57. Construire des collections jusqu'à 1 000 (2)

Point didactique

Il n'y a pas de nouveaux apprentissages dans cette séquence car le but pour les élèves est d'approfondir et de consolider leurs connaissances. La séquence a pour volonté de limiter les automatismes en favorisant la manipulation active afin de monter en abstraction.

Choisir l'unité pour exprimer une longueur

Projeter la carte rituel P5-6.

Demander aux élèves d'écrire sur leur ardoise l'unité adéquate (cm, m, km) pour chaque élément.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variables didactiques

• Demander aux élèves de réfléchir en binômes.
• Demander aux élèves de citer la longueur d'un objet de référence pour justifier leur choix d'unité.

Problème additif à deux étapes : recherche d'une partie

Une tour comporte 185 cubes. Il y a 38 cubes rouges, 125 cubes verts et des cubes bleus. Combien de cubes bleus y a-t-il dans cette tour ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler les relations entre les unités de numération, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

Utiliser les relations entre unités, dizaines et centaines pour construire un nombre.

Expliquer : « Vous allez travailler en binômes et passer des commandes pour construire des nombres. Pour cela, je vais vous donner une carte qui porte un nombre et une contrainte. Par exemple, il y aura le nombre 345 et vous n'aurez le droit d'utiliser que des dizaines et des unités. Vous allez devoir me présenter une commande en tenant compte de cette contrainte. Vous pourrez ensuite aller chercher le matériel pour vérifier votre travail. »

Distribuer une carte par binôme et les laisser travailler dans leur cahier de recherche. Lorsqu'un binôme a réalisé sa commande, observer et questionner leur travail, par exemple : « Comment savez-vous que vous avez réussi ? » Si besoin, demander d'aller chercher le matériel pour vérification. Selon les erreurs, on pourra leur montrer afin qu'ils corrigent leur commande ou leur laisser la trouver seul avec le matériel.

Pour être sûr que tous les élèves soient en activité, on pourra leur demander de commencer leur recherche individuellement avant de mettre en commun et de continuer en binômes.

Les binômes ayant fini prennent une deuxième carte. Veiller à ce que la contrainte soit différente.

Lors de la mise en commun, deux ou trois groupes expliquent leur travail. Expliciter les erreurs pouvant être rencontrées.

Erreurs possibles :

• difficulté de conversion des centaines en dizaines ou des dizaines en unités ;
• mécompréhension de la différence unités/unités isolées (oubli des 8 dizaines pour « 389 avec des centaines et des unités) » ;
• mécompréhension de l'absence d'une unité de numération isolée (ne jamais demander de dizaine si le chiffre des dizaines est 0).

Expliciter la procédure à chaque fois, par exemple pour 345 : « On n'a droit qu'à des dizaines et des unités. Pourtant, on voit qu'il y a des centaines. On fait appel à ses connaissances sur la relation entre les dizaines et les centaines. On sait qu'une centaine = 10 dizaines. Il y a 3 centaines dans 345, cela fait donc trois fois 10 dizaines, donc 30 dizaines. On ajoute les 4 dizaines isolées. On a donc 34 dizaines. On ajoute les 5 unités isolées. La réponse est donc 34 dizaines et 5 unités isolées. On pouvait aussi lire directement la réponse dans l'écriture chiffrée du nombre. »

Reprendre les explications du modelage pour rappeler les égalités 1 000 = 10 C = 100 D = 1 000 U, 1 C = 10 D = 100 U, 1 D = 10 U. Mais aussi, illustrer des égalités moins prototypiques sur la trace écrite qui relèvent de la conversion d'unités de numération : 309 = 3 C + 9 U = 30 D + 9 U = 309 U.

Représenter une conversion avec le matériel de base 10 sur une égalité pour soutenir l'abstraction.

Projeter l'exercice « Construction de nombres ».

Demander aux élèves de construire les nombres sur leur cahier de recherche de la même façon qu'en phase de recherche.

Exercice intercalaire : Complète la phrase suivante : 905 a ...... dizaines.

• 
  0
• 
  9
• 
  90

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : construire un nombre en utilisant le lien entre les unités de numération.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir, je peux… »

Utiliser son équerre comme instrument de tracé

Projeter et distribuer la carte rituel P5-7. Demander aux élèves de tracer les angles droits.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Problème additif à deux étapes : recherche du tout

La classe de Lee prépare une grande salade de fruits avec 23 bananes, 112 fraises, 48 pommes et 31 pêches. Combien de fruits la classe de Lee a-t-elle utilisés ?

Quelle modélisation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les modélisations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu lors de la séance précédente, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

Utiliser la relation entre unités, dizaines et centaines.

Point didactique
Les cartes proposées dans cette séance vont forcer les élèves à mobiliser leurs connaissances sur les liens entre les unités de numération, tout en travaillant avec le calcul. Par exemple, sur la carte « 363 », on autorisera l'utilisation d'une seule centaine. Ainsi, les élèves seront obligés de recourir à une stratégie de manipulation active pour convertir 3 centaines en 1 centaine et 20 dizaines, auxquelles ils devront ajouter les 6 dizaines isolées du nombre. On aura recours à la représentation de cette égalité 3 C = 1 C 20 D avec le matériel multibase. Néanmoins, il pourra être plus pertinent de proposer les cartes de la séance 1 aux élèves qui ont été en difficulté pour leur laisser le temps de s'entrainer afin d'ancrer cette notion.

« Aujourd'hui, vous allez travailler avec le même genre de cartes que la dernière fois, mais les contraintes seront un peu différentes. »

Projeter l'image « Le nombre 363 » accompagnée de sa décomposition en matériel multibase, sur laquelle on s'appuiera pour expliquer.

« Dans 363, il y a 3 centaines. Mais nous ne pouvons utiliser qu'une seule carte "centaine". Il faut donc trouver une solution pour commander ces 3 centaines autrement qu'avec 3 cartes "centaine". On commande une carte "centaine" et on doit fabriquer deux autres centaines. On sait qu'une centaine = 10 dizaines donc 2 centaines = 20 dizaines. Mais dans 363, on voit aussi qu'il y a 6 dizaines isolées. On les ajoute donc aux 20, ce qui donne 26 dizaines. On commande donc 1 centaine, 26 dizaines et 3 unités. On a donc construit 363 avec une seule carte "centaine". »

Écrire au tableau : 363 = 1 C + 26 D + 3 U.

Procéder de la même façon qu'en séance 1.

Pour que les élèves soient actifs lors de la correction, demander aux binômes de s'échanger leur travail afin qu'ils corrigent celui d'un autre groupe.

Expliciter les erreurs pouvant être rencontrées.

Demander aux élèves : « Qu'avons-nous appris ? À quoi cela peut-il nous servir ? »

Réponse attendue : mieux comprendre les égalités entre centaines, dizaines et unités pour pouvoir les utiliser pour calculer.

Reprendre le travail d'un groupe pour expliciter son propos : « Pour réussir à construire votre nombre, vous avez dû utiliser les égalités entre centaines, dizaines et unités. Cela vous permet de mieux comprendre les nombres et ainsi d'être plus à l'aise en calcul. »

Projeter la page 120 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : décomposer un nombre de différentes façons en utilisant les unités, dizaines et centaines.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Aujourd'hui, j'ai compris que… »