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Calcul
Séquence 10

Ajouter 9, 19 ou 29 à un nombre

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Critère de réussite

Ajouter 9, 19 ou 29 à un nombre
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Enjeu de l'apprentissage

Les élèves doivent se détacher petit à petit du comptage de 1 en 1 pour acquérir des techniques leur permettant d'être efficaces en calcul mental, afin de libérer des ressources cognitives pour résoudre des problèmes.
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Prérequis de CP et de la séquence 9

  • Ajouter 9 à un nombre
  • Ajouter un nombre entier de dizaines
  • Identifier les dizaines et unités d'un nombre
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Point didactique

En séance 1, les nombres seront inférieurs à 100 pour laisser le temps aux élèves de bien comprendre la technique et gagner en vitesse de calcul. Le choix est fait de travailler l'ajout de 9, 19 et 29 dès la séance 1 pour faire le lien avec la séquence précédente. Plusieurs procédures sont possibles selon les nombres en jeu :

  • si le chiffre des unités isolées est 1, alors on réalise un complément à 10 (pour 21 + 19, on effectue 9 + 1 pour obtenir 10, puis on lui ajoute 20 + 10) ;

  • si le chiffre des unités isolées est 0 ou de 2 à 9, alors on ajoute 10, 20 ou 30 puis on retire 1 (procédure « plus 10 moins 1 ») basée sur la connaissance des faits numériques 10 = 9 + 1 et 9 = 10 − 1.
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SÉANCE 1
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SÉANCE 2
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Séance 1
65 min
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Rituel de numération
Individuel
10 min

Connaître différentes représentations des nombres

Projeter la carte rituel P1-19. Faire associer les écritures chiffrées à leur décomposition en C, D et U.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.
Variable didactique
Proposer des décompositions dans un ordre non prototypique (D, U et C ou C, U et D).
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Problèmes du jour
Individuel
10 min

Partie-tout : recherche du tout

Abel a rempli tout son cahier de français. 58 pages sont utilisées pour la production d'écrits et 42 pages pour les leçons. Combien de pages comporte le cahier ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.
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Apprentissage
45 min

Objectif de la séance
  • Ajouter 9, 19 ou 29 à un nombre inférieur à 100
Matériel de la séance
  • Une grande affiche
  • Un document « Demi-droite graduée n° 1 » par élève, à imprimer
  • Fichier élève p. 29
  • Ressources numériques à projeter
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1
Lancement de la séance
Collectif
5 min

Afin de rappeler la méthode travaillée en séquence 9 pour additionner une dizaine à un nombre, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.
Demander aux élèves d'ajouter, rapidement, 10, 20 et 30 à un nombre inférieur à 100 sur leur ardoise.
« Vous venez de vous entraîner à ajouter 10, 20 ou 30. Aujourd'hui, nous allons apprendre à ajouter les nombres qui sont juste avant : 9, 19 et 29. »
Placeholder pour Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.
Ajouter 9, 19 ou 29 à un nombre.
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2
Recherche : ajouter 9 ou 19
Individuel
5 min

Projeter l'image « Jeu de l'oie ».
Situation-problème
Awa est sur la case 35. Elle doit avancer de 9 cases pour rattraper Théo. Sur quelle case se trouve-t-il ?
Faire émerger que cela revient à faire l'addition 35 + 9.
Laisser les élèves réfléchir une minute puis recueillir quelques réponses.
« On sait que 9 c'est 10 — 1. On peut donc faire 35 + 10 = 45 et enlever 1, ce qui nous donne 44. Théo est donc sur la case 44. »
Situation-problème
Si Ambre est sur la case 35 et qu'elle avance de 19 cases, sur quelle case atterrira-t-elle ?
Distribuer à chaque élève un document « Demi-droite graduée n° 1 ». Les laisser réfléchir une minute, puis recueillir quelques réponses.
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3
Modelage
Collectif
7 min

« On sait que 19 est égal à 20 − 1. On peut faire 35 + 20 = 55 et enlever 1, ce qui me donne 54. On sera sur la case 54. On peut aussi décomposer 19 en 10 + 9. On calcule 35 + 10 = 45, puis on ajoute 9 avec la technique que nous venons de voir : 45 + 10 = 55, on enlève 1 car 9 = 10 − 1. Le résultat est 54. Les deux procédures permettent d'arriver au même résultat. »
Projeter l'image « Demi-droite graduée n°1 ». Expliciter la démarche en s'appuyant dessus.
« Pour ajouter 19 à 35, on commence par se positionner sur 35 sur la ligne graduée. Ensuite, on ajoute 20 car on sait le faire très rapidement. On arrive sur 55. Mais ce n'est pas bon, on ne voulait ajouter que 19 ! On a ajouté 1 de trop, alors il faut qu'on l'enlève. 35 plus 19 est égal à 54. Pour ajouter 19, on ajoute 20 puis on enlève 1. »
Placeholder pour
Modeler de la même manière pour l'ajout de 29 à un nombre, puis écrire au tableau « 41 + 19 » et modéliser la procédure s'appuyant sur le complément à dix : « Dans 41 + 19, on voit qu'il y a 9 + 1 unités isolées, ce qui nous permet de créer une dizaine. On l'ajoute aux autres dizaines déjà présentes dans 41 et 19. 41 + 19 peut se calculer en faisant 40 + 10 + 10 = 60. »
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4
Pratique guidée
Individuel
8 min

Projeter la page 29 du fichier et donner les consignes de l'exercice 1.
Le premier calcul est effectué collectivement pas à pas. Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.
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5
Institutionnalisation
Collectif
5 min

Reprendre les explications réalisées durant la phase de modelage pour construire un affichage.
« Pour ajouter 9, 19 ou 29 à un nombre, on ajoute la dizaine entière suivante et on enlève 1. Nous appellerons cette procédure "+10 →1". Si le nombre finit par 1, on peut utiliser une autre technique pour regrouper les dizaines comme pour 21 − 19. »
L'affichage et la trace écrite seront constitués de ces explications ainsi que d'un exemple avec l'appui sur la demi-droite graduée.
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6
Entrainement sur fichier (pratique autonome)
Individuel
10 min

Projeter la page 29 du fichier et donner les consignes de l'exercice 2.
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7
Bilan
En binômes et individuel
5 min

  • Synthèse mathématique
    • « Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
    Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
    Réponse attendue en revenant à la cible : ajouter 9, 19 ou 29 à un nombre, explicitation de la méthode à l'aide de la demi-droite graduée.
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  • Bilan de l'apprentissage
    • Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à ajouter 9, 19 ou 29, je peux... »
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