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p. 1-7

Thème 1 : Nombres et calculs

Thème 2 : Grandeurs et mesures

Thème 3 : Espace et géométrie

Problèmes transversaux

p. 138-143

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Thème 3 : Espace et géométrie

Fiche 48

Représenter des solides

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Je retiens l'essentiel

Définitions

Les polyèdres sont des solides formés d'un assemblage de faces planes. Les faces sont reliées entre elles par des arêtes qui se rejoignent en des sommets.

Remarque : Les cônes ne sont pas des polyèdres car une face n'est pas plane.

	Pyramide	Cube	Pavé droit	Prisme
Faces	Une base polygonale. Les autres sont triangulaires.	Six faces carrées.	Six faces rectangulaires, deux à deux identiques.	Deux bases polygonales superposables et des faces latérales rectangulaires.
Représentation

Propriété

On peut représenter un solide de différentes manières.

1. La perspective cavalière :
les faces avant et arrière sont en grandeurs réelles, les autres faces et les angles sont déformés.

\mathrm{ABCDEFGH} est un cube, mais seules les faces \mathrm{ABCD} et \mathrm{EFGH} sont représentées par des carrés.

2. Le patron : tous les angles, faces et arêtes sont en grandeur réelle. En repliant dans l'espace un patron, on retrouve le solide correspondant.

Toutes les faces sont représentées par des carrés.

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L'anecdote du jour

Il existe d'autres dés que le dé à 6 faces, par exemple le dé à 20 faces dont la forme est appelée icosaèdre.

▸ Plus d'informations en

cliquant ici

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Automatismes

1. \frac{4}{2}=

2. Le tiers de 90 minutes :

3. Le périmètre d'un carré de côté 3\text{~cm} :

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1

Associer à chaque solide sa vue de dessus et compléter le coloriage des arêtes.

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2

Quelles pièces sont nécessaires pour construire les solides blancs ?

Solide 1 :

Solide 2 :

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2
Copie d'élève

Nelya et Sofia ont toutes les deux tenté de décrire cette tour.

Copie de Nelya.

Il y a un cube surmonté d'une pyramide.

Copie de Sofia.

La tour est formée d'un prisme droit et d'une pyramide, tous deux à base triangulaire.

1. Pourquoi la description de Nelya est-elle fausse ?

2. Peut-on affirmer que la description de Sofia est juste ?

3. Proposer une autre description possible.

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4

Une de ces figures n'est pas un patron de cube : l'identifier en coloriant par paires d'une même couleur les faces qui sont opposées.

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5

Amine a tenté de construire un patron de pavé droit, mais il n'y est pas parvenu. Surligner d'une même couleur les segments qui doivent s'assembler pour former une seule arête.

Quelle est l'erreur d'Amine ?

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6

Compléter cette figure pour qu'elle corresponde au patron d'un cube.
Colorier d'une même couleur les faces opposées.

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7

On a représenté à main levée une pyramide à base carrée. Les triangles sont quelconques.

Coder sur le patron les longueurs égales et les angles droits.

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8

Construire un patron possible du pavé droit représenté ci-dessous en perspective cavalière.

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9

On donne ci-dessous les différents assemblages que l'on peut former avec quatre cubes.

Ranger ces assemblages dans le tableau ci-dessous selon leur vue de droite.

Vue de droite
Pièces

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10

Dessiner dans les quadrillages ci-après les vues de l'assemblage ci-contre.

De profil

De face

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11

Dessiner dans les quadrillages les vues de chacun de ces solides.

1.

De face

De haut

De face

De droite

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12

Quelle pièce permet de compléter cet assemblage en un cube entier ?

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13

Combien compte-t-on de cubes dans cet assemblage en supposant qu'il n'est pas creux ?

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14

Combien de petits cubes jaunes composent ce cube creux ?

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15

Chacune de ces pièces est formée de cubes collés entre eux. Pour chacune, indiquer le nombre total de faces carrées observables en manipulant l'objet mais sans décoller les cubes.