Thème 3 : Espace et géométrie
Fiche 45
Connaître et utiliser les propriétés de la symétrie axiale
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Je retiens l'essentiel
Définitions
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsqu'elles se superposent parfaitement quand on « plie » le long de cette droite, appelée axe de symétrie.
Propriété
La symétrie axiale conserve :
| les longueurs | \mathrm{B'C'} = \mathrm{ BC} = 3,5\text{~cm} |
|---|---|
| les alignements | Les points \mathrm{E'}, \mathrm{B'} et \mathrm{C'} sont alignés tout comme les points \mathrm{E}, \mathrm{B} et \mathrm{C} |
| les aires | \mathrm{Aire(A'B'D'E')} = \mathrm{Aire (ABDE)} = 13 \text{~cm²} |
| les mesures d'angles | \widehat{\mathrm{B'A'D'}} = \widehat{\mathrm{BAD}} = 53,4° |
| le parallélisme et la perpendicularité | (\mathrm{AD}) / /(\mathrm{BC}) et \left(\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime}\right) / /\left(\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}\right) \text { ; } (\mathrm{BC}) \perp(\mathrm{CD}) et \left(\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}\right) \perp\left(\mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime}\right) |
Exemple : \mathcal{F}' est le symétrique de la figure \mathcal{F} par rapport à la droite (d). La droite (d) est un axe de symétrie.
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En couture, on utilise les propriétés de la
symétrie axiale : avant de couper le tissu,
on le plie en deux afin que chaque côté ait
les mêmes mesures et les mêmes arrondis.
Les deux côtés sont alors parfaitement
symétriques.
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1. 1,7 \times 1~000 =
2. 1\text{~j} = \text{h}
3. 2+\frac{1}{10}+\frac{3}{1~000}=
2. 1\text{~j} =
3. 2+\frac{1}{10}+\frac{3}{1~000}=
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1
Entourer les figures pour lesquelles les deux poissons sont symétriques par rapport à l'axe rouge.
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2
Relier chaque phrase à l'image qui l'illustre le mieux.
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3
Les triangles \mathrm{DEF} et \mathrm{D'E'F'} sont symétriques par rapport à l'axe (d).
1. Vérifier que les longueurs sont conservées par symétrie axiale. Coder la figure.
2. Vérifier que les mesures d'angle sont bien conservées par symétrie axiale.
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4
1. Sachant que les figures sont symétriques par rapport à la droite (d), compléter les pointillés avec les mesures correspondantes.
2. Écrire les propriétés utilisées.
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5
Les figures \mathcal{F} et \mathcal{F'} sont symétriques par rapport à la droite (d).
Compléter les égalités suivantes.
1. \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}=
2. \widehat{\mathrm{B}^{\prime} {\mathrm{D}}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}}=
2. \widehat{\mathrm{B}^{\prime} {\mathrm{D}}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}}=
3. \text{Aire}\left(\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime} \mathrm{E}^{\prime}\right)=
4. \mathrm{D}^{\prime} \mathrm{E}^{\prime}=
4. \mathrm{D}^{\prime} \mathrm{E}^{\prime}=
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6
En utilisant uniquement le rapporteur et la règle, compléter le symétrique de la figure de gauche par rapport à la droite (d) grâce aux propriétés de la symétrie axiale. Les points \mathrm{J}, \mathrm{K} et \mathrm{L} sont alignés.
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7
Énigme
Entourer les erreurs qui font que cette figure n'est pas symétrique par rapport à l'axe rouge.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
