Thème 3 : Espace et géométrie
Fiche 41
Utiliser les propriétés angulaires des triangles
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Je retiens l'essentiel
Propriétés
1. Si un triangle a deux angles de même mesure, alors il est isocèle. Réciproquement, dans un triangle isocèle, les angles adjacents à la base sont de même mesure.
2. Si un triangle a ses trois angles de même mesure, alors il est équilatéral. Réciproquement, tout triangle équilatéral a ses trois angles de même mesure.
Propriété
La somme des mesures des trois angles d'un triangle est toujours égale à 180°.
- Remarque : Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60°.
Supplément numérique
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La somme des mesures des quatre angles d'un
trapèze vaut 360°.
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1. Le périmètre d'un carré de côté 8~\mathrm{cm} :
2. 32~\mathrm{cm} = \mathrm{m}
3. \frac{1}{2} =
2. 32~\mathrm{cm} =
3. \frac{1}{2} =
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1
1. Quelle propriété du cours est illustrée par cette figure ?
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2
Compléter le raisonnement pour justifier que les trois angles d'un triangle équilatéral \mathrm{ABC} mesurent chacun 60°.
Le triangle équilatéral \mathrm{ABC} est en particulier isocèle en donc = .
De plus, le triangle \mathrm{ABC} est également isocèle en donc = .
Ainsi, = = .
Or la somme des mesures des angles d'un triangle vaut donc chaque angle mesure \div = .
Le triangle équilatéral \mathrm{ABC} est en particulier isocèle en
De plus, le triangle \mathrm{ABC} est également isocèle en
Ainsi,
Or la somme des mesures des angles d'un triangle vaut
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3
Dans chaque cas, déterminer les mesures des angles manquantes.
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4
Construire le triangle \mathrm{ABC} isocèle en \mathrm{A} tel que \mathrm{BC} = 5~\mathrm{cm} et \widehat{\mathrm{BAC}} = 40°.
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5
Construire le triangle \mathrm{DEF} isocèle en \mathrm{F} tel que \mathrm{DE} = 4~\mathrm{cm} et \widehat{\mathrm{DEF}} = 40°.
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6
Construire, en vraie grandeur, la figure suivante, puis déterminer en justifiant si les points \mathrm{E}, \mathrm{F} et \mathrm{I} sont alignés.
Coup de pouce
Si \widehat{\mathrm{EFI}} = 180°, alors \mathrm{E}, \mathrm{F} et \mathrm{I} sont alignés.
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7
Déterminer si les points \mathrm{E}, \mathrm{A} et \mathrm{B} sont alignés.
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8Énigme
Les points \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G} et \mathrm{H} sont sur le cercle de centre \mathrm{I} ci-dessous. En utilisant les informations de la figure, déterminer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{GEB}}.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
