, 2 × 2, est égal à 4, car on dénombre bien quatre carreaux à l'intérieur. » Verbaliser ainsi jusqu'à 2 × 10. Faire dire les résultats de la table dans les deux sens : « 2 × 4 égale 8 et 8 égale 4 × 2. »

Grâce à l'outil « Table de Pythagore », mettre en évidence que les résultats vont de 2 en 2, en l'expliquant grâce aux rectangles qui contiennent à chaque fois deux carreaux de plus. Le travail doit aboutir à une représentation de ce type.

Projeter l'outil « Table de Pythagore », puis le remplir avec les résultats de la table de 2. Les élèves font de même sur leur table de Pythagore rectangulaire individuelle. Faire dire la table à l'endroit et à l'envers au groupe-classe.

Jeu du nombre rectangle

Préparer les dés : un dé à dix faces numérotées de 0 à 9 et un dé à six faces ne laissant apparaitre que 1 et 2 par binôme. « Chaque binôme aura deux dés. Le premier joueur lance les dés. Il dessine le rectangle correspondant sur la feuille, puis écrit le calcul et son résultat à l'intérieur. Le second joueur lance les dés à son tour et fait la même chose. À chaque nouveau tour, les joueurs dessinent un nouveau rectangle, collé à ceux des tours précédents. À la fin de la partie, les joueurs additionnent les résultats des tables, c'est-à-dire leur nombre total de carreaux. Celui qui a le plus de carreaux a gagné. » Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.

Aperçu d'une partie :

Le jeu du nombre rectangle est utilisé à chaque séance de construction des tables, en ajoutant la nouvelle table vue lors de la séance concernée, ce qui favorise leur mémorisation. Il est possible d'envisager une version inversée en donnant aux élèves le support d'une partie déjà réalisée sur une feuille blanche. Ils n'ont ainsi pas la possibilité de compter les carreaux et doivent écrire la multiplication associée dans les rectangles.

Projeter la page 26 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : les résultats de la table des multiplications par 2 dans les deux sens.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour mémoriser les résultats de la table des multiplications par 2, je dois… »