56. Utiliser ses connaissances en numération

Cette séquence s'inscrit en complémentarité des séquences consacrées à la numération des périodes 1 et 2. Il s'agit de consolider la compréhension par les élèves des deux principes sur lesquels repose notre système de numération (décimal et de position). Pour plus de précisions, reprendre le point didactique de la séquence 1 p. 40. Plusieurs ateliers visant à réinvestir les connaissances sur le nombre sont proposés afin d'ancrer les apprentissages. Les ateliers étant sous forme de jeux, il est important de penser à la verbalisation des procédures mathématiques dans son étayage, pour que les élèves sachent qu'ils sont en position d'apprentissage et non de jeu.

Égalités multiplicatives à trous

« J'ai... Qui a ? » : faire jouer les élèves durant dix minutes (explications p. 104).

Différenciation

Pour les élèves en difficulté, on pourra cibler le travail sur les tables de 2 à 5.

Comparaison : recherche de la valeur de l'écart

Samia mesure 167 cm et Nicolas 182 cm. Quelle est leur différence de taille ?

À quelle question a-t-on répondu ?

Projeter le problème intercalaire et les questions proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

« Aujourd'hui, nous allons nous entrainer à nommer, écrire et comparer les nombres jusqu'à 1 000. »

Nommer, écrire, comparer les nombres jusqu'à 1 000.

Déterminer un nombre à trois chiffres que les élèves vont devoir trouver, puis dessiner trois cases au tableau, symbolisant les chiffres.

« J'ai pensé à un nombre à trois chiffres. Vous allez me poser des questions pour retrouver ce nombre. Je ne pourrai répondre que par oui ou par non. »

Exemples de questions à poser : « Est-ce que le nombre est compris entre 200 et 400 ? Est-ce qu'il y a moins de 4 unités isolées ? »

Prendre des notes au tableau au fur et à mesure pour aider les élèves à se souvenir de ce qui a déjà été demandé.

Faire émerger qu'il est important d'organiser les questions : trouver chaque unité de numération et se servir des réponses pour déduire d'autres faits (ex. : « Est-ce que le nombre a plus de 50 dizaines ? » Si la réponse est non, on saura qu'il comporte moins de 5 centaines).

Refaire l'activité avec un second nombre et limiter le nombre de questions à huit. Demander à un élève de venir au tableau pour noter les informations au fur et à mesure.

Former quatre groupes d'élèves : un groupe qui ne maitrise pas encore ces notions et qui travaillera surtout avec l'enseignant(e) et trois autres groupes hétérogènes.

« Je vous propose quatre ateliers tournants, qui vous permettront de réinvestir vos connaissances. Ces quatre ateliers sont des petits jeux. Chaque atelier dure huit minutes. Toute la classe fera deux ateliers aujourd'hui et deux autres la prochaine fois. »

Expliquer les apprentissages travaillés et les règles des quatre ateliers. Il est important que les élèves comprennent ce que les jeux permettent de travailler comme concept mathématique.

Atelier n° 1 : Jeu du loto (lire, nommer, représenter des nombres).

Chaque membre du groupe prend un carton de loto. Le premier joueur tire une carte nombre et l'annonce à ses camarades. Si l'un d'entre eux a ce nombre représenté sur sa carte, il place un cube sur la case. Le joueur qui a recouvert sa grille en premier a gagné. Les élèves tirent une carte nombre chacun leur tour.

Demander aux élèves de verbaliser ce qu'ils sont en train d'apprendre ou leur procédure, en circulant.

Réponse attendue : « Je dois recomposer les nombres que je vois dans les cases. Je dois trouver l'unité de numération inscrite dans chaque rang : centaines, dizaines et unités. Je peux faire des calculs ou bien traduire les représentations en nombres. Ensuite, je dois traduire le nombre écrit en nombre oral, pour savoir si ce que j'entends correspond à ce que j'ai dans ma case. »

Atelier n° 2 : Jeu de bataille (comparer des nombres).

On distribue toutes les cartes entre les membres du groupe. Chacun retourne la première carte de son tas. Celui qui a le plus grand nombre gagne les cartes de ses camarades et les place sous son tas.

Circuler et demander aux élèves de verbaliser ce qu'ils sont en train d'apprendre ou leur procédure.

Réponse attendue : « Je dois chercher quel est le nombre le plus grand sur la table. Pour cela, je compare les unités de numération entre elles. S'il y a égalité entre les deux plus grandes unités de numération, comme dans 258 et 247, je peux regarder l'unité de numération suivante. Ici, j'ai 5 et 4 dizaines isolées ou encore 25 et 24 dizaines au total. Je sais donc que 258 est plus grand que 247. »

Atelier n° 3 : Devine-tête (nommer et représenter des nombres).

Chaque joueur écrit un nombre entre 100 et 1 000 sur un pense-bête adhésif et le colle sur le front d'un de ses camarades. Chacun leur tour, les élèves posent des questions auxquelles on ne peut répondre que par oui ou par non pour essayer de deviner le nombre écrit sur leur front, comme en phase 1. Contraindre le nombre de questions autorisées à dix maximum, ce qui incitera les élèves à mobiliser leurs connaissances pour trouver et ne plus tâtonner sans stratégie. Le gagnant ou la gagnante est celui qui parvient à deviner le nombre en premier.

Leur proposer d'utiliser leur ardoise pour garder une trace des indices.

Demander aux élèves de verbaliser ce qu'ils sont en train d'apprendre ou leur procédure en circulant.

Réponse attendue : « Je pose des questions pour déterminer quels chiffres composent le nombre cible. Je cherche à obtenir son nombre de dizaines, de centaines et d'unités, isolées ou non. »

Les joueurs piochent cinq nombres et les rangent dans l'ordre croissant en utilisant le symbole « < » sur leur cahier de recherche. Ils recommencent avec un nombre supplémentaire à chaque fois.
Demander aux élèves de verbaliser ce qu'ils sont en train d'apprendre ou leur procédure, en circulant. La procédure est similaire à celle de l'atelier n° 2.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible :

• atelier n° 1 : lire, nommer et représenter des nombres ;
• atelier n° 2 : comparer des nombres ;
• atelier n° 3 : nommer et représenter des nombres ;
• atelier n° 4 : ordonner des nombres.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé... »

Utiliser différentes représentations d'un nombre

Projeter la carte rituel P5-5.

Demander aux élèves de décomposer le nombre 892 dans leur cahier de recherche. S'appuyer sur l'affiche de la séquence 12 comme référentiel.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variables didactiques

• Nombre plus ou moins grand avec 0 dizaine ou unité isolée.
• Écrire au tableau une décomposition plutôt qu'un nombre écrit en chiffres.

Problème additif à une étape

Pour aller à Paris, Michel parcourt 327 km. Il roule 150 km le matin et le reste l'après-midi. Combien de kilomètres Michel a-t-il parcourus l'après-midi ?

Quelle modélisation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les modélisations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Aujourd'hui, vous allez continuer de travailler avec les nombres jusqu'à 1 000 : vous allez vous entrainer à les nommer, les écrire et les comparer. »

Nommer, écrire, comparer les nombres jusqu'à 1 000.

« Vous allez continuer les ateliers de la séance précédente. Quels étaient leur objectif ? »

Écrire au tableau le nom et l'objectif de chaque atelier.

Les élèves réalisent les deux ateliers sur lesquels ils n'ont pas travaillé en séance 1. Consacrer huit minutes à chaque atelier.

Projeter la page 119 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : lire, nommer, représenter, décomposer et comparer des nombres.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé/je n'ai pas aimé... »