53. Décrire et reproduire un cercle

• Reconnaitre et décrire un cercle (notion de centre du cercle)
• Utiliser le compas comme instrument de tracé
• Savoir tracer un cercle ayant pour centre un point donné et passant par un autre point donné

Dans cette séquence, les élèves vont passer de la notion de disque (vue au CP) à celle de cercle (contour du disque). Ils apprennent à reconnaitre le cercle parmi d'autres figures, le décrivent (un cercle possède un centre) et tracent des cercles avec un compas.

Espace et géométrie

53 Décrire et reproduire un cercle

Critères de réussite

• Reconnaitre et décrire un cercle (notion de centre du cercle)
• Utiliser le compas comme instrument de tracé
• Savoir tracer un cercle ayant pour centre un point donné et passant par un autre point donné

Dans cette séquence, les élèves vont passer de la notion de disque (vue au CP) à celle de cercle (contour du disque). Ils apprennent à reconnaitre le cercle parmi d'autres figures, le décrivent (un cercle possède un centre) et tracent des cercles avec un compas.

Reconnaitre et décrire le disque.

Le cercle se définit comme l'ensemble des points à égale distance d'un point donné appelé le centre. On distingue le cercle du disque, qui caractérise l'ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à une distance donnée appelée rayon, du centre du cercle.

Les élèves découvrent le terme « centre » du cercle mais le terme « rayon » n'est pas utilisé en CE1. On parlera plutôt « d'écartement du compas ». L'utilisation du compas est un apprentissage complexe. Il est donc important que les élèves s'entrainent à utiliser le compas comme instrument de tracé sans contraintes au départ avant de réaliser des tracés partant du centre et passant par un point donné.

Faits numériques et procédures de calcul du CE1 : test de fluence n° 3 p. 173

Ce test de fluence porte sur les faits numériques et procédures de calcul apprises jusqu'ici. Les élèves ont trois minutes pour réaliser le plus de calculs possible.

Pour ce test, procéder en suivant les indications p. 29.

Problème additif à deux étapes : recherche d'une partie

Mathilde a listé 56 livres qu'elle aimerait lire. À la librairie, elle en repère 32 qu'elle ajoute à sa liste. Puis elle en lit une partie. La liste de Mathilde comporte maintenant 76 livres. Combien de livres Mathilde a-t-elle lus ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Demander : « Qu'est-ce qu'un cercle ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses.

Reconnaitre, nommer et décrire un cercle.

Projeter le document « Cercles » et le décrire avec les élèves. Puis, en distribuer deux par groupe.

« En groupe, vous allez chercher la définition du cercle en vous aidant du document. Pour cela, vous pouvez utiliser une règle ou une bande de papier. » La bande de papier servira à matérialiser que pour un même cercle, la distance entre le centre et un point du cercle est toujours la même.

Lister les éléments trouvés par les élèves.

Au tableau, sur la fiche projetée, repasser sur les photos pour mettre en lumière ce qui est commun : le centre, des segments allant du centre vers l'extérieur, et des points situés à égale distance de ce centre.

Construire la carte d'identité du cercle sous le même format que pour les autres figures planes. S'appuyer sur le gabarit papier pour le montrer.

« Vous allez réaliser les empreintes de ces objets avec la peinture. Ensuite, vous devrez expliquer quelles empreintes sont des cercles, lesquelles n'en sont pas, et pourquoi. »

Donner à chaque groupe une assiette avec une couleur de peinture, les objets à utiliser, et une feuille A4 de papier à dessin épais par élève.

Afficher au moins quatre productions au tableau.

Les élèves expliquent pourquoi certaines figures ne sont pas des cercles (impossibilité de trouver un centre à égale distance de tous les points, côtés droits, arrondis, etc.) et pourquoi certaines figures sont des cercles.

Reprendre le tableau rempli en phase de modelage qui constitue la trace écrite. On pourra faire découper et coller une empreinte de cercle en peinture. Faire rappeler les propriétés du cercle.

Projeter la page 110 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
  « Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
  Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
  Réponse attendue en revenant à la cible : reconnaitre et définir le cercle.
• Bilan de l'apprentissage
  Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par... »

Les multiples de 25

Memory : faire jouer les élèves durant dix minutes.

Problème additif à deux étapes : recherche d'une partie

Un chercheur d'or a trouvé 500 g d'or dans une rivière. Il vend 200 g d'or à un joailler, puis en donne une partie à son fils. Il lui reste 43 g d'or. Combien de grammes d'or a-t-il donnés à son fils ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu lors de la séance précédente, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

« Comment tracer un cercle ? Quel instrument utiliser pour que tous les points du cercle soient à égale distance du centre ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses.

Tracer des cercles avec un compas.

Procédure pour tracer un cercle avec un compas.

Avec le grand compas, tracer un cercle au tableau devant les élèves, en explicitant chaque étape.

« On place un point qui sera le centre du cercle. On écarte ensuite les deux parties du compas. Plus on écarte, plus le cercle sera éloigné du centre. Enfin, on place la pointe du compas sur le centre. On fait tourner le compas en le tenant avec le pouce et l'index. Il faut faire attention à ne pas changer l'écartement choisi. »

Insister sur la dernière étape qui est la plus difficile pour les élèves.

Procédure pour tracer un cercle à partir d'un point donné et passant par un autre point donné.

« On place la pointe du compas sur le centre. Tout en maintenant la pointe sur le centre, on écarte le compas jusqu'à ce que la mine touche le point par lequel le cercle doit passer. On fait ensuite tourner le compas en le tenant avec le pouce et l'index. Il faut faire attention à ne pas changer l'écartement réalisé. »

Projeter l'œuvre de Kandinsky et la décrire avec les élèves. Donner le titre « Carrés et cercles concentriques » et expliciter le terme « concentrique » qui signifie « avoir le même centre ».

« Vous allez vous entrainer à tracer des cercles avec le compas. À deux, vous allez essayer de tracer des cercles concentriques comme sur cette œuvre. Vous alternerez les rôles : un élève marque le centre en faisant une petite croix, l'autre trace le premier cercle. Celui qui ne trace pas conseille l'autre dans la manipulation du compas. Ensuite, celui qui a placé le centre trace un deuxième cercle et ainsi de suite jusqu'à obtenir des cercles qui formeront une sorte de cible. »

Circuler pour valider la procédure des élèves en réussite et aider les élèves ayant des difficultés dans l'utilisation du compas ou dans la compréhension des consignes.

Une fois l'activité terminée, montrer au moins quatre productions et échanger sur les difficultés en rappelant la technique de tracé.

« Aujourd'hui, nous avons appris à tracer un cercle avec un compas. Pour utiliser un compas, il faut d'abord positionner avec précision la pointe du compas sur le centre du cercle. Ensuite, il faut écarter le compas avec les deux mains, tout en maintenant la pointe piquée sur le centre, jusqu'à ce que la mine touche l'autre point donné. Enfin, il faut faire tourner le compas avec le pouce et l'index sans faire varier l'écartement. »

Construire une affiche comprenant ces explications et les tracés réalisés lors du modelage.

Projeter la page 111 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : tracer des cercles avec un compas.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour construire un cercle, je peux… »