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Problèmes transversaux
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Thème 3 : Espace et géométrie
Fiche 44

Construire le symétrique d'un point par rapport à un axe

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Je retiens l'essentiel

Définitions

Le symétrique du point par rapport à la droite est le point tel que est la médiatrice du segment .
Pour construire le symétrique d'un point par rapport à une droite, on peut utiliser différentes méthodes.

Méthode 1

Compter les carreaux sur un quadrillage.

Placeholder pour quadrillagequadrillage
Cas 1  : axe de symétrie horizontal
Placeholder pour quadrillagequadrillage
Cas 2  : axe de symétrie vertical
Placeholder pour quadrillagequadrillage
Cas 3  : axe de symétrie à

Méthode 2

Utiliser l'équerre.


Placeholder pour quadrillagequadrillage
1. Tracer la droite perpendiculaire à la droite passant par le point .

Placeholder pour quadrillagequadrillage
2. Reporter la distance qui sépare la droite du point de l'autre côté de l'axe pour construire le point .


Méthode 3

Utiliser le compas.

Placeholder pour quadrillagequadrillage
1. Placer deux points sur l'axe de symétrie.
Placeholder pour quadrillagequadrillage
2. Tracer un arc de cercle passant par à partir de chacun de ces deux points.
Placeholder pour quadrillagequadrillage
3. Le symétrique de est à l'intersection des deux arcs de cercle.


Propriétés

1. Si est un point appartenant à l'axe de symétrie , alors il est son propre symétrique.
2. Si est le symétrique de , alors est le symétrique de .

Supplément numérique
Retrouver une
figure interactive
.
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L'anecdote du jour

Un nombre palindrome est un entier symétrique, c'est-à-dire qu'on peut lire de droite à gauche comme de gauche à droite, en restant égal à lui-même (par exemple ). En français, cela définit aussi certains mots comme « kayak » ou « radar ».
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Automatismes

1.


2. Le double de  :


3.
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1

À partir de la figure ci-dessous, cocher, dans chaque cas, la (ou les) bonne(s) réponse(s).

Placeholder pour figure géométrique avec points et droitesfigure géométrique avec points et droites

1. Le symétrique du point par rapport à l'axe est  :




2. Les points et sont symétriques par rapport à la droite  :




3. Les points symétriques par rapport à la droite sont  :




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2

En utilisant une règle et une équerre, compléter le tableau avec le symétrique de chacun des points par rapport à l'axe.

Point
Symétrique
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3

Construire les points , , et , symétriques respectifs des points , , et par rapport à la droite .
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4


1. En utilisant l'équerre et la règle, construire les points et , symétriques respectifs des points et par rapport à l'axe .
2. En utilisant le compas, construire les points et , symétriques respectifs des points et par rapport à l'axe .
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5
Énigme

Trouver un mot d'au moins lettres commençant par qui, écrit en lettres capitales, possède un axe de symétrie horizontal.
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