37. Multiplier des nombres inférieurs à 20 (1)

Cette compétence fait appel à la propriété de la distributivité de la multiplication sur l'addition. La distributivité implique que le produit d'une somme est égal à la somme des produits. Ce terme et cette définition ne sont pas donnés aux élèves. Cependant, ils vont comprendre que, pour calculer un produit de type 3 × 15, ils peuvent décomposer 15 en 10 + 5, et calculer deux produits distincts, « 3 × 10 + 3 × 5 ». Le recours à une représentation iconique identique à celle proposée dans les programmes permet aux élèves de comprendre la décomposition et de visualiser la situation mathématique en jeu.

Les tables des multiplications par 6 et 7

« J'ai... Qui a ? » : faire jouer les élèves durant dix minutes (explications p. 104).

Comparaison : recherche d'une valeur

Un berger promène les 751 moutons de son troupeau. Avec les naissances récentes, il a 126 moutons de plus que l'année dernière. Combien le berger avait-il de moutons l'année dernière ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Aujourd'hui, vous allez apprendre à calculer des multiplications avec un nombre supérieur à 10. »

Multiplier un nombre supérieur à 10 par un nombre inférieur à 10.

Valider en mentionnant la réponse correcte.

Laisser les élèves travailler dans leur cahier de recherche.

Le matériel multibase est mis à disposition.

Demander aux élèves d'expliciter leur démarche, et construire une affiche.

« On calcule 2 fois 17. Cela signifie que l'on doit calculer le produit de 2 fois 1 dizaine et 2 fois 7 unités isolées. On peut ajouter ici deux dizaines, ce qui est égal à 20. 2 fois 7 unités, c'est égal à 14. J'additionne mes deux résultats, 20 et 14, ce qui est égal à 34. J'ai donc acheté 34 stylos. »

Faire reformuler par au moins deux élèves.

« On calcule le produit des dizaines, puis le produit des unités isolées, et on ajoute les deux résultats. Par exemple, pour calculer 5 fois 17, on a multiplié les dizaines par 5, puis les unités isolées par 5. »

La trace écrite sera constituée de ces explications ainsi que du schéma réalisé en phase de modelage.

« Pour vous entrainer à comprendre comment calculer des multiplications avec un des nombres supérieurs à 10, vous allez jouer au memory. »

Présenter les différentes représentations utilisées dans le memory et demander aux élèves d'expliciter pourquoi deux cartes données forment une paire.

Faire rappeler les règles du jeu de memory.

Distribuer un jeu par groupe et laisser les élèves s'entrainer. Passer dans les différents groupes pour faire verbaliser les stratégies. À la fin, prévoir un retour collectif pour expliciter que : « Le jeu du memory vous aide à retenir ce qui a été appris dans la séance. En cherchant la carte qui va avec le produit 4 × 18, vous apprenez à vous souvenir de sa décomposition. »

« Vous allez maintenant créer vos propres cartes de memory. »

Distribuer trois cartes vierges à chaque élève.

Écrire des produits au tableau. Les élèves choisissent un produit, l'écrivent sur la première carte et écrivent sa décomposition sur la deuxième carte et sa représentation sur la troisième.

Ramasser les cartes. En séance 2, porter une attention particulière aux élèves qui n'ont pas réussi cet exercice.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : multiplier un nombre supérieur à 10 et explication de la méthode en multipliant les dizaines puis les unités.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par... »

Multiplier des nombres inférieurs à 20

Projeter la carte rituel P3-16. Faire calculer les produits demandés.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Comparaison : recherche d'une valeur

Yumi gravit 222 marches pour se rendre à la basilique du Sacré-Cœur, c'est-à-dire 452 marches de moins que pour aller en haut de la tour Eiffel. Combien y a-t-il de marches pour gravir la tour Eiffel ?

Quelle modélisation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les modélisations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu en séance 1, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves.

« Aujourd'hui, nous allons continuer de nous entrainer à multiplier un nombre supérieur à 10 par un autre. »

Multiplier un nombre supérieur à 10 par un nombre inférieur à 10.

Les élèves, en binômes, travaillent dans leur cahier de recherche. Si besoin, ils peuvent utiliser le matériel multibase.

Corriger comme lors de la séance 1, en présentant également le calcul comme ci-dessous pour permettre aux élèves de se diriger petit à petit vers du calcul mental.

Compléter l'affiche avec cette situation-problème ainsi que la nouvelle représentation du calcul en vis-à-vis de la représentation iconique.

« Pour calculer le produit d'un nombre compris entre 11 et 19 par un nombre inférieur à 10, on décompose le nombre supérieur à 10 en deux nombres inférieurs à 10 et on s'appuie sur les résultats que l'on connait. On calcule ensuite le produit des dizaines, puis le produit des unités isolées, et on ajoute les deux résultats. Par exemple, pour calculer 3 fois 16, on a multiplié les dizaines de 16 par 3, puis les unités isolées de 16 par 3. »

La trace écrite comportera ces explications ainsi que les représentations de la phase de modelage.

Mettre en place deux ateliers.

Atelier 1 : un élève représente la multiplication d'un nombre entre 10 et 19 par un autre à l'aide du matériel multibase ou d'un schéma. L'autre élève écrit le produit correspondant et les deux le calculent, chacun dans leur cahier de recherche. Ils comparent leurs réponses, puis, si besoin, vérifient en comptant à l'aide du matériel.
Les élèves changent de rôle à chaque fois.

Atelier 2 : jouer au memory avec les cartes créées en séance 1.

Projeter la page 82 du fichier et donner les consignes.

Dans l'exercice 2, distribuer un dé par binôme. Rappeler la commutativité de la multiplication pour faciliter les calculs.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : s'entrainer à multiplier un nombre entre 11 et 19 par un nombre inférieur à 10.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé/je n'ai pas aimé... »