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Thème 3 : Espace et géométrie
Fiche 47
Construire la bissectrice d'un angle
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Je retiens l'essentiel
Définition
La droite bissectrice d'un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles adjacents égaux.
Exemple : Sur la figure ci-contre, la droite est la bissectrice de l'angle : elle partage cet angle en deux angles et qui sont adjacents et qui ont la même mesure.
Propriété
La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle.
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Une trisectrice d'un angle est l'une des deux
droites qui partagent un angle en trois angles
de même mesure. À l'inverse de la bissectrice,
il est impossible, dans le cas général, de tracer
une trisectrice en utilisant uniquement le
compas et la règle non graduée.
▸ Plus d'informations en .
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1.
2.
2.
3. À quelle fraction de la figure correspond la partie violette ?
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1
Dans chaque cas, déterminer si la droite est la bissectrice de l'angle indiqué.
1. est la bissectrice de l'angle
2. est la bissectrice de l'angle .
3. est la bissectrice de l'angle
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2
À l'aide du rapporteur, construire, dans chaque cas, les bissectrices des trois angles du triangle .
1.
2.
1.
2.
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3
Sur la figure ci-dessous, placer des points et tels que la droite soit la bissectrice de l'angle et de l'angle
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4
On a tracé ci-dessous un triangle rectangle en tel que
1. Calculer la mesure de l'angle
2. Tracer la bissectrice de l'angle
3. Tracer la bissectrice de l'angle
On nomme le point d'intersection des droites et .
4. On souhaite déterminer la mesure de l'angle .
a. Quelle est la mesure de l'angle ?
b. Quelle est la mesure de l'angle ?
c. En déduire la mesure de l'angle .
1. Calculer la mesure de l'angle
3. Tracer la bissectrice de l'angle
On nomme le point d'intersection des droites et .
4. On souhaite déterminer la mesure de l'angle .
a. Quelle est la mesure de l'angle ?
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5
Le triangle ci-contre est un triangle d'or : il est isocèle en et les angles à sa base mesurent .
Le triangle , est un triangle d'argent : il est isocèle et les angles à sa base mesurent .
Écrire un protocole de construction de la figure.
Le triangle , est un triangle d'argent : il est isocèle et les angles à sa base mesurent .
Écrire un protocole de construction de la figure.
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6
Énigme
Construire en vraie grandeur la figure ci-contre.
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