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Calcul
Séquence 9

Ajouter ou soustraire des dizaines ou centaines à un nombre

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Critères de réussite

  • Ajouter et soustraire un nombre entier de dizaines et de centaines à un nombre dans des calculs n'impliquant pas de retenue
  • Ajouter un nombre entier de dizaines à un nombre dans des calculs impliquant une retenue
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Enjeu de l'apprentissage

La maîtrise de cette compétence permettra aux élèves de calculer mentalement de façon fluide et automatisée (fluence de calcul) et ainsi de libérer des ressources cognitives pour des tâches complexes comme la résolution de problèmes.
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Prérequis de CP

  • Décomposer un nombre en unités de numération (unités, dizaines, centaines)
  • Connaître le sens de l'addition et de la soustraction
  • Ajouter et soustraire des dizaines entières à un nombre
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Point didactique

En CP, les élèves ont appris à ajouter un nombre entier de dizaines à un nombre inférieur à 100. En CE1, le travail se poursuit en élargissant le champ numérique jusqu'à 1 000 et en introduisant la soustraction de nombre entiers de dizaines et de centaines sans retenue. Le travail autour de l'addition de dizaines entières à un nombre se complexifie en proposant des calculs impliquant une retenue. Un point de vigilance doit être apporté à la précision du lexique : les élèves sont amenés à focaliser leur attention sur le « chiffre des dizaines ». Il faut prendre appui sur leurs connaissances en numération en se référant aux séquences 1 à 3. Pour éviter la confusion de type « il y a 3 dizaines dans 234 », on parlera du nombre de dizaines isolées, celles que l'on ne peut pas grouper par 10 pour faire une centaine. On fera aussi calculer les élèves à partir du nombre de dizaines. Par exemple, dans 234 + 50 = 23 D + 5 D + 4 U, on ajoute les dizaines entre elles pour obtenir 28 D, et on ajoute les 4 U restantes pour arriver à 284. Cette séquence porte sur les dizaines et peut être conduite à l'identique pour les centaines.
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SÉANCE 1
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SÉANCE 2
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Séance 1
60 min
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Rituel de calcul
Individuel
10 min

Ajouter ou soustraire 10 à un nombre

Projeter et distribuer la carte rituel P1-18.
Demander aux élèves de réaliser les calculs. Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.
Différenciation
  • Laisser les élèves qui ont des difficultés à traiter les calculs chiffrés accéder au matériel multibase.
  • Proposer aux élèves qui maîtrisent la notion d'inventer et de résoudre leurs calculs.
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Problèmes du jour
Individuel
10 min

Partie-tout : recherche d'une partie

Combien de stylos bleus y a-t-il dans un carton contenant 152 stylos au total dont 87 sont noirs ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.
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Apprentissage
40 min

Objectif de la séance
  • Soustraire un nombre entier de dizaines à un nombre dans des calculs n'impliquant pas de retenue (jusqu'à 599)
Matériel de la séance
  • Une grande affiche
  • Cartes « nombre » et « dizaine » par binôme, à imprimer
  • Fichier élève p. 27
  • Ressource numérique à projeter
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1
Lancement de la séance
Collectif
5 min

« Aujourd'hui, vous allez vous entraîner à soustraire des dizaines à un nombre. »
Placeholder pour Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.
Soustraire des dizaines à un nombre.
Faire rappeler par au moins deux élèves que pour soustraire des dizaines à un nombre, il faut commencer par identifier le nombre de dizaines isolées dans le nombre.

Écrire « 234 » au tableau.

« Quel est le nombre de dizaines dans 234 ? »
Laisser les élèves répondre, puis modeler en se référant à ce que les élèves ont appris en numération.

« Les dizaines se repèrent en regardant les chiffres à partir du deuxième rang en partant de la droite du nombre. Ici, il y a donc 23 dizaines. On entoure le nombre de dizaines "23" de 234. On sait que 10 D = 1 C. Dans 23 dizaines, on a donc 2 centaines et 3 dizaines isolées. Le nombre des dizaines dans 234 est 23, le nombre de dizaines isolées est 3. »

Écrire « 346 », puis demander aux élèves de dire quel est le nombre total de dizaines ainsi que le nombre de dizaines isolées pour s'assurer de leur compréhension.
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2
Recherche : soustraire un nombre entier
Individuel et binômes
5 min

Situation-problème
Quel est le résultat des soustractions « 168 − 30 » et « 524 − 200 » ?
Écrire les soustractions au tableau et laisser les élèves chercher seuls pendant deux minutes, puis en binômes.
Observer leurs procédures.
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3
Modelage
Collectif
8 min

Demander à quelques élèves d'expliquer leur stratégie et valider les procédures correctes.
Projeter l'outil « Ardoise maths » afin de modeler. Veiller à mettre en vis-à-vis le matériel et les écritures chiffrées pendant les explications.
« Pour calculer la soustraction 168 − 30, il faut identifier combien il y a de dizaines dans chaque nombre. On peut commencer par celui que l'on veut. Dans 168, il y a 16 dizaines, qu'on décompose en 1 centaine, ou 10 dizaines et 6 dizaines isolées. On entoure le nombre de dizaines de 168. Dans 30, il y a 3 dizaines. On entoure le nombre de dizaines de 30. On calcule 16 D − 3 D, on obtient 13 dizaines, donc 168 − 30 = 138. »
S'appuyer sur la demi-droite graduée en matérialisant le retour arrière impliqué par l'opération « 168 − 30 ».

Placeholder pour

Modeler de la même manière pour la soustraction « 524 − 200 ». Insister sur le fait que la procédure est la même pour soustraire des dizaines et des centaines.
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4
Pratique guidée
En binômes
7 min

Projeter la page 27 du fichier et donner les consignes de l'exercice 1.
Expliquer la règle en réalisant un exemple : « On dispose de deux tas de cartes : des cartes "nombre" et des cartes "dizaine". On tire une carte "nombre", puis on écrit celui qui y figure dans la première case. Puis on tire une carte "dizaine" et on écrit le nombre de dizaines qu'on doit soustraire dans la case supérieure, à côté du signe "−". Par exemple, on tire 492 − "2 D" » (ou 20 ; les cartes proposent les deux versions en recto verso). Il faut soustraire deux dizaines, donc 20, à 492, ce qui fait 472 car 49 D − 2 D = 47 D, auxquelles on ajoute les 2 unités restantes. Réalisez cette opération chacun à votre tour. L'élève qui ne calcule pas doit vérifier la réponse de son binôme. »
Valider la procédure des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en réexpliquant la procédure en s'appuyant sur la demi-droite graduée.
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5
Entrainement sur fichier (pratique autonome)
Individuel
5 min

Projeter la page 27 du fichier et donner les consignes de l'exercice 2.
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6
Institutionnalisation
Collectif
5 min

Expliquer la procédure de la même manière que dans la phase de modelage. Réaliser une affiche comportant la procédure, ainsi qu'un exemple de calcul. Ce calcul devra être représenté en écriture chiffrée mais aussi avec un schéma s'appuyant sur le matériel multibase et la demi-droite graduée afin de favoriser la montée en abstraction des élèves.
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7
Bilan
En binômes et individuel
5 min

  • Synthèse mathématique
    • « Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
    Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
    Réponse attendue en revenant à la cible : soustraire des dizaines à un nombre.
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  • Bilan de l'apprentissage
    • Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour soustraire un nombre de dizaines à un nombre, je dois... »
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