36. Différencier et reproduire le triangle et le triangle rectangle

L'utilisation de l'équerre est un apprentissage complexe. Il est donc nécessaire de faire manipuler dans un premier temps un gabarit d'angle droit afin que les élèves identifient les propriétés de l'angle droit par sa perception. Il est important de proposer des triangles dans des positions variées et non prototypiques, afin d'ancrer le concept géométrique chez les élèves, qui devront apprendre à raisonner à partir de celui-ci.

Le lexique géométrique

Projeter la carte rituel P3-14. Faire définir les termes demandés.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Comparaison : recherche d'une valeur

Trois heures comportent 60 minutes de moins que quatre heures, qui comptent 240 minutes. Combien de minutes y a-t-il dans trois heures ?

Quelle modélisation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les modélisations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« En CP, vous avez appris à reconnaitre les triangles. Si vous pensez que l'objet que vous allez voir est triangulaire, levez la main. »

Projeter le diaporama « Triangle ou non ? ». Entre chaque image, valider en mettant en surbrillance les trois côtés et les trois sommets.

Passer à la dernière image qui reprend tous les objets triangulaires proposés avec leurs sommets et côtés en surbrillance, effacer les objets pour ne garder que les silhouettes des triangles et lancer l'animation qui permet de les voir classés dans trois colonnes.

« Vous voyez qu'il existe différents triangles. Aujourd'hui, nous allons utiliser les triangles pour découvrir une nouvelle notion géométrique : les angles. »

Découvrir les angles.

Faire fabriquer un gabarit d'angle droit : distribuer la feuille de papier calque aux élèves puis montrer les étapes pour fabriquer le gabarit : « Vous pliez la feuille en deux, bord à bord, une première fois, puis vous refaites un second pli bord à bord. Cet outil s'appelle un gabarit d'angle. Il vous sera utile pour votre recherche. »

Projeter et distribuer le document « Différents triangles ».

Laisser les élèves chercher pendant cinq minutes et relever les stratégies. Leur indiquer qu'ils peuvent utiliser leur gabarit.

Mettre en commun les propositions de la phase de recherche en demandant à au moins deux binômes de donner leur hypothèse. Expliquer que le classement repose sur les angles des triangles. Coder les différents angles et donner la définition : « Un angle est l'espace créé par le croisement de deux lignes ou côtés de figures. »

Puis expliquer l'utilité du gabarit : « On va utiliser ce gabarit sur les triangles de la première colonne. Je pose le coin du gabarit sur le triangle et on remarque que le gabarit se superpose exactement aux deux côtés. On va essayer de faire pareil avec les autres triangles de cette colonne. Cela marche à chaque fois. On dit que ces angles sont droits et que ce sont des triangles rectangles. » Reproduire le test avec les triangles des deux autres colonnes et faire remarquer que : « Cette fois-ci, le gabarit ne correspond pas aux côtés des triangles. Dans la colonne du milieu, il y a des angles plus petits qu'un angle droit, on les appelle des angles aigus. Et dans la colonne de droite, on peut voir des angles plus grands qu'un angle droit, ils s'appellent angles obtus. Attention, un même triangle peut posséder deux types d'angles ! »

Former des binômes et attribuer un type d'angle à chacun. Leur demander de trouver un maximum d'angles dans la classe à l'aide de leur gabarit. Photographier ce qui a été trouvé pour une future trace écrite.

« Un angle est l'espace créé par le croisement de deux droites ou côtés de figures. Il existe trois types d'angles. Tout d'abord l'angle droit, que l'on trouve dans les triangles rectangles mais aussi dans les carrés, les rectangles et d'autres polygones. D'ailleurs, la racine du mot "rectangle" est constituée de "rect-", qui veut dire "droit", et "angle". C'est un moyen pour s'en souvenir. On trouve des angles partout autour de nous, par exemple si on ouvre plus ou moins la porte de la classe. »

« Pour vérifier qu'un angle est droit, on peut utiliser un gabarit sur lequel l'angle droit est codé en rouge. On place les deux côtés du gabarit sur les deux côtés de l'angle à vérifier. Si les côtés du triangle et du gabarit sont superposés, alors l'angle est droit. Si l'angle est plus grand que le gabarit, l'angle est obtus. S'il est plus petit, c'est un angle aigu. »

Construire une affiche avec les trois types d'angles (droit, aigu, obtus). Les photos des objets de la classe associés à chaque type d'angle seront ajoutées par la suite.

