Thème 3 : Espace et géométrie
Fiche 47
Construire la bissectrice d'un angle
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Je retiens l'essentiel
Définition
La droite bissectrice d'un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles adjacents égaux.
Exemple : Sur la figure ci-contre, la droite (d_1) est la bissectrice de l'angle \widehat{\mathrm{BAC}} : elle partage cet angle en deux angles \widehat{\mathrm{BAD}} et \widehat{\mathrm{DAC}} qui sont adjacents et qui ont la même mesure.
Propriété
La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle.
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Une trisectrice d'un angle est l'une des deux
droites qui partagent un angle en trois angles
de même mesure. À l'inverse de la bissectrice,
il est impossible, dans le cas général, de tracer
une trisectrice en utilisant uniquement le
compas et la règle non graduée.
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1. \frac{5}{2}=
2. \frac{1~002}{100}=
2. \frac{1~002}{100}=
3. À quelle fraction de la figure correspond la partie violette ?
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1
Dans chaque cas, déterminer si la droite (d) est la bissectrice de l'angle indiqué.
1. (d) est la bissectrice de l'angle \widehat{\mathrm{ACB}}.
2. (d) est la bissectrice de l'angle \widehat{\mathrm{ABC}}.
3. (d) est la bissectrice de l'angle \widehat{\mathrm{BAC}} .
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2
À l'aide du rapporteur, construire, dans chaque cas, les bissectrices des trois angles du triangle \mathrm{ABC}.
1.
2.
1.
2.
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3
Sur la figure ci-dessous, placer des points \mathrm{E} et \mathrm{F} tels que la droite \mathrm{(AB)} soit la bissectrice de l'angle \widehat{\mathrm{CAE}} et de l'angle \widehat{\mathrm{DBF}} .
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4
On a tracé ci-dessous un triangle \mathrm{DEF} rectangle en \mathrm{D} tel que \widehat{\mathrm{DFE}} = 30°.
1. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{FED}} .
2. Tracer la bissectrice (d₁) de l'angle \widehat{\mathrm{FDE}} .
3. Tracer la bissectrice (d₂) de l'angle \widehat{\mathrm{DEF}} .
On nomme \mathrm{M} le point d'intersection des droites (d₁) et (d₂).
4. On souhaite déterminer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{DME}}.
a. Quelle est la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{MDE}} ?
b. Quelle est la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{MED}} ?
c. En déduire la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{DME}}.
1. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{FED}} .
3. Tracer la bissectrice (d₂) de l'angle \widehat{\mathrm{DEF}} .
On nomme \mathrm{M} le point d'intersection des droites (d₁) et (d₂).
4. On souhaite déterminer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{DME}}.
a. Quelle est la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{MDE}} ?
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5
Le triangle \mathrm{ABC} ci-contre est un triangle d'or : il est isocèle en \mathrm{C} et les angles à sa base mesurent \mathrm{72°}.
Le triangle \mathrm{ABE}, est un triangle d'argent : il est isocèle \mathrm{E} et les angles à sa base mesurent \mathrm{36°}.
Écrire un protocole de construction de la figure.
Le triangle \mathrm{ABE}, est un triangle d'argent : il est isocèle \mathrm{E} et les angles à sa base mesurent \mathrm{36°}.
Écrire un protocole de construction de la figure.
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6
Énigme
Construire en vraie grandeur la figure ci-contre.
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