Construire des collections jusqu'à 1 000 (1)

En CE1, le champ numérique s'étend jusqu'à mille. Ainsi, les élèves doivent comprendre les différentes égalités entre 1 000 et les centaines, dizaines, et unités. Nous présentons le cube millier pour visualiser l'égalité avec les centaines, mais la connaissance du nom de cette nouvelle unité n'est pas exigée.

Suite orale des nombres

Projeter la carte rituel P2-3.
Interroger les élèves à tour de rôle pour énoncer les nombres de 1 en 1, de 480 à 540. Répéter l'exercice de 760 à 810.

Variable didactique
Compter de 2 en 2, de 10 en 10 ou dans l'ordre décroissant.

Problème additif à une étape
48 passagers sont dans le train. 34 personnes montent.
Combien y a-t-il de passagers maintenant ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?
Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Vous souvenez-vous du problème du directeur qui devait commander des feuilles ? Qu'avions-nous appris grâce à lui ? »

Réponse attendue : construire des collections avec et sans contraintes.

« Aujourd'hui, nous allons chercher différentes façons de préparer une commande. »

Faire reformuler la situation aux élèves, puis distribuer la feuille « Bon de commande » à chaque binôme.

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin. Inviter les élèves à représenter les collections qu'ils proposent, avec le matériel multibase ou par le dessin.

Projeter le document « Bon de commande ».

Écrire les propositions correctes des élèves au tableau. Leur demander à chaque fois de justifier leurs réponses (ex. : on a écrit 74 D car on peut avoir 74 ramettes, ce qui fait 740 feuilles). En cas de proposition erronée, demander aux autres élèves d'expliciter pourquoi elle ne correspond pas à 740.

« Pour trouver différentes écritures d'un nombre, on peut commencer par écrire le nombre en unités de numération dans l'ordre C, D et U, c'est-à-dire 7 C 4 D. Puis on convertit les unités de numération. Il faut se rappeler que 1 C = 10 D = 100 U. Si on veut convertir les centaines, cela donne 7 C = 70 D. On ajoute les 4 dizaines isolées, donc 740 = 70 D + 4 D = 74 D. On peut également ne transformer qu'une partie des centaines en dizaines, ce qui pourrait donner 4 C 34 D. On peut aussi utiliser uniquement des unités : 740 = 740 U. »

Représenter systématiquement la collection avec l'outil « Ardoise maths » en décomposant les différents nombres comme ils sont mentionnés.

Insister sur le fait que le chiffre des unités est 0 car il n'y a pas d'unité isolée mais que le nombre d'unités est 740.

Projeter la page 37 du fichier et donner les consignes.

« L'écriture chiffrée d'un nombre nous donne toutes les informations pour trouver différentes écritures en C, D et U. Nous avons aussi revu la différence entre "nombre de… isolées" et "nombre de…". "Nombre de… isolées" est ce que l'on écrit et ce que l'on voit quand tous les groupements de 10 sont faits. Par exemple, dans 850, le chiffre des dizaines est 5 car il y a 5 dizaines isolées. Le "nombre de…" est le nombre total d'une certaine unité de numération. Dans 850, le nombre de dizaines est 85. »

Compléter l'affiche de la séquence 12 en notant de nouvelles décompositions du nombre.

Exercice intercalaire : Dans quel nombre y a-t-il 92 D ?

• 
  792
• 
  927
• 
  92

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : construire des collections, décomposer des nombres de différentes façons.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Maintenant, je sais que... »

Calculer en ligne

Projeter la carte rituel P2-4.

Demander aux élèves d'écrire le résultat des additions sur leur ardoise.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variables didactiques

• Varier les données numériques en jeu.
• Proposer aux élèves de se chronométrer.

Partie-tout : recherche d'une partie

Kenzi construit une tour avec 31 cubes jaunes et des cubes verts. Il y a 54 cubes en tout. Cherche le nombre de cubes verts.

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Écrire au tableau les égalités suivantes. Demander aux élèves de les compléter dans leur cahier de recherche, puis de justifier leur réponse lors de la correction. Valider les réponses à l'aide de l'outil « Ardoise maths ».

• 100 = \ldots C = \ldots D = \ldots U
• 300 = \ldots C = \ldots D = \ldots U
• 800 = \ldots C = \ldots D = \ldots U

« Vous connaissez les unités de numération unités, dizaines et centaines. Aujourd'hui, vous allez les utiliser pour décomposer le nombre 1 000. »

Laisser les élèves répondre. Préciser que mille s'écrit avec quatre chiffres : « 1 000 », et qu'il vient après 999. 999 est le plus grand nombre à trois chiffres.

Décomposer 999 devant les élèves : « 999 contient 9 centaines, 9 dizaines isolées et 9 unités isolées ou 99 dizaines et 9 unités isolées ou 999 unités. Si vous deviez décomposer 1 000 de la même manière, comment feriez-vous ? »

Distribuer la feuille « Bon de commande » à chaque binôme et les laisser chercher.

