55. Décomposition additive des nombres jusqu'à 1 000

Cette séquence s'inscrit dans la complémentarité des séquences consacrées à la numération des périodes 1 et 2. Il s'agit de consolider la compréhension par les élèves des deux principes sur lesquels repose notre système de numération (décimal et de position). Pour plus de précisions, reprendre le point didactique de la séquence 1 p. 40. L'utilisation de cartes comme symboles des unités de numération permettra une montée en abstraction.

Tables des multiplications de 2 à 5

« J'ai... Qui a ? » : faire jouer les élèves durant dix minutes (explications p. 104).

Problème additif à deux étapes : recherche d'une partie

25 passagers sont dans un bus. 28 personnes montent, puis des passagers descendent. Il y a maintenant 43 passagers dans le bus. Combien sont descendus ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Aujourd'hui, nous allons continuer notre travail sur les nombres jusqu'à 1 000. Nous allons apprendre à reconstituer et décomposer un nombre. »

Reconstituer et décomposer un nombre.

Projeter le diaporama « Cartes 100, 10 et 1 ».

« Par équipes de deux, vous allez additionner la valeur de ces cartes et écrire le résultat sur votre cahier de recherche. »

Laisser un moment de réflexion en rappelant aux élèves qu'ils peuvent utiliser du matériel multibase si besoin.

Procédures possibles :

• compter de 100 en 100, puis de 10 en 10 et de 1 en 1 ;
• regrouper les termes identiques puis utiliser l'addition : 100 + 100 + 100 + 100, 10 + 10, 1 + 1 + 1 ;
• compter les quatre cartes 100 et les traduire en 400, les deux cartes 10 et les traduire en 20 et les trois cartes 1 et les traduire en 3, puis additionner ces trois termes ;
• utiliser un tableau de numération pour placer les groupements des C D et U, ou pour arriver à une sorte d'addition en colonnes ;
• utiliser le matériel de numération pour fabriquer la collection correspondant au nombre.

Leur laisser ensuite quelques instants pour chercher différentes décompositions du nombre à l'aide d'additions et/ou de multiplications.

Corriger collectivement et modeler comment retrouver les deux décompositions travaillées par la suite : « On sait que dans le nombre, il y a des centaines, des dizaines et des unités. On va regrouper les cartes "centaines" et les entourer. On en a quatre, cela fait 100 + 100 + 100 + 100 = 400, ou 4 × 100 = 400. On regroupe ensuite les cartes "dizaines". On en a deux, on les entoure et on sait que 10 + 10 = 20, ou 2 × 10 = 20. Enfin, on regroupe les cartes "unités", on en a trois, cela fait 1 + 1 + 1 = 3 ou 3 × 1 = 3. On a donc 400 + 20 + 3 ou bien 4 × 100 + 2 × 10 + 3 × 1, ce qui est égal à 423. »

Utiliser des formulations comme : « Je vois 4 fois le nombre 100 » pour justifier l'écriture multiplicative si nécessaire.

Projeter les pages suivantes du diaporama.

Demander aux élèves d'écrire des décompositions similaires à celles présentées précédemment pour les nombres formés par les cartes suivantes. Corriger entre chaque nombre.

• Cinq cartes 100 et cinq cartes 1.
• Neuf cartes 100 et quatre cartes 10.
• Huit cartes 100, trois cartes 10 et cinq cartes 1.

Construire la leçon avec les élèves, qui reprendra différentes décompositions du dernier calcul de la phase précédente :

« Pour reconstituer un nombre qui est donné en unités de numération centaines, dizaines et unités, je groupe les unités de numération entre elles et je calcule combien il y a pour chaque unité. Ensuite, j'ajoute les termes entre eux pour constituer le nombre. Cette façon d'écrire le nombre sous forme de calcul s'appelle une décomposition. »

Prendre appui sur l'affiche de la séquence 12.

Projeter l'image « Décomposition ».

Demander aux élèves d'écrire les nombres correspondant aux décompositions dans leur cahier de recherche.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : reconstituer un nombre en utilisant la décomposition.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Je me suis entrainé(e) à… »

Connaitre quelques masses de référence

Projeter la carte rituel P5-4.

Pour chaque objet, les élèves écrivent la proposition de leur choix sur leur ardoise. Leur demander de justifier en comparant à des masses d'objets ou de personnes connues.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Problème additif à deux étapes : recherche d'une partie

Au jeu de l'oie, Nour était sur la case 42. Elle lance les dés et tombe sur la case « recule de 10 cases ». Ensuite, elle arrive sur la case 39. Combien de points indiquent les dés qu'elle a lancés ?

Quelle modélisation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les modélisations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu lors de la séance précédente, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

« Que veut dire "décomposer un nombre" ? »

Réponse attendue : écrire un nombre sous forme de calcul.

« Aujourd'hui, vous allez vous entrainer à utiliser et écrire différentes décompositions de nombres. »

Décomposer les nombres.

Distribuer une étiquette « décomposition » à chaque élève.

« Chacun d'entre vous a reçu la décomposition d'un nombre. Pour chaque nombre, il y a trois étiquettes différentes. Vous allez devoir retrouver les deux élèves qui ont la décomposition du même nombre que le vôtre. Une fois que vous êtes par trois, vous pouvez afficher vos étiquettes ensemble au tableau, puis écrire le nombre correspondant juste au-dessus. »

Faire un exemple avec trois étiquettes, puis laisser les élèves se lever pour chercher.

Corriger les erreurs si besoin.

Demander aux élèves d'expliciter leurs stratégies pour retrouver les décompositions égales.

Reprendre les explications du modelage de la séance 1 sur l'un des nombres de la phase de recherche.

Projeter la page 118 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : décomposer des nombres de différentes façons.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé… »