31. Mémoriser les moitiés des dizaines et centaines

Unités de numération
Projeter la carte rituel P3-8. Faire analyser les nombres selon les critères demandés.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variable didactique
Faire décomposer les nombres traités en centaines, dizaines et unités.

Comparaison : recherche de la valeur de l'écart
Un fermier a récolté 374 œufs en janvier. En février, il en a récolté 389. Combien en a-t-il récolté de plus en février ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?
Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Faire le lien avec ce qui a déjà été travaillé et annoncer l'objectif : « Avant les vacances, nous nous sommes entrainés à calculer la moitié des nombres pairs jusqu'à 30. Aujourd'hui, vous allez apprendre à calculer la moitié des nombres pairs jusqu'à 100. Nous allons aussi travailler la mémorisation des moitiés de 30, 50, 70 et 90. »

Mémoriser les moitiés de 30, 40, 50, 60, 70, 80 et 90.

Laisser l'ensemble de la classe réfléchir une minute à la signification des termes « inférieur à », « moitié » et « nombre pair », puis interroger au moins deux élèves.

Demander aux élèves de calculer la moitié de 6 sur leur ardoise. Corriger collectivement en veillant à ce que le lien avec le double de 3 soit explicite.
Demander à présent de calculer la moitié de 60.

Corriger puis reformuler : « 60, c'est 6 dizaines. Nous venons de trouver que la moitié de 6 est 3, donc la moitié de 6 dizaines est 3 dizaines, c'est-à-dire 30 unités. La moitié de 60 est donc 30. Cette procédure peut fonctionner aussi pour les centaines, que vous verrez en séance 2. »

Faire calculer la moitié des nombres suivants en faisant expliquer la démarche à au moins deux élèves à chaque fois : 40, 80 et 20.

Distribuer à chaque binôme cinq étiquettes représentant une dizaine et leur expliquer la tâche : « Vous avez 50 points par binôme, vous allez devoir les partager en deux parts égales pour que chacun de vous en ait la moitié. Chaque élève doit avoir autant de points que l'autre. »

Demander aux élèves de réfléchir en binôme à la question suivante.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  La quantité de points sur le total d'étiquettes.
• 
  Comment obtenir deux fois plus de points.
• 
  Combien de points chacun aura après avoir constitué deux parties égales.

Mettre en commun en demandant aux élèves d'expliquer et de montrer leur procédure.

Procédures possibles :

• distribuer les dizaines une par une et couper la dernière ;
• tracer un trait horizontal séparant chaque dizaine en deux.

Certains élèves n'auront peut-être pas partagé équitablement, ne sachant pas quoi faire de la « dernière dizaine ». Rappeler dans ce cas la nécessité du partage en parts égales.

Reformuler la démarche en s'appuyant sur le matériel : « Il y a 5 dizaines. On ne peut pas les partager en deux parts égales, car 5 est un nombre impair. On doit donc trouver la dizaine paire inférieure qui est 40. On connait sa moitié. On sait que la moitié de 4 dizaines est 2 dizaines. On peut donc partager 40 en 2. Il reste une dizaine, donc 10 unités, à partager en deux parts égales. C'est égal à 5 unités, car la moitié de 10 est 5. »

Couper l'étiquette à l'aide de ciseaux : « On peut maintenant avoir 5 unités pour chacun. À la fin du partage, on obtient 2 dizaines et 5 unités isolées. La moitié de 50 est donc 2 D 5 U = 25. »

De la même façon, les élèves cherchent en binôme la moitié de 70, puis de 100.

« Pour obtenir la moitié d'une dizaine entière, il y a deux techniques. La première est d'utiliser ses connaissances sur les doubles. Par exemple, si on sait que le double de 25 est 50, alors on sait que la moitié de 50 est 25. Le double d'un nombre est ce nombre multiplié par deux, la moitié d'un nombre est ce nombre partagé en deux parties égales. La seconde technique est d'effectuer un calcul, en décomposant le nombre et en utilisant de plus petits doubles. Par exemple, pour calculer la moitié de 44, on décompose 44 en 40 + 4, dont les moitiés sont connues. Cela est égal à 20 + 2 = 22. La moitié de 44 est donc 22. »

Constituer une affiche avec le schéma du modelage.

Projeter la page 72 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : le terme « moitié », sa définition et la démarche pour calculer la moitié d'une dizaine entière.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé/je n'ai pas aimé... »

Ordonner des nombres

Projeter la carte rituel P3-9. Faire ordonner les nombres comme demandé.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variable didactique

Faire varier les données numériques en proposant des nombres presque identiques.

Comparaison : recherche d'une valeur

Un athlète a couru 550 mètres en 3 minutes. Il a couru 122 mètres de moins que la veille durant le même temps. Quelle distance a-t-il parcourue la veille ?
Quelle démarche a été utilisée ?

Projeter le problème intercalaire et les démarches de résolution proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

Calculer la moitié de 50 devant les élèves, puis écrire dix nombres au tableau, dont 100. Faire calculer le plus de moitiés possible dans leur cahier de recherche en trois minutes. Corriger collectivement.

« Aujourd'hui, vous allez apprendre à calculer les moitiés de 200, 300, 400, 500, 600 et 1 000. »

Connaitre les moitiés de 200, 300, 400, 500, 600 et 1 000.

Selon la même modalité de recherche qu'en séance 1 et à l'aide du matériel multibase et de l'outil « Ardoise maths », demander aux élèves de chercher la moitié de 200, 300, 400, 500, 600 et 1 000.

S'appuyer sur la moitié de 100 déjà connue et recalculée en lancement de séance. Pour calculer la moitié de 1 000, on utilisera 10 centaines. Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.

Moitié de 600 : 300

« Vous avez appris à calculer la moitié des nombres pairs jusqu'à 1 000. Que pourrions-nous écrire pour nous rappeler la démarche ? » Les élèves rappellent comment calculer la moitié d'un nombre pair inférieur à 1 000. Ils rappellent également les moitiés à retenir : moitié des dizaines entières, des centaines entières de 100 à 600 et de 1 000.

Reprendre la trace écrite construite en séance 1, et y ajouter une schématisation du calcul de la moitié d'une centaine impaire entière, comme réalisé en phase de pratique guidée.

500

Montrer la relation entre 60 et 600, 50 et 500, 100 et 1 000 : il s'agit de nombres dix fois plus grands.

Projeter la page 73 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : le terme « moitié », une définition et la démarche pour calculer la moitié d'un nombre.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour calculer la moitié d'une centaine entière, je dois... »