60. Utiliser la demi-droite graduée jusqu'à 1 000 (2)

Placer un nombre sur une demi-droite graduée est une compétence difficile à acquérir pour les élèves et demande des fonctions exécutives suffisamment développées. En effet, avant de pouvoir placer un nombre, il faut prendre le temps d'observer la demi-droite graduée et parfois calculer pour connaitre l'intervalle de graduation. De plus, les élèves sont habitués à réciter la comptine des nombres depuis la maternelle. Ainsi, sur une demi-droite graduée de 10 en 10, ils doivent inhiber leur réponse instinctive, qui est de compter de 1 en 1, pour réussir à placer un nombre.

Pour plus de détails sur la demi-droite graduée, voir le point didactique de la séquence 5 p. 55.

Le double des nombres pairs

Projeter la carte rituel P5-11. Faire calculer ce qui est demandé. Corriger collectivement après chaque question en prenant appui sur le matériel multibase.

Différenciation

Demander aux élèves de réaliser l'ensemble des calculs en autonomie.

Problème additif à deux étapes : recherche du tout

Nolwenn possède 72 plantes. Un matin, elle achète 23 fleurs. Le lendemain, elle rapporte encore 47 cactus. Combien Nolwenn a-t-elle de plantes ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a déjà été travaillé sur les demi-droites graduées, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter. On s'appuiera sur l'affiche réalisée en séquence 5 pour favoriser le rappel.

Annoncer l'objectif : « Aujourd'hui, vous allez vous entrainer à