Ajouter 9, 19 ou 29 à un nombre

En séance 1, les nombres seront inférieurs à 100 pour laisser le temps aux élèves de bien comprendre la technique et gagner en vitesse de calcul. Le choix est fait de travailler l'ajout de 9, 19 et 29 dès la séance 1 pour faire le lien avec la séquence précédente.

Plusieurs procédures sont possibles selon les nombres en jeu :

• si le chiffre des unités isolées est 1, alors on réalise un complément à 10 (pour 21 + 19, on effectue 9 + 1 pour obtenir 10, puis on lui ajoute 20 + 10) ;
• si le chiffre des unités isolées est 0 ou de 2 à 9, alors on ajoute 10, 20 ou 30 puis on retire 1 (procédure « plus 10 moins 1 ») basée sur la connaissance des faits numériques 10 = 9 + 1 et 9 = 10 – 1.

Connaitre différentes représentations des nombres
Projeter la carte rituel P1-19. Faire associer les écritures chiffrées à leur décomposition en C, D et U.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variable didactique
Proposer des décompositions dans un ordre non prototypique (D, U et C ou C, U et D).

Partie-tout : recherche du tout
Abel a rempli tout son cahier de français. 58 pages sont utilisées pour la production d'écrits et 42 pages pour les leçons. Combien de pages comporte le cahier ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?
Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler la méthode travaillée en séquence 9 pour additionner une dizaine à un nombre, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

Demander aux élèves d'ajouter, rapidement, 10, 20 et 30 à un nombre inférieur à 100 sur leur ardoise.

« Vous venez de vous entrainer à ajouter 10, 20 ou 30. Aujourd'hui, nous allons apprendre à ajouter les nombres qui sont juste avant : 9, 19 et 29. »

Projeter l'image « Jeu de l'oie ».

Faire émerger que cela revient à faire l'addition 35 + 9.
Laisser les élèves réfléchir une minute puis recueillir quelques réponses.

« On sait que 9 c'est 10 – 1. On peut donc faire 35 + 10 = 45 et enlever 1, ce qui nous donne 44. Théo est donc sur la case 44. »

« On sait que 19 est égal à 20 – 1. On peut faire 35 + 20 = 55 et enlever 1, ce qui me donne 54. On sera sur la case 54.
On peut aussi décomposer 19 en 10 + 9. On calcule 35 + 10 = 45, puis on ajoute 9 avec la technique que nous venons de voir : 45 + 10 = 55, on enlève 1 car 9 = 10 - 1. Le résultat est 54. Les deux procédures permettent d'arriver au même résultat. »

Projeter l'image « Demi-droite graduée n°1 ». Expliciter la démarche en s'appuyant dessus.

« Pour ajouter 19 à 35, on commence par se positionner sur 35 sur la ligne graduée. Ensuite, on ajoute 20 car on sait le faire très rapidement. On arrive sur 55. Mais ce n'est pas bon, on ne voulait ajouter que 19 ! On a ajouté 1 de trop, alors il faut qu'on l'enlève. 35 plus 19 est égal à 54. Pour ajouter 19, on ajoute 20 puis on enlève 1. »

Modeler de la même manière pour l'ajout de 29 à un nombre, puis écrire au tableau « 41 + 19 » et modéliser la procédure s'appuyant sur le complément à dix : « Dans 41 + 19, on voit qu'il y a 9 + 1 unités isolées, ce qui nous permet de créer une dizaine. On l'ajoute aux autres dizaines déjà présentes dans 41 et 19. 41 + 19 peut se calculer en faisant 40 + 10 + 10 = 60. »

Projeter la page 29 du fichier et donner les consignes de l'exercice 1.

Le premier calcul est effectué collectivement pas à pas.

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.

Reprendre les explications réalisées durant la phase de modelage pour construire un affichage.

« Pour ajouter 9, 19 ou 29 à un nombre, on ajoute la dizaine entière suivante et on enlève 1. Nous appellerons cette procédure "+10 -1". Si le nombre finit par 1, on peut utiliser une autre technique pour regrouper les dizaines comme pour 21 - 19. »

L'affichage et la trace écrite seront constitués de ces explications ainsi que d'un exemple avec l'appui sur la demi-droite graduée.

Projeter la page 29 du fichier et donner les consignes de l'exercice 2.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : ajouter 9, 19 ou 29 à un nombre, explicitation de la méthode à l'aide de la demi-droite graduée.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à ajouter 9, 19 ou 29, je peux… »

Faits numériques et procédures de calculs du CE1 : test de fluence n°3 p. 170

Ce test de fluence porte sur les faits numériques et procédures de calculs appris jusqu'ici. Les élèves ont trois minutes pour réaliser le plus de calculs possible.

Pour ce test, procéder en suivant les indications p. 29.

Partie-tout : recherche d'une partie

Un auteur a écrit un livre de 381 pages, dont 124 ont été corrigées par un relecteur. Combien de pages reste-t-il encore à corriger ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui été travaillé en séance 1, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute puis solliciter au moins deux élèves pour expliciter, en s'appuyant sur l'affichage.

« Nous allons continuer de nous entrainer à ajouter 9, 19 ou 29 à un nombre, mais cette fois-ci, les nombres seront plus grands que 100. »

Ajouter rapidement 9, 19 ou 29 à un nombre plus grand que 100.

Projeter l'image « Demi-droite graduée n°2 », puis guider les étapes pour calculer.

Écrire « 354 + 29 » au tableau.

« Nous allons travailler avec des demi-droites graduées de 10 en 10 de 0 à 100, de 100 à 200, etc. Nous allons revoir la procédure de la séance 1 avec la demi-droite graduée. Comme le plus grand nombre possède 3 centaines, nous allons utiliser la demi-droite graduée de 300 à 400. »

Faire repérer et placer par les élèves 354 sur cette demi-droite. Ajouter 30, ce qui amène à 384, puis soustraire 1, car 29 = 30 – 1.

« Pour calculer en ligne sans la demi-droite graduée, on isole le nombre des dizaines de chaque terme : 35 et 3, puisqu'on ajoute 30 (3 dizaines). On obtient 38 dizaines. On ajoute les 4 unités isolées restantes, on obtient 384. Mais on a gardé en mémoire qu'on devait retirer 1, car on ajoute 29 et non 30 à 354. »

Expliciter le codage suivant.

354 + 30
35 D + 3 D = 38 D
38 D + 4 U = 384
384 – 1 = 383
ou 354 + 29 = 354 + 30 – 1 = 384 – 1 = 383

Projeter la page 30 du fichier et donner les consignes.

Un élève explique et montre comment développer l'une des opérations pour calculer.

L'affiche construite en séance 1 sera complétée.

Reprendre les mêmes explications que pour la phase de modelage. Compléter la trace écrite de la séance 1 en ajoutant un des exemples réalisés sous la forme d'une demi-droite graduée et des deux façons de calculer en ligne.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : ajouter rapidement 9, 19 ou 29 à un nombre supérieur à 100.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Aujourd'hui, j'ai compris que… »