58. Réviser la relation entre les unités de numération

Le tableau de numération est présenté ici comme un outil volontairement incomplet : les colonnes à l'extrémité ne sont pas fermées et la colonne des unités n'est pas toujours tout à droite, ce qui habitue les élèves à ce que ce ne soit pas le cas avec les nombres décimaux. Il est en effet important de les laisser construire le tableau de numération à l'aide de leurs connaissances des relations entre les unités de numération, qui sont amenées à s'agrandir tout au long du cursus scolaire.

Les tables des additions

Projeter et distribuer la carte rituel P5-8. Demander aux élèves de réaliser les calculs.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Problème additif à deux étapes : recherche d'une partie

Ignacio avait déjà des billes ce matin. Il gagne 15 billes à la récréation et 12 autres à la cantine. Il a 48 billes ce soir. Combien avait-il de billes ce matin ?

À quelle question a-t-on répondu ?

Projeter le problème intercalaire et les questions proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

Afin de faire un rappel sur les connaissances en numération, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis interroger au moins deux élèves. S'appuyer sur l'affiche de la séquence 3 pour favoriser ce rappel.

« Aujourd'hui, nous allons travailler avec un jeu que vous connaissez : le nombre mystère. Le but sera d'utiliser les relations entre les unités de numération pour construire un nombre. »

Utiliser ses connaissances pour construire un nombre.

Projeter l'image « Nombre mystère ».

« Une partie de jeu du nombre mystère a été tirée par des élèves d'une autre classe. À vous de retrouver le nombre cherché dans votre cahier de recherche. »

Identifier les élèves en difficulté sur cet exercice pour soutenir leur travail lors des exercices sur le fichier, en pratique autonome et en groupe.

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.

Corriger collectivement en interrogeant des élèves ayant utilisé les procédures suivantes :

• additionner les cartes contenues dans chaque colonne, calculer la valeur des nombres obtenus, écrire la décomposition additive, puis calculer le total ;

• additionner les cartes contenues dans chaque colonne, effectuer les conversions nécessaires pour faire glisser la « centaine cachée » dans la colonne C, ajouter la colonne unités puis lire le nombre.

Il est également intéressant d'interroger des élèves ayant fait une erreur pour permettre aux autres d'expliciter pourquoi ce n'est pas juste et comment y remédier.

Projeter la page 121 du fichier et donner les consignes de l'exercice 1.

Pour l'exercice 2, préciser : « Vous allez maintenant jouer par deux. Vous noterez votre tirage et le nombre mystère trouvé sur votre fichier. »

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en reprenant la procédure avec eux.

Laisser les élèves s'exprimer sur leurs réussites et difficultés. Prendre appui directement sur les parties jouées et ce qui a le plus posé problème dans les groupes : erreurs de raisonnement, de placement des unités de numération, de conversion, etc. Aider les élèves à analyser les erreurs de leurs pairs et à justifier leur réponse.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : utiliser les conversions et la valeur des chiffres pour construire un nombre.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Maintenant je peux... »

Multiplier par 10
Demander aux élèves de calculer 4 × 10 dans leur cahier de recherche. Corriger en prenant appui sur le matériel multibase et sur le glisse-nombre.

Projeter la carte rituel P5-9. Faire effectuer les multiplications.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variable didactique
Les élèves utilisent un glisse-nombre si nécessaire.

Problème additif à deux étapes : recherche d'une partie
48 personnes sont dans un bus. Des passagers descendent puis 13 passagers montent. Il y a maintenant 53 personnes dans le bus. Combien de passagers sont descendus ?

Quelle modélisation correspond à l'énoncé ?
Projeter le problème intercalaire et les modélisations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Aujourd'hui, nous allons jouer au nombre mystère avec une nouveauté : il faudra retrouver le nombre mystère après avoir déplacé certaines cartes. Cela vous permettra de mieux comprendre qu'un chiffre peut avoir une valeur différente en fonction de sa place dans le nombre. »

Les élèves doivent trouver un nombre mystère comme lors d'une partie classique, puis déplacer une carte d'un rang vers la gauche et déduire le nouveau nombre mystère.

Connaitre la valeur d'un chiffre en fonction de sa position dans un nombre.

Projeter l'image « Nombre mystère séance 2 ».

Expliquer la consigne : « Des enfants ont effectué une partie et ont trouvé le nombre mystère 876. Ensuite, ils ont déplacé la carte de leur choix d'un rang vers la gauche. Ils ont choisi de déplacer la carte "6". Quel est le nouveau nombre mystère ? »

S'assurer de la bonne compréhension de la nouvelle consigne avant de laisser les élèves travailler dans leur cahier de recherche.

Corriger collectivement de la même manière qu'en séance 1. Le nouveau nombre mystère est 930.

Projeter la page 122 du fichier et donner les consignes de l'exercice 1.

Comme lors de la séance précédente, les élèves effectuent une partie en binômes et en prennent note sur leur fichier. Cette fois-ci, une fois la partie finie, les élèves déplacent la carte de leur choix d'un rang vers la gauche, puis calculent le nouveau nombre mystère.

Prendre appui sur les parties jouées et ce qui a le plus entrainé de difficultés dans les groupes. Aider les élèves à analyser les erreurs de leurs pairs et à justifier leur réponse. Enfin, expliciter : « Je vous ai demandé de décaler une carte d'un rang vers la gauche afin de mettre en évidence qu'un chiffre peut avoir une valeur différente en fonction de sa place dans le nombre. Décaler un chiffre d'un rang à gauche le rend dix fois plus grand. »

Projeter la page 122 du fichier et donner la consigne de la création mathématique.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : connaitre la valeur d'un chiffre en fonction de sa position dans un nombre, utiliser les conversions et la valeur des chiffres pour construire un nombre.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé... »