42. Comparer des fractions dont le numérateur est 1

• Comparer des fractions dont le numérateur est 1

Comparer des fractions permet de mieux comprendre ce nouvel ensemble de nombres en s'intéressant aux relations entre ces nombres, et permet ainsi de développer des stratégies de calcul.

Les élèves peuvent vouloir utiliser les propriétés des nombres entiers sur les fractions. Ainsi, il n'est pas intuitif pour eux de considérer que \frac{1}{4} est plus grand que \frac{1}{8}, alors que 4 est plus petit que 8. Les manipulations et les situations-problèmes permettront alors de visualiser et conceptualiser cette nouvelle propriété de comparaison. En entrainant les élèves à l'abstraction, ils pourront passer de « si on partage un gâteau en quatre, les parts seront plus grandes que si on le partage en 8 » à « un quart est plus grand qu'un huitième ».

• 2 ou 3 bandes de la même taille par binôme
• Fichier élève p. 93
• Une grande affiche
• Ressource numérique à projeter

Comparer des fractions de même dénominateur

Projeter la carte rituel P4-4. Demander aux élèves de comparer les fractions.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Multiplicatif : recherche du nombre de parts

Rachid a 24 perles. Il veut faire des bracelets de 4 perles. Combien de bracelets peut-il faire ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Critère de réussite

• Comparer des fractions dont le numérateur est 1

Laisser quelques instants aux élèves pour chercher. Lors de la correction, les élèves justifient leur réponse. Vingt élèves formeront ensuite les équipes de deux et de cinq pour valider la bonne réponse.

Faire constater que : « Pour un même nombre total de joueurs, plus il y a d'équipes, plus les équipes sont petites. »

Projeter l'image « La part de gâteau ».

Malo et Sofia ont acheté deux gâteaux identiques, qu'ils vont manger avec leur famille respective. Ils vont le couper de façon différente et chacun en prendra une part. Qui aura la plus grosse part ?

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• La quantité de gâteau mangé.
• La plus grande fraction de gâteau.
• L'enfant qui a la plus grosse part de gâteau.

En plus de la réponse, il est important de questionner les élèves pour les amener à comprendre que la réponse est juste aussi. Demander, par exemple : « Comment saura-t-on qui a la plus grosse part de gâteau ? »

Réponse attendue : en cherchant qui a la plus grande fraction du gâteau.

« En binômes, vous allez chercher quel enfant mangera la plus grosse part de gâteau. »

Laisser un temps de réflexion et d'échanges aux élèves.

Vérifier les réponses en manipulant : « Pour vérifier votre réponse, vous allez utiliser ces bandes. Comment peuvent-elles nous aider à vérifier ? »

Réponse attendue : imaginer que ce sont les gâteaux, partager chaque bande en quatre et six, puis comparer la taille des parts.

Distribuer deux bandes à chaque binôme et les laisser manipuler pour vérifier leur réponse.

Recenser les réponses des binômes et corriger en affichant les bandes d'un binôme : « Comme les gâteaux sont tous identiques, la part la plus grosse est celle du gâteau coupé en quatre. Plus le nombre de parts est grand, plus les parts sont petites. »

Demander aux élèves la fraction du gâteau représentée par une part pour chacun d'eux, puis les comparer à l'aide du symbole « < » sur une affiche.

Laisser les élèves s'exprimer sur les inégalités écrites et conclure : « Pour un gâteau de même taille, plus le nombre de parts est grand, plus les parts sont petites, ce qui veut dire que, pour des fractions unitaires, plus le dénominateur est grand, plus les fractions sont petites. \frac{1}{6} signifie qu'on a partagé l'unité en six. \frac{1}{4} signifie qu'on a partagé l'unité en quatre. Les parts sont plus petites quand on partage en six qu'en quatre, donc \frac{1}{6} < \frac{1}{4}. »

Projeter la page 93 du fichier et donner les consignes.

Exercice intercalaire : Quelles situations correspondent à \frac{1}{8} < \frac{1}{4} ?

Attention, deux réponses sont correctes. Faire expliciter les réponses des élèves et valider.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : résoudre des problèmes et comparer des fractions unitaires.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir, je dois... »

Interpréter une fraction

Projeter la carte rituel P4-5.

Demander aux élèves d'associer les diverses représentations d'une fraction sur leur cahier de recherche.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Multiplicatif : recherche de la valeur d'une part

En EPS, la maitresse fait 3 équipes. Il y a 24 élèves dans la classe. Combien d'élèves y a-t-il dans chaque équipe ?

Quelle démarche a été utilisée ?

Projeter le problème intercalaire et les démarches de résolution proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu sur la comparaison de fractions unitaires, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter. S'appuyer sur l'affiche de la séance 1.

Annoncer l'objectif : « Aujourd'hui, vous allez continuer de vous entrainer à comparer des fractions unitaires. »

Comparer des fractions dont le numérateur est 1.

Projeter l'image « Comparaison ».

Lire collectivement les paroles des deux enfants puis expliquer la situation-problème : « Sofia et Amir ont découpé une bande unité. Vous devez vérifier qui a raison, c'est-à-dire qui a la bande la plus courte. » Chaque groupe se met d'accord et écrit sa réponse sur le cahier de recherche après un temps d'échange.

Distribuer trois bandes dont une bleue à chaque binôme : « Dans chaque binôme, un enfant tiendra le rôle de Sofia et l'autre celui d'Amir. Vous plierez votre bande et vous écrirez votre fraction dessus. Enfin, vous comparerez les deux bandes pliées pour vérifier quelle bande est la plus courte. »

Faire reformuler la consigne avant de commencer. Passer dans les groupes pour aider à la compréhension de la consigne et au découpage.

Demander aux élèves d'expliquer le résultat de leurs recherches et la procédure utilisée.

Il est important de les accompagner dans leur verbalisation pour aboutir à cette observation : « Pour un même tout, plus le dénominateur de la fraction est grand, plus le tout a été coupé en petites parts. Donc, une seule part de ce tout coupé en huit est plus petite qu'une seule part de ce tout coupé en deux. »

Coller les trois bandes sur l'affiche de la séance (bande bleue, \frac{1}{8} et \frac{1}{2}), puis faire comparer \frac{1}{8} et \frac{1}{2}.

Rappeler la règle de comparaison des fractions unitaires : « Quand deux fractions ont leur numérateur égal à 1, la plus petite fraction est celle qui a le dénominateur le plus grand. »

Écrire au tableau les fractions suivantes : \frac{1}{2}, \frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{10}.

« Dans chaque équipe, un élève choisit une fraction parmi celles écrites au tableau et l'écrit sur son cahier de recherche, accompagnée d'un symbole < ou >. Il montre son cahier et lit ce qui est écrit au second, qui complète en écrivant une fraction unitaire pouvant correspondre. Pour finir, le premier élève vérifie. On inverse les rôles à chaque fois. » Circuler dans la classe et intervenir en cas de désaccord.

Projeter la page 94 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : comparer des fractions dont le numérateur est 1.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Maintenant, je sais que... »