Thème 3 : Espace et géométrie
Fiche 42
Tracer, reconnaître et utiliser la médiatrice d'un segment
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Je retiens l'essentiel
Définition
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu.
Propriété
La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie de ce segment.
Propriété
Tous les points qui appartiennent à la médiatrice d'un segment sont équidistants des extrémités de ce segment, et réciproquement.
- Remarque : Si \mathrm{T} est sur la médiatrice de [\mathrm{BC}], alors le triangle \mathrm{BCT} est isocèle en \mathrm{T}.
Méthode
Construire la médiatrice d'un segment [\mathrm{AB}] avec le compas et la règle non graduée.
1. Pointer le compas sur le point \mathrm{A} avec un écartement supérieur à la moitié de \mathrm{AB}. Tracer ensuite un arc de cercle de part et d'autre du segment.
2. En conservant la même ouverture de compas, pointer le compas sur le point \mathrm{B}, puis tracer un deuxième arc de cercle de chaque côté du segment.
3. Tracer la droite passant par l'intersection des arcs de cercle : c'est la médiatrice de [\mathrm{AB}]. Coder la figure.
Supplément numérique
Cette notion en .
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Le problème de Napoléon consiste à construire
uniquement à l'aide d'un compas le centre
d'un cercle donné. Si on s'autorise une version
plus simple utilisant également la règle
non graduée, les médiatrices permettent de
répondre facilement au problème.
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1. Qui a obtenu le plus de voix ?
2. Combien de personnes ont voté ?
3. Combien de personnes ont obtenu au moins 4 voix ?
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1
Entourer la figure sur laquelle la droite (d) est la médiatrice du segment [\mathrm{AB}].
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2
Construire à l'aide de la règle graduée et de l'équerre la médiatrice des segments [\mathrm{MN}] et [\mathrm{PB}].
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3
Construire à l'aide de la règle non graduée et du compas les médiatrices des segments [\mathrm{AC}] et [\mathrm{RS}].
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4
Relier chaque phrase avec le(s) objet(s) géométrique(s) correspondant(s).
- Je suis équidistant de \mathrm{B} et \mathrm{A}.
- Je suis à la même distance de \mathrm{E} et \mathrm{F}.
- Je suis un axe de symétrie de [\mathrm{EF}].
- Je suis la médiatrice de [\mathrm{AB}].
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5
Agnès (\mathrm{A}) et Bilal (\mathrm{B}) se sont donné rendez-vous sur le chemin et ils veulent parcourir la même distance pour se rejoindre.
Placer tous les points de rendez-vous possibles.
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6
On donne la figure ci-dessous.
1. a. Construire à la règle non graduée et au compas la médiatrice (d) du segment [\mathrm{AB}].
b. Placer un point \mathrm{D} sur (d). Que peut-on dire du triangle \mathrm{ABD} ?
2. Construire le point \mathrm{E} tel que \mathrm{ABE} et \mathrm{BCE} sont isocèles en \mathrm{E}.
1. a. Construire à la règle non graduée et au compas la médiatrice (d) du segment [\mathrm{AB}].
b. Placer un point \mathrm{D} sur (d). Que peut-on dire du triangle \mathrm{ABD} ?
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7Énigme
Déterminer le centre du cercle à l'aide d'un compas et d'une règle non graduée.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
