35. Multiplier par 10 un nombre inférieur à 100

C'est parce que nous utilisons un système décimal de position en France qu'il est « si facile » de multiplier un nombre par 10. En effet, le lien entre les unités de numération est un facteur 10. Comme 10 unités = 1 dizaine, quand on décale un chiffre vers la gauche dans un nombre, il prend une valeur 10 fois supérieure. Autrement dit, on le multiplie par 10. Les élèves vont formaliser cette propriété de notre système de numération en associant multiplication par 10 et nombre de dizaines. Il est très important de ne pas mentionner aux élèves des « astuces » de type « on ajoute un zéro » ou « on décale le chiffre à gauche », qui nuisent grandement à la compréhension du sens mathématique de la notion.

Procédures de calculs du CE1 : test de fluence n°2 p. 172
Ce test de fluence porte sur les procédures de calculs apprises jusqu'ici. Les élèves ont trois minutes pour réaliser le plus de calculs possible.
Pour ce test, procéder en suivant les indications p. 29.

Comparaison : recherche de la valeur de l'écart
Un écureuil met de côté 223 noisettes le lundi et 261 glands le mardi. Combien de glands a-t-il en plus ?
Quelle modélisation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les modélisations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Aujourd'hui, vous allez vous entrainer à multiplier des nombres par 10. »

Multiplier par 10 un nombre inférieur à 100.

Faire réfléchir l'ensemble de la classe sur la manière de procéder, puis solliciter au moins deux élèves.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  Le nombre d'élèves assis autour de 10 tables.
• 
  Le nombre total d'élèves présents dans la cantine.
• 
  Le nombre d'élèves par table.

Valider en mentionnant la réponse correcte.

Mettre en évidence la multiplication « 15 × 10 ».

Demander aux élèves d'utiliser leur cahier de recherche pour calculer. Leur laisser le matériel multibase à disposition. Ils comparent leur procédure et leur résultat en binômes avant la phase suivante.

Procédures possibles :

• matérialiser ou représenter 15 groupes de 10 ;
• dessiner les 15 tables et écrire 10 sur chacune d'elles ;
• prendre ou dessiner 15 dizaines ;
• réaliser l'addition itérée « 10 + 10 + … » 15 fois ;
• décomposer 15 en 10 + 5 : 10 D + 5 D = 100 + 50 = 150.

« Quelle est la stratégie la plus efficace selon vous ? »

Recueillir deux réponses d'élèves, puis mettre en évidence la lenteur des deux premières stratégies et expliciter les suivantes : « Pour calculer 15 fois 10, il faut prendre 15 fois le nombre 10, c'est-à-dire 15 fois 1 dizaine donc 15 dizaines. C'est égal à 150. On peut aussi décomposer 15 en 1 dizaine et 5 unités. Multiplier 15 par 10, c'est donc multiplier 1 dizaine par 10, c'est-à-dire 100, et 5 unités par 10, c'est-à-dire 50, puis additionner 100 + 50. 15 fois 10 est égal à 150. Il y a donc 150 élèves à la cantine. »

Projeter l'outil « Ardoise maths ». Placer 15 dizaines en mettant le 5 dans la colonne des dizaines isolées, et le 1 dans la colonne des centaines. Constater que 15 dizaines sont égales à 15 dizaines et 0 unité isolée, donc 150.

Garder une trace du calcul sur une affiche.

Présenter l'outil « Glisse-nombre » et expliquer comment l'utiliser pour calculer « 15 × 10 » : écrire le 1 au niveau des dizaines isolées et le 5 au niveau des unités isolées, puis faire glisser vers la gauche. « Si l'on multiplie 15 par 10, le nombre obtenu est dix fois plus grand que 15. Glisser vers la gauche signifie que chaque chiffre qui compose le nombre prend une valeur dix fois plus grande. » Écrire ensuite un 0 au niveau des unités pour signifier l'absence d'unité isolée.

« Quand on multiplie un nombre par 10, on multiplie la valeur de chaque chiffre par 10. On doit donc savoir décomposer le nombre qu'on veut multiplier par 10. Par exemple, pour 15 : on décompose 15 en 5 unités isolées et 10 dizaines. On multiplie 5 unités isolées par 10, cela donne 50. Ensuite, on multiplie les 10 dizaines par 10, cela donne 100. On additionne les nombres obtenus : 100 + 50 et on trouve 150. »

« On peut décomposer, mais on peut aussi s'aider du glisse-nombre : en décalant chaque chiffre vers la gauche, on multiplie la valeur de chaque chiffre par 10. »

Distribuer un glisse-nombre par binôme.

Demander aux élèves de calculer « 12 × 10 » et valider collectivement la réponse en explicitant à l'aide du glisse-nombre.

Répéter avec d'autres nombres, d'abord inférieurs à 15 pour permettre aux élèves les moins assurés de compter de 10 en 10, puis jusqu'à 99. Le 10 pourra être le premier ou le second terme du produit.

Exercice intercalaire : Compléter l'égalité : « ……. = 32 × 10 ».

• 
  302
• 
  320
• 
  321

Valider en mentionnant la réponse correcte.

Projeter la page 78 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : multiplier par 10, utiliser le glisse-nombre.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé/je n'ai pas aimé... »