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Thème 3 : Espace et géométrie
Fiche 42
Tracer, reconnaître et utiliser la médiatrice d'un segment
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Je retiens l'essentiel
Définition
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu.
Propriété
La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie de ce segment.
Propriété
Tous les points qui appartiennent à la médiatrice d'un segment sont équidistants des extrémités de ce segment, et réciproquement.
- Remarque : Si est sur la médiatrice de , alors le triangle est isocèle en .
Méthode
Construire la médiatrice d'un segment avec le compas et la règle non graduée.
1. Pointer le compas sur le point avec un écartement supérieur à la moitié de . Tracer ensuite un arc de cercle de part et d'autre du segment.
2. En conservant la même ouverture de compas, pointer le compas sur le point , puis tracer un deuxième arc de cercle de chaque côté du segment.
3. Tracer la droite passant par l'intersection des arcs de cercle : c'est la médiatrice de . Coder la figure.
Supplément numérique
Cette notion en .
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Le problème de Napoléon consiste à construire
uniquement à l'aide d'un compas le centre
d'un cercle donné. Si on s'autorise une version
plus simple utilisant également la règle
non graduée, les médiatrices permettent de
répondre facilement au problème.
▸ Plus d'informations en .
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1. Qui a obtenu le plus de voix ?
2. Combien de personnes ont voté ?
3. Combien de personnes ont obtenu au moins voix ?
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1
Entourer la figure sur laquelle la droite est la médiatrice du segment .
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2
Construire à l'aide de la règle graduée et de l'équerre la médiatrice des segments et .
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3
Construire à l'aide de la règle non graduée et du compas les médiatrices des segments et .
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4
Relier chaque phrase avec le(s) objet(s) géométrique(s) correspondant(s).
- Je suis équidistant de et .
- Je suis à la même distance de et .
- Je suis un axe de symétrie de [].
- Je suis la médiatrice de [].
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5
Agnès et Bilal se sont donné rendez-vous sur le chemin et ils veulent parcourir la même distance pour se rejoindre.
Placer tous les points de rendez-vous possibles.
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6
On donne la figure ci-dessous.
1. a. Construire à la règle non graduée et au compas la médiatrice du segment .
b. Placer un point sur (). Que peut-on dire du triangle ?
2. Construire le point tel que et sont isocèles en .
1. a. Construire à la règle non graduée et au compas la médiatrice du segment .
b. Placer un point sur (). Que peut-on dire du triangle ?
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7Énigme
Déterminer le centre du cercle à l'aide d'un compas et d'une règle non graduée.
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