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Thème 1 : Nombres et calculs

Thème 2 : Grandeurs et mesures

Thème 3 : Espace et géométrie

Problèmes transversaux

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Thème 2 : Grandeurs et mesures

Fiche 31

Calculer le volume d'un cube ou d'un assemblage de cubes

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Je retiens l'essentiel

Définition

Le volume d'un solide est une grandeur correspondant à la place qu'il occupe dans l'espace.

Définitions

Le centimètre cube, noté

cm^{3}

, est une unité correspondant au volume d'un cube dont l'arête mesure

1 cm

. Un tel cube est appelé cube unité.

Propriété

Le volume d'un solide est déterminé par le nombre de cubes unités qu'il peut contenir.

Exemple : Le solide représenté ici peut contenir

5 \times 6 \times 3

cubes unités. Son volume est donc de

5 \times 6 \times 3 = 90 cm^{3} .

solide avec cubes unités

Supplément numérique

Cette notion en

.

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L'anecdote du jour

Une ruche standard a la forme d'un pavé droit qui mesure

50 cm

de long,

43 cm

de large et

32 cm

de haut et peut contenir jusqu'à

60000

abeilles. Chaque abeille peut donc théoriquement occuper un volume d'environ

1, 145 cm^{3}

.

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Automatismes

1. Quelle est l'heure indiquée sur cette horloge ?

Horloge

2. Placer les aiguilles correspondant à 14 h 25.

3.

1 + 3 \times \frac{1}{10} + \frac{4}{100} =

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1

Déterminer le volume des pavés droits suivants.

volumes

Volume 1 :

Volume 2 :

Volume 3 :

Volume 4 :

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2

1. Déterminer le nombre de cubes unité que peut contenir le solide ci-dessous.

solide avec cubes unité

2. En déduire le volume du solide en cm³.

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3

Écrire, sous chacun des solides, son volume en déterminant le nombre de cubes de

1 cm^{3}

qu'il contient. Il y a deux pavés droits et deux cubes.

cube violet

pavé rouge

pavé vert

cube bleu

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4

On considère le casse-tête non creux suivant constitué de cubes unités.

casse-tête

1. a. Combien de cubes unités constituent ce casse-tête ?

b. En déduire le volume d'un cube d'arête

2 cm

.

2. a. Combien de casse-tête seraient nécessaires pour construire un cube d'arête

4 cm

?

b. En déduire le volume d'un cube d'arête

4 cm

.

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5

Déterminer le volume de ces empilements non creux de cubes unités.

1.

empilement de cubes 1

2.

empilement de cubes 2

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6

Classer ces trois empilements non creux de cubes identiques par volume croissant.

1.

2.

3.

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7

Déterminer le volume total des empilements non creux de cubes de

1 cm^{3}

ci-dessous.

empilements de cubes

Empilement 1 :

Empilement 2 :

Empilement 3 :

Empilement 4 :

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8
Énigme

Quel est le solide de plus grand volume : un cube de côté

3 cm

ou un pavé droit de côtés

2 cm

,

3 cm

et

4 cm

?

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