Utiliser la demi-droite graduée jusqu'à 1 000 (1)

Placer un nombre sur une demi-droite graduée est une compétence difficile à acquérir pour les élèves et demande des fonctions exécutives suffisamment développées. En effet, avant de pouvoir placer un nombre, il faut prendre le temps d'observer la demi-droite graduée et parfois calculer pour connaitre l'intervalle de graduation. De plus, les élèves sont habitués à réciter la comptine des nombres depuis la maternelle. Ainsi, sur une demi-droite graduée de 10 en 10, ils doivent inhiber leur réponse instinctive, qui est de compter de 1 en 1, pour réussir à placer un nombre. Les exercices du fichier travaillent ces deux points.

Pour plus de détails sur la demi-droite graduée, voir le point didactique de la séquence 5 p. 55.

Alignement de points

Projeter et distribuer la carte rituel P2-10.

Demander aux élèves de repérer et vérifier des alignements de points. Insister sur l'utilisation de la règle.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Partie-tout : recherche d'une partie

Le zoo a vendu 75 entrées aujourd'hui : 51 entrées enfants et des entrées adultes. Combien d'entrées adultes a-t-il vendu ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Qu'avez-vous appris lors des séances précédentes sur les demi-droites graduées ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses.

Utiliser l'affiche construite en séquence 5 pour favoriser le rappel.

Réponse attendue : les termes de demi-droite graduée et graduation, définis avec leurs mots. Il y a toujours le même espace entre deux graduations. Comment placer un nombre sur une demi-droite graduée de 1 en 1 et de 10 en 10.

Savoir placer des nombres sur une demi-droite graduée de 10 en 10 jusqu'à 599.

« Pour cela, il est important de savoir compter de 10 en 10. Nous allons nous entrainer avant de commencer à travailler avec les demi-droites graduées. »

Demander aux élèves de compter collectivement de 10 en 10 de 7 à 227, puis de 135 à 315.

« Aujourd'hui, nous allons travailler sur des demi-droites graduées de 10 en 10, en jouant au loto. Vous allez jouer en groupe. Chacun à votre tour, vous piochez une carte et lisez le nombre écrit sur cette carte. L'élève qui peut placer ce nombre sur une de ses cases grises gagne la carte. Le premier à avoir complété sa demi-droite graduée a gagné. »

Distribuer le matériel pour que les élèves puissent commencer.

Projeter les cartons de loto et ajouter collectivement les nombres manquants. Demander aux élèves de valider les réponses. Faire verbaliser et expliciter.

« On sait que la demi-droite est graduée de 10 en 10. On regarde quel est le premier nombre placé et on ajoute 10 à chaque fois qu'on avance d'une graduation pour arriver jusqu'à l'endroit sur lequel on doit placer le nombre. »

La trace écrite de la séquence 5 est complétée avec les élèves en ajoutant notamment des demi-droites graduées de 10 en 10.

Projeter la page 45 du fichier et donner les consignes. Les élèves n'ayant certainement jamais rencontré la consigne de l'exercice 3 auparavant, il sera nécessaire de modeler comment réussir l'exercice.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : placer des nombres sur une demi-droite graduée de 10 en 10.

• Bilan de l'apprentissage

Tables des multiplications par 2 et 3

« J'ai... Qui a ? » : en binôme ou par groupe de 3 ou 4, les élèves associent une carte « résultat » et une carte « calcul ». Un élève lit sa carte, et les autres élèves doivent dire, le plus rapidement possible, s'ils ont une carte correspondante.

Problème additif à une étape

Il y a 45 cahiers dans le placard. Le maitre commande 65 nouveaux cahiers. Combien aura-t-il de cahiers ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu lors de la séance précédente, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

« Maintenant que vous avez bien compris comment placer des nombres sur des demi-droites graduées, ce sera à vous de déterminer si la demi-droite est graduée de 1 en 1 ou de 10 en 10 avant de la compléter. »

Placer des nombres sur une demi-droite graduée de 1 en 1 ou de 10 en 10 jusqu'à 599.

Distribuer une enveloppe contenant les demi-droites graduées à chaque binôme et expliquer la consigne : « Dans cette enveloppe, certaines demi-droites sont graduées de 1 en 1 et d'autres de 10 en 10. À vous de ranger ensemble celles qui sont graduées de la même façon. »

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.

Projeter l'image « Demi-droites graduées », puis demander aux élèves de venir placer les demi-droites dans la bonne catégorie au fur et à mesure. À chaque fois, les autres élèves valident ou non la réponse en explicitant.

Demander aux élèves d'expliciter comment déterminer l'intervalle de graduation d'une demi-droite graduée, puis compléter leur réponse.

« On observe deux nombres espacés par des graduations pour déterminer combien représente un espace entre deux graduations. Si on pense que c'est 10, on compte de 10 en 10 à partir d'un nombre déjà écrit, et si en arrivant sur une nouvelle graduation on dit le nombre qui est inscrit, c'est que la demi-droite est bien graduée de 10 en 10. Si ce n'est pas le cas, on continue de chercher. Par exemple, ici, je pense que la demi-droite est graduée de 10 en 10. Je pars de 347 et je compte de 10 en 10 jusqu'à la graduation de 387. J'ai bien dit 387 en arrivant sur celle-ci, donc la demi-droite est bien graduée de 10 en 10. »

Projeter la page 46 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : déterminer si une demi-droite est graduée de 1 en 1 ou de 10 en 10, placer des nombres sur une demi-droite graduée de 1 en 1 ou de 10 en 10 jusqu'à 599.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir, je dois… »