Utiliser la relation entre les unités de numération (2)

Dans cette séquence, les élèves consolident leurs compétences sur les relations entre centaines, dizaines et unités, c'est-à-dire l'aspect décimal de notre système de numération.

La séquence s'appuie sur le jeu du nombre mystère, comme en séquence 3. Les tirages sont proposés déjà établis pour travailler spécifiquement sur les conversions voulues et augmenter la difficulté au fur et à mesure. Les élèves vont donc se confronter à des situations de recherche complexes leur permettant de recourir à leurs connaissances de numération et de calcul. L'affichage référentiel de la séquence 3 dans l'espace mathématique de la classe peut être pertinent pour permettre aux élèves de se remémorer le jeu.

Représenter un nombre

Projeter la carte rituel P2-8.
Pour chaque décomposition ou représentation, demander aux élèves d'écrire en chiffres le nombre correspondant sur leur ardoise.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Différenciation
Les élèves en difficulté peuvent utiliser le matériel multibase.

Partie-tout : recherche d'une partie

Le boulanger a préparé 63 brioches : il y en a 49 au chocolat et les autres sont nature. Combien de brioches nature a-t-il préparées ?

À quelle question a-t-on répondu ?

Projeter le problème intercalaire et les questions proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

Écrire au tableau les égalités suivantes, demander aux élèves de les compléter dans leur cahier de recherche, puis de justifier leur réponse lors de la correction.

• 1 D = … U
• 1 C = … U = … D
• 5 C = … U = … D
• 37 D = … U = … C … D

Situation-problème
Combien de cahiers ont été commandés ?

Distribuer le document « Bon de commande » à chaque binôme : « Vous avez reçu le bon de commande de cahiers d'une école. Calculez combien de cahiers a commandé l'école. »

Les élèves peuvent utiliser le matériel multibase, dessiner ou utiliser un tableau de numération, s'ils en ont besoin.

Quand un groupe a trouvé le nombre de cahiers commandés, leur demander de justifier leur réponse. Distribuer un nouveau bon de commande si leur réponse est correcte.

Demander à un binôme s'étant appuyé sur le matériel multibase et à un autre ayant retranscrit chaque ligne en centaines, dizaines et unités d'expliciter leur démarche.

Au fur et à mesure de leurs explications, créer une affiche comme celle-ci.

Préciser : « Pour calculer, vous avez utilisé les relations entre les centaines, dizaines et unités : 12 unités sont égales à 1 dizaine et 2 unités, et 32 dizaines sont égales à 3 centaines et 2 dizaines. »

Projeter la page 42 du fichier et donner les consignes.

Les situations proposées étant complexes, il sera certainement nécessaire d'accompagner un certain nombre d'élèves de la même manière que lors de la phase de recherche.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : les relations entre centaines, dizaines et unités et leur utilisation pour calculer.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir, je peux… »

Additions en colonne

Projeter la carte rituel P2-9.

Demander aux élèves de calculer les additions en colonnes dans leur cahier de recherche.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variable didactique
Écrire une seconde colonne de calculs de deux ou trois nombres pour les plus rapides.

Partie-tout : recherche d'une partie

Dans l'école, il y a 245 élèves. 123 élèves sont des filles. Cherche le nombre de garçons.

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Faire rappeler la règle du jeu du nombre mystère en se basant sur l'affiche de la séquence 3.

Rappeler également ce qu'est une décomposition additive, ainsi que les égalités entre les unités de numération et la technique pour les convertir.

Utiliser la relation entre les unités de numération pour construire un nombre.

Projeter l'image « Tableau de numération ».
« Pour commencer, nous allons faire une partie ensemble. Cette fois-ci, vous allez aussi tirer des cartes "unité" que vous placerez dans le tableau. »

À partir de cette séquence, le tableau de numération sera complètement vierge. Tirer une carte « nombre » en même temps qu'une carte « unité » et les placer dans le tableau. Si on tire une carte « unité » déjà présente, la placer par-dessus la première et mettre les cartes « nombre » de cette unité les unes en dessous des autres.

Faire venir deux élèves au tableau pour réaliser un tirage devant le reste de la classe. Faire chercher le nombre mystère dans le cahier de recherche, puis corriger collectivement.

Faire rappeler le principe de conversion des unités en prenant appui sur la partie précédente et l'affiche de la séquence 3.

Projeter la page 43 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : effectuer des conversions pour construire un nombre.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Aujourd'hui, je me suis entrainé(e) à... »

Faits numériques du CE1 : test de fluence n°1 p. 171

Ce test de fluence porte sur les faits numériques appris jusqu'ici. Les élèves ont une minute pour réaliser le plus de calculs possible.
Pour ce test, procéder en suivant les indications p. 29.

Problème additif à une étape

Nassim avait 108 billes. Il en gagne 27 pendant la récréation. Combien de billes a-t-il maintenant ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu lors de la séance précédente, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

Utiliser la valeur des chiffres selon leur position dans ce nombre.

« Nous allons construire un nombre en travaillant de nouveau avec les cartes du nombre mystère, mais de manière un petit peu différente cette fois-ci. Vous allez prendre votre fichier pour commencer. »

Projeter l'exercice 1 page 44 du fichier et donner la consigne.

Pour chaque tableau, laisser les élèves réfléchir en binômes deux minutes à l'aide de leur cahier de recherche et du matériel multibase, puis chercher collectivement en demandant aux élèves de justifier leurs réponses.

Erreurs et stratégies possibles :

• Vouloir additionner 748, 798 et 5. Rappeler que le 5 peut valoir 5 U, 5 D ou 5 C et que 798 est le nombre à atteindre.
• Placer le 2 dans les dizaines et le 8 dans les unités sans tenir compte des cartes déjà placées. Rappeler les cartes déjà présentes et calculer avec les nouvelles cartes pour montrer leur erreur. Expliciter que pour avoir les 2 dizaines isolées de 728, il faut un nombre de dizaines dans la colonne dizaines égal à 2, 12 ou 22. En plaçant le 8 dans la colonne dizaines, on obtient 12 dizaines, qui comportent 1 centaine cachée. On convertit alors en 1 centaine et 2 dizaines.

La seconde stratégie est de considérer directement les 72 dizaines de 728.

Montrer comment procéder par essais-erreurs en rappelant qu'il est normal de se tromper ou de ne pas trouver du premier coup.

Projeter l'exercice 2 du fichier.

« À présent, vous allez vous mettre par deux pour replacer les cartes dans les tableaux de l'exercice 2 afin qu'ils correspondent aux nombres mystères indiqués. Si vous n'êtes pas d'accord entre vous, vous devez expliquer vos choix à votre binôme pour trouver l'erreur. »

Les élèves s'aident de leur cahier de recherche et du matériel multibase. Circuler pour valider les procédures des élèves en bonne voie et aider ceux qui sont en difficulté en étayant.

Demander aux élèves de verbaliser leur stratégie pour réussir les exercices, et de réexpliquer l'affiche construite en séquence 3 et le fonctionnement des conversions.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : trouver les centaines ou dizaines cachées dans un nombre de dizaines ou d'unités, utiliser les relations entre les unités de numération pour effectuer des conversions.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Je me suis entrainé(e) à… » Les élèves réfléchissent à leur vécu de séance pour en livrer ce qui a été marquant pour eux dans leur expérience d'élève, pas nécessairement dans le domaine mathématique.

Exemple : « Je me suis entrainé à effectuer des conversions. »