Réponses possibles : 1 000 unités, 10 centaines, mixte (ex. : 9 centaines, 9 dizaines et 10 unités).

Demander aux groupes ayant terminé de trouver une autre manière de compléter le bon de commande.

Identifier des groupes ayant proposé les décompositions recherchées en vue de la phase 3.

Demander aux groupes identifiés de présenter leur travail. Pour chacun, demander aux élèves de vérifier qu'ils ont bien 1 000 cubes. Écrire les égalités suivantes au fur et à mesure qu'elles sont présentées par les élèves sur une affiche et faire le lien avec la multiplication :

• 1\,000 = 10\text{ C} = 10 \times 100 ;
• 1\,000 = 100\text{ D} = 100 \times 10 ;
• 1\,000 = 1\,000\text{ U}.

Il est peu probable que des élèves proposent 100 dizaines. Leur faire trouver l'égalité en décomposant chaque centaine comme 10 dizaines, puis compter qu'il y en a 100.

Travailler également sur les bons de commande de groupes ayant fait des erreurs pour les corriger collectivement.

Projeter la page 38 du fichier et donner les consignes.

« Vous avez découvert que pour constituer une collection de mille objets, il faut 10 centaines, 100 dizaines ou 1 000 unités. Un groupe de mille unités s'appelle un millier. C'est une nouvelle unité de numération que vous utiliserez en CE2 pour dénombrer de plus grands nombres. On peut aussi représenter 1 000 sous la forme d'un gros cube, qui correspond à 10 plaques de cent mises ensemble, ou 100 barres de dizaines, ou 1 000 cubes unités. »

À l'aide de l'outil « Ardoise maths », montrer qu'en empilant 10 centaines, on forme le cube 1 000.

Exercice intercalaire : J'ai 9 centaines et 5 dizaines. Que manque-t-il pour former un millier ?

• 
  1 C
• 
  5 D
• 
  1 C et 5 D

Faire justifier leur réponse aux élèves.

• Synthèse mathématique
  « Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
  Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
  Réponse attendue en revenant à la cible : décomposer le nombre 1 000 en centaines, dizaines et unités.
• Bilan de l'apprentissage
  Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par… »

Réviser les tables d'addition

Projeter et distribuer la carte rituel P2-5.

Demander aux élèves d'obtenir 20 en additionnant ou soustrayant les nombres étant dans des cases adjacentes.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Différenciation
Les élèves en difficulté cherchent à obtenir 10.

Problème additif à une étape

Akira a des cerises dans son panier. Il en cueille 12 et maintenant, il en a 79. Combien en avait-il avant ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Aujourd'hui, nous allons poursuivre notre travail sur la construction des nombres jusqu'à 1 000. »

S'appuyer sur les affiches des séquences précédentes pour le rappel, puis annoncer l'objectif.

« J'ai réalisé une construction représentant un nombre. Chaque couleur de cube a une valeur différente, qui représente un type d'unité de numération. »

Projeter le diaporama « Construction ».

Expliquer comment la construction a été faite.

Faire un exemple au tableau afin de s'assurer de la compréhension de tous les élèves : « Quelle construction devons-nous faire pour le nombre 632 ? »

Distribuer les cubes aux groupes et laisser une ou deux minutes aux élèves pour faire la construction correspondant à 632, puis mettre en commun.

Demander aux élèves d'expliciter leur stratégie pour construire le nombre.

« Pour fabriquer la construction représentant le nombre 632, il faut s'appuyer sur la valeur de chaque chiffre. On sait que le 6 vaut 6 centaines, donc on prend 6 cubes verts. Le 3 vaut 3 dizaines, donc on prend 3 cubes jaunes. Le 2 vaut 2 unités, donc on prend 2 cubes bleus. En disposant les cubes dans l'ordre conventionnel C, D et U, on peut vérifier rapidement qu'on a représenté le bon nombre. »

Il est nécessaire de faire prendre conscience aux élèves de l'importance de l'organisation des éléments, ici comme de façon plus générale en mathématiques.

Présenter ensuite la décomposition suivante :

« Il y a 6 fois le 100, 3 fois le 10 et 2 fois le 1. On peut donc écrire que 632 est égal à 6 fois 100, plus 3 fois 10, plus 2 fois 1. »

Procéder de la même façon pour le nombre 904.

Projeter la page suivante du diaporama.

Laisser les élèves chercher.

Mettre en commun les procédures des élèves. « Pour trouver quel nombre représente une construction, on peut compter le nombre de cubes de chaque couleur et le multiplier par la valeur d'un cube. »

Préciser également qu'il suffit de compter le nombre de cubes de chaque couleur et d'écrire directement le nombre dans l'ordre C, D et U.

Projeter la page 39 du fichier et donner les consignes.

Chercher puis ajouter la décomposition additive et multiplicative du nombre représenté sur l'affiche de la séquence 12.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : les nombres peuvent se représenter de différentes façons, décomposer un nombre avec des multiplications.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Dans cette séance, j'ai été intéressé(e) par… »