Mémoriser les doubles de 1 à 15, 25, 35 et 45

Les élèves ont normalement une bonne maitrise de la notion de double et connaissent le double des nombres de 1 à 10 et celui des dizaines entières 20, 30, 40 et 50. Le but de la séquence est de mettre l'accent sur le double des nombres de 11 à 15 ainsi que les doubles des nombres 25, 35 et 45.

Pour calculer le double d'un nombre supérieur à 10, certains élèves ont tendance à multiplier par 2 les dizaines du nombre seulement. Le matériel multi-base permet de visualiser qu'il faut également multiplier par 2 les unités isolées du nombre.

Les doubles de 1 à 10, de 20, 30, 40 et 50

Projeter la carte rituel P2-7.
Faire écrire les doubles demandés.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variable didactique
Faire écrire les doubles demandés oralement.

Partie-tout : recherche du tout

La boite de feutres d'Adam contient 78 feutres et celle de Lily en contient 97. Combien de feutres ont-ils au total ?

À quelle question a-t-on répondu ?

Projeter le problème intercalaire et les questions proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

« Aujourd'hui, nous allons nous entrainer à calculer le double des nombres de 1 à 15, 25, 35 et 45. Le but de les connaitre par cœur. »

« Qu'est-ce que le double d'un nombre ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses.

Réponse attendue : le double d'un nombre, c'est « deux fois le nombre ».

« Comment calculeriez-vous le double de 7 ? »

Les élèves devraient proposer de calculer « 7 + 7 » ou « 2 × 7 » en s'appuyant sur la ligne graduée ou en surcomptant à l'aide de leurs doigts. Expliciter les deux techniques.

Projeter l'image « Calculs de double » et lire l'énoncé du problème.

Laisser les élèves réfléchir en binômes et proposer des explications dans leur cahier de recherche.

Analyser et commenter les procédures des trois enfants :
« Alia a représenté deux fois le nombre 13 avec le matériel multibase, puis a dénombré le total. Amir a multiplié par deux chaque chiffre du nombre 13. Sofia a utilisé un arbre de calcul pour additionner chaque chiffre entre eux. Elle a trouvé que 3 U + 3 U = 6 U, et 1 D + 1 D = 2 D. Donc, 2 D + 6 U = 26 U. Quelle est la procédure la plus efficace selon vous ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute, puis solliciter au moins quatre élèves qui donneront leur avis. Faire émerger que le calcul en ligne est plus rapide que la constitution de collections figuratives.

Demander aux élèves de calculer le double de 14, 11 et 12 dans leur cahier de recherche en s'appuyant sur une technique de calcul en ligne.

Si besoin, les élèves peuvent utiliser le matériel multibase.

Corriger collectivement en expliquant la démarche pour les trois calculs : « On calcule le double des dizaines, puis le double des unités. 2 fois 1 est égal à 2, il y a 2 dizaines, donc 20. 2 fois 4 est égal à 8, donc il y a 8 unités isolées. Le double de 14 est 28. »

« Vous allez maintenant utiliser les connaissances pour résoudre ce problème. »

Laisser les élèves travailler dans leur cahier de recherche durant trois minutes puis recueillir leurs réponses et corriger.

Si besoin, les élèves peuvent utiliser le matériel multibase.

« Pour calculer le double d'un nombre, on calcule le double de chaque chiffre, représentant une unité de numération différente. Ici, les unités et les dizaines. On calcule le double du nombre des unités. Pour le double de 25 : 2 fois 5 unités est égal à une dizaine. On calcule ensuite le double du nombre des dizaines : 2 fois 20 est égal à 40. On ajoute 40 à 10, ce qui est égal à 50. Le double de 25 est 50.

Pour les doubles de 35 et 45, la procédure est la même. On calcule le double du nombre des unités isolées : cela donne 10 à chaque fois. Puis, on calcule le double du nombre des dizaines. Pour 35, le calcul aboutit à 30 + 30 + 10 = 60 + 10 = 70. Pour 45, le calcul aboutit à 40 + 40 + 10 = 90. »

Cette institutionnalisation, ainsi que les traces des procédures de calcul, constitueront la trace écrite.

Projeter la page 41 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : pour calculer le double d'un nombre, on calcule le double du nombre des unités isolées, puis le double du nombre de dizaines.

Revenir sur l'objectif initial et énoncer les doubles à connaitre. Les doubles de 15, 25, 35 et 45 seront redemandés régulièrement afin d'ancrer leur mémorisation.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par… »