28. Comprendre les fractions inférieures ou égales à 1

L'enseignement des fractions se poursuit avec des nombres inférieurs ou égaux à 1 et des fractions non unitaires, c'est-à-dire dont le numérateur est différent de 1. En CE1, les dénominateurs rencontrés sont 2, 3, 4, 5, 6, 8 et 10. Les élèves doivent comprendre qu'une fraction permet d'exprimer mathématiquement une partie d'un tout à l'aide d'un nombre et que le numérateur et le dénominateur sont deux parties d'un seul et même nombre, appelé fraction. Par exemple, l'écriture fractionnaire \frac{3}{8} permet de représenter mathématiquement une quantité : « trois huitièmes ». On sera vigilant à la verbalisation lors de l'introduction de ces écritures : « \frac{3}{8}, ce sont des huitièmes, il en faut 8 pour faire 1, et là, il y en a 3. »

Lire et écrire des fractions unitaires

Projeter la carte rituel P3-2. Demander aux élèves d'écrire la fraction correspondant à la partie colorée.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Comparaison : recherche de la valeur de l'écart

Aux fléchettes, Suhee a marqué 58 points et Edgar 46. Combien Suhee a-t-elle de points de plus qu'Edgar ?

À quelle question a-t-on répondu ?

Projeter le problème intercalaire et les questions proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

« Qu'est-ce qu'une fraction ? »
Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses. Utiliser les affichages réalisés en séquences 11 et 23 pour favoriser ce rappel puis introduire le vocabulaire « dénominateur » et « numérateur ».

« Nous avons appris qu'une fraction pouvait représenter une partie d'une quantité ou d'un objet que l'on a découpé en parts égales. Nous avons aussi appris à l'écrire et à la représenter. Aujourd'hui, nous allons travailler sur d'autres fractions dont le numérateur est différent de 1. »

Représenter les fractions.

Distribuer une bande à chaque binôme et leur demander de colorier un huitième de la bande.
Corriger collectivement en faisant rappeler la technique du pliage. Leur demander ensuite de repasser sur les pliures au stylo noir, puis de colorier deux autres huitièmes : « Combien de huitièmes avez-vous coloriés ? »

Réponse attendue : trois huitièmes.

Expliciter : « Vous avez colorié trois huitièmes de la bande. Pour cela, vous avez colorié un huitième, plus un huitième, plus encore un huitième. Cela se note \frac{3}{8} et se lit "trois huitièmes". On dit que 3 est le numérateur, et que 8 est le dénominateur du nombre \frac{3}{8}. »

À l'aide de l'outil « Fractions », projeter au tableau une bande coupée en huit.

Écrire : \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}.

Procéder de la même façon pour \frac{8}{8} et mettre en évidence que c'est égal à 1.

Distribuer une étiquette « fraction » à chaque binôme : « Chaque binôme a reçu une étiquette avec une écriture fractionnaire. Vous allez venir choisir parmi ces bandes celle qui permettra de représenter votre fraction, puis colorier le nombre de cases correspondant au numérateur. Ensuite, vous échangerez votre bande avec le binôme voisin qui devra écrire votre fraction sous forme d'écriture fractionnaire. Pour finir, vous comparerez, à quatre, vos étiquettes fraction d'origine avec les écritures fractionnaires. Si elles sont identiques, c'est que vous avez réussi à lire, représenter et écrire la fraction. Sinon, vous pouvez chercher l'erreur ensemble. »

Les groupes ayant terminé prennent une nouvelle étiquette « fraction ».

La consigne étant complexe, demander dans un premier temps de représenter la fraction écrite sur leur carte et procéder aux échanges tous ensemble quand tout le monde a fini la première étape.

Questionner les élèves pour les amener à comprendre le sens de leur fraction. La recherche s'arrête quand chaque binôme a représenté au moins deux fractions.

Les groupes dont la réponse sur l'ardoise ne correspond pas à l'étiquette initiale présentent leur travail. Réfléchir collectivement pour trouver l'erreur et la corriger.

Montrer une bande représentant \frac{5}{8}. Les groupes ayant représenté la même chose viennent présenter leur travail. Coller la bande sur une affiche et écrire \frac{5}{8} à côté. Procéder de la même façon pour \frac{2}{8} et \frac{7}{8}. Montrer ensuite une bande représentant \frac{4}{8}. Les groupes ayant une bande similaire viennent présenter leur travail. Faire alors remarquer que \frac{4}{8} = \frac{2}{4}. Procéder de la même façon pour \frac{3}{4} et \frac{6}{8} ainsi que pour \frac{1}{4} et \frac{2}{8}.

Pour les explications suivantes, s'appuyer sur les bandes des élèves : « Vous avez colorié deux parties de la bande fractionnée en huit parts égales, comment s'appelle cette quantité ? La bande est fractionnée en huit parts égales. Chaque part s'appelle un huitième, il en faut huit pour faire un, et vous en avez colorié deux. Il s'agit donc de deux huitièmes et, en écriture mathématique, cela se note \frac{2}{8}. »

Demander ensuite : « Si je colorie trois parties d'une bande fractionnée en trois, comment s'appellera cette quantité ? »

Réponse attendue : \frac{3}{3}.

Expliciter grâce à l'outil « Fractions » : « La bande est fractionnée en trois parts égales. Ce sont des tiers, il en faut trois pour faire un, et j'en ai colorié trois. Donc j'ai trois tiers qui s'écrivent \frac{3}{3}. Mais vous voyez que c'est aussi la bande complète. C'est donc égal à 1. »

Écrire au tableau \frac{3}{3} = 1 et procéder de la même façon pour \frac{4}{4} et \frac{8}{8}. Prendre le tableau en photo pour servir de support à la trace écrite. Ajouter également les bandes travaillées aux différentes affiches des familles des fractions.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : fabriquer/représenter des fractions dont le numérateur est supérieur à 1.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Maintenant, je sais que… »
Les élèves réfléchissent à leur vécu de séance pour en livrer ce qui a été marquant pour eux dans leur expérience d'élève, pas nécessairement dans le domaine mathématique.
Exemple : « Maintenant, je sais que \frac{8}{8} est égal à 1. »

Représenter ou écrire des fractions

Projeter la carte rituel P3-3. Demander aux élèves d'écrire les fractions dans leur cahier de recherche. Leur demander ensuite d'écrire le numérateur ou le dénominateur de la fraction permettant de représenter la quantité décrite.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Comparaison : recherche d'une valeur

Baako a 65 billes. Elle en a 27 de moins que Samir. Combien Samir a-t-il de billes ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Qu'avons-nous travaillé lors de la séance précédente ? »

On s'appuiera sur la photo du tableau pour favoriser le rappel. Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses.

« Aujourd'hui, nous allons poursuivre le travail sur les fractions : vous allez vous entrainer à les lire et à les représenter avec un matériel différent, des cubes. »

Savoir interpréter, représenter, écrire et lire des fractions.

Distribuer une vingtaine de cubes et de la pâte à fixer à chaque binôme.

Laisser les élèves réfléchir seuls quelques instants avant de les laisser manipuler en binômes.

Demander aux élèves de construire une nouvelle tour de 10 cubes, puis de représenter un cinquième de cette tour à l'aide de la pâte à fixer. Réaliser les retours d'informations nécessaires à tout apprentissage en passant voir chaque binôme, puis montrer l'égalité de \frac{2}{10} et \frac{1}{5} à l'aide des deux tours.

Procéder de la même façon pour \frac{4}{6} et \frac{2}{3}, et des tours de 6 cubes.

Reprendre les explications de la séance 1 en ajoutant à la trace écrite des représentations de fractions non unitaires qui n'ont pas été vues en séance 1.

Projeter la page 65 du fichier et donner les consignes.

On pourra corriger collectivement les exercices pour insister sur les différentes écritures possibles d'une même représentation.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : fabriquer/représenter des fractions dont le numérateur est supérieur à 1.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Je me suis entrainé(e) à… »

Comparer des longueurs
Projeter et distribuer la carte rituel P3-4 à chaque binôme. Leur demander de ranger la longueur des segments dans l'ordre croissant.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Comparaison : recherche d'une valeur
Dans l'école de Nino, il y a 57 élèves en CE1. Il y a 19 élèves de plus en CE2. Combien d'élèves y a-t-il en CE2 ?
Quelle modélisation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les modélisations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu lors des séances précédentes, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves.

Annoncer l'objectif de la séance : « Aujourd'hui, nous allons continuer à travailler sur les fractions pour s'entrainer à les reconnaitre et à utiliser le vocabulaire associé. »
Savoir interpréter, représenter, écrire et lire les fractions.

Distribuer un carton de loto et six jetons par binôme.
« Je vais annoncer une fraction à haute voix. Si elle est représentée sur votre grille, vous poserez un jeton sur la case. La première équipe qui recouvre sa grille a gagné. »
Circuler pour vérifier les réponses des élèves. Il est possible de faire lire les fractions à un élève désigné maitre du jeu afin de travailler différentes compétences et se libérer pour aider les groupes en difficulté.

Les élèves rappellent les compétences travaillées grâce au jeu de loto et expliquent ce qu'ils savent sur les fractions.
S'appuyer sur les affichages construits au fur et à mesure des séances pour reformuler et compléter.

Projeter la page 66 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : fabriquer/représenter, écrire et lire des fractions.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Aujourd'hui, j'ai compris que… »