Dénombrer des collections jusqu'à 999 en les organisant

Le travail engagé dans la séquence 1 se poursuit en élargissant le champ numérique en jeu. Comme lors de la séquence 1, il est essentiel de travailler les deux principes sur lesquels repose notre système de numération : le principe de position et le principe décimal.
Pour plus de détails, voir le point didactique de la séquence 1 p. 40.

Utiliser diverses représentations d'un nombre

Projeter la carte rituel P2-1.
Demander aux élèves de représenter chaque nombre dans leur cahier de recherche en dessinant le matériel multibase.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variables didactiques

• Dicter les nombres.
• Proposer des nombres plus ou moins grands pour s'adapter aux compétences des élèves.

Partie-tout : recherche du tout

Lina a construit une tour avec 54 cubes rouges et 77 cubes verts. Combien de cubes a-t-elle utilisés ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Aujourd'hui, nous allons dénombrer des collections. Elles contiendront plus de 600 objets. »

« Comment avons-nous appris à dénombrer des collections de plus de 100 objets ? »

Réponse attendue : en réalisant des paquets de 10 pour former une dizaine et des paquets de 10 dizaines pour former une centaine.

Montrer aux élèves la grande collection préparée en amont de la séance.

Recueillir les propositions des élèves concernant la quantité d'objets puis leur demander comment procéder pour compter efficacement tous ensemble.

S'appuyer sur leurs réponses pour expliquer : « Vous aurez des petits et des grands sachets. Dans chaque petit sachet, vous mettrez 10 trombones, puis vous écrirez "10" dessus. Ce sont des dizaines. Quand vous aurez 10 petits sachets prêts, vous pourrez les mettre dans un grand sachet et écrire "100" dessus car il y aura 100 trombones à l'intérieur. Ce sont des centaines. Vous allez coopérer et vous répartir le travail, car le nombre d'objets à dénombrer est important. »

Laisser les sachets et marqueurs à disposition sur une table et distribuer une quantité de trombones prise dans la boite à chaque groupe, puis laisser les élèves s'organiser pour préparer les groupements.

Aider les groupes qui ne sauraient pas se répartir le travail pour s'assurer de la participation active de tous les élèves.

Une fois les groupements terminés, aimanter les sachets de 100 et 10 au tableau et dessiner « les trombones isolés ».

Laisser quelques secondes aux élèves pour dénombrer la collection ainsi organisée, puis corriger collectivement.

Procédures attendues :

• compter de 100 en 100, 10 en 10 puis 1 en 1 ;
• compter le nombre de centaines, dizaines et unités isolées.

Écrire les décompositions correspondantes aux procédures des élèves au fur et à mesure de leurs propositions sur l'affiche de la trace écrite. Orienter les élèves vers la seconde procédure, présentant moins de risques d'erreurs : « Vous savez que dans un nombre à trois chiffres, le chiffre de gauche correspond au nombre de centaines, celui du milieu au nombre de dizaines isolées et celui de droite au nombre d'unités isolées. On voit qu'il y a 6 centaines, on peut donc écrire 6. On compte 2 dizaines isolées, on écrit donc 2. Enfin, comme il y a 4 trombones isolés, on écrit 4. On peut ensuite lire directement qu'il y avait 624 trombones dans la boite. »

Pour finir, chercher collectivement d'autres façons de décomposer ce nombre et compléter l'affiche. Prendre une photo des sachets au tableau pour en garder une trace sur l'affiche ou les dessiner en représentant le matériel multibase.

Projeter le diaporama « Dénombrement n°1 ».

Pour chaque collection, laisser quelques instants aux élèves pour la dénombrer et écrire leur réponse dans leur cahier de recherche.

« À quoi servent les groupements d'objets lorsque l'on veut dénombrer une collection ? »

Recueillir au moins deux réponses d'élèves puis expliciter : « Pour dénombrer une grande collection d'objets, organiser la collection par groupements de dizaines et de centaines limite les erreurs en comptant et nous permet de trouver plus facilement le nombre d'objets. »

S'appuyer ensuite sur l'affiche pour expliciter les différentes écritures d'un même nombre.

Exercice intercalaire : Les élèves complètent l'affirmation suivante.

« Pour dénombrer facilement et sans erreurs, je peux ……. les objets par ……. de 10 et de ……. . »

• 
  séparer / groupes / 1
• 
  grouper / paquets / 100
• 
  réunir / groupes / 10

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : regrouper les éléments d'une collection par dizaines et centaines pour dénombrer plus facilement de grandes collections.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Maintenant, je sais que… »

Utiliser diverses représentations d'un nombre

Projeter la carte rituel P2-2.

Demander aux élèves d'écrire chaque nombre en chiffres. Puis leur demander de décomposer le dernier (848) de différentes façons (matériel multibase, C, D et U, D et U, etc.).

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variable didactique

Faire varier les nombres en jeu.

Partie-tout : recherche d'une partie
L'année dernière, la cantine a servi 144 repas : des bios et des non bios. Elle a servi 31 repas non bios. Combien de repas bios la cantine a-t-elle servis ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?
Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de faire un rappel sur l'intérêt des groupements par 10 et 100 pour dénombrer, ainsi que sur les différentes façons de décomposer un nombre, s'appuyer sur l'affiche de la séance 1 et laisser les élèves réfléchir une minute avant de solliciter au moins deux élèves.

« Aujourd'hui, nous allons continuer à dénombrer de grandes collections d'objets. Elles seront cette fois-ci dessinées sur une feuille. »

Distribuer le document « Dénombrement n°2 » à chaque binôme.

« Vous devez retrouver le nombre d'objets présents dans cette collection. Certains cubes ont déjà été regroupés en centaines. » Laisser le matériel de numération à disposition ou préparer la collection à l'aide de celui-ci pour les binômes qui ont besoin de manipuler.

Demander aux élèves qui ont fini rapidement de décomposer le nombre de différentes façons.

Interroger au moins deux groupes pour demander quelle a été leur procédure de dénombrement.

Expliciter : « On sait qu'on doit compter le nombre de centaines, dizaines et unités isolées pour écrire un nombre en chiffres. Les unités sont organisées en dizaines et on en voit beaucoup. Il y a donc certainement une centaine cachée à l'intérieur. On va regrouper 10 dizaines pour faire une centaine. On voit alors 8 centaines, 4 dizaines isolées et aucune unité isolée. Il y avait donc 840 cubes. Cette procédure permet d'écrire directement le nombre sans trop de risque d'erreur. »

Chercher collectivement différentes décompositions du nombre, en commençant par celle visible (7 C 14 D) puis celle « créée » (8 C 4 D).

Projeter la page 36 du fichier et donner les consignes.

« Parfois, il peut y avoir des dizaines cachées dans les unités ou des centaines cachées dans les dizaines. Pour dénombrer une collection importante, on commence par grouper les unités par 10 pour construire les dizaines cachées, puis on fait de même avec les dizaines pour trouver les centaines cachées. Ensuite, il ne reste plus qu'à compter les différents groupements pour écrire le nombre sous la forme C, D et U, puis en chiffres. »

Exercice intercalaire : Quelle est l'écriture en chiffres de 8 C 16 D 9 U ?

• 
  8 169
• 
  879
• 
  969

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : dénombrer, lire et écrire des nombres en utilisant les centaines, dizaines et unités.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Aujourd'hui, je me suis entrainé(e) à... »