Projeter la page 78 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : les différents angles (aigu, obtus, droit), retrouver des angles droits à l'aide d'un gabarit.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Ce que j'ai appris me servira en dehors de l'école, car... »

Construire des figures planes

Projeter la carte rituel P3-15. Faire construire les figures demandées.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Comparaison : recherche d'une valeur

Dans une entreprise, les employés boivent 67 tasses de café par jour, soit 32 tasses de plus que celles de thé. Combien de tasses de thé sont bues par jour ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de faire rappeler ce qui a été travaillé durant la séance 1, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

« Aujourd'hui, nous allons apprendre à décrire le triangle rectangle. »

Reconnaitre, nommer et décrire un triangle et un triangle rectangle.

Projeter l'outil « Représentation d'un triangle rectangle ».

« Si vous deviez expliquer à un autre élève ce qu'est un triangle rectangle, que lui diriez-vous ? »

Recueillir au moins deux réponses d'élèves et noter des mots-clés au tableau, puis expliquer en construisant une affiche pas à pas : « Le triangle rectangle possède trois côtés, trois sommets, trois angles dont un angle droit, que l'on code avec un petit carré (le coder devant les élèves). Pour s'assurer qu'un angle est droit, on peut utiliser le gabarit construit en séance 1 ou bien une équerre qui est un outil servant à vérifier et construire des angles droits. On place l'équerre sur l'angle qu'on veut vérifier, et si les côtés correspondent à ceux de l'équerre, alors l'angle est droit. Pour tracer un triangle rectangle sur du papier pointé, on trace le premier côté en suivant les points. Puis on place l'équerre sur le premier côté et on la déplace jusqu'à l'extrémité, et on fait un repère pour marquer l'angle droit qui est le début du deuxième côté. On enlève l'équerre, on trace ensuite le deuxième côté. Puis on relie les extrémités des deux côtés déjà tracés. Si on n'a pas d'équerre, on peut utiliser la règle, car on est sur papier pointé ou quadrillé. Sur papier uni, il faut utiliser l'équerre. »

Distribuer les modèles aux binômes afin qu'ils s'entrainent à reproduire des triangles et triangles rectangles sur papier pointé.

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en reprenant les étapes de tracé.

« Les triangles ont trois côtés, trois sommets et trois angles. Le triangle rectangle est particulier, car il possède un angle droit. On sait si un triangle est rectangle en vérifiant l'angle que l'on pense être droit avec une équerre ou un gabarit. »

Rappeler la procédure de tracé en s'appuyant sur l'affiche.

Projeter la page 80 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : un triangle qui a un angle droit s'appelle un triangle rectangle, une procédure de tracé.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par... »

Positions et figures
Les élèves jouent au memory des positions et figures.

Comparaison : recherche de la valeur de l'écart
Depuis le début de sa carrière de basketteur, Cristobald a marqué 113 paniers. Anastasia en a marqué 146. Combien Anastasia a-t-elle marqué de paniers de plus ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?
Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de faire rappeler ce qui a été travaillé lors des séances précédentes, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves.

Rappeler la procédure de tracé vue en séance 2. Préciser que, cette fois-ci, le papier est uni.

« Pour tracer un triangle, il faut tracer un premier côté, puis un deuxième côté en partant d'une extrémité du premier côté. Enfin, on relie les extrémités des deux côtés tracés. Pour tracer un triangle rectangle, on trace le premier côté. Puis on place l'équerre sur le premier côté et on la déplace jusqu'à l'extrémité, et on fait un repère pour marquer l'angle droit qui est le début du deuxième côté. On enlève l'équerre, on trace ensuite le deuxième côté, puis on relie les extrémités des deux côtés déjà tracés. »

Projeter l'image « Figure de triangles ».
Questionner les élèves : « Combien de triangles voyez-vous ? »

Décrire la figure en mettant en couleur les contours des différents triangles possibles puis distribuer le papier uni.

« Tracez autant de triangles que possible sur votre feuille. Il doit y avoir au moins deux triangles rectangles. Ils peuvent se chevaucher, se croiser. »

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.

Afficher au moins quatre productions d'élèves, puis rappeler la procédure pour tracer un triangle et un triangle rectangle en la remontrant ou en demandant à un ou plusieurs élèves de le faire.

« Aujourd'hui, vous avez appris à tracer des triangles et des triangles rectangles sur papier uni. Pour cela, vous avez utilisé l'équerre pour tracer l'angle droit, puis la règle graduée pour tracer les côtés. »

Projeter la page 81 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : construire ou reproduire des triangles et des triangles rectangles.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé/je n'ai pas aimé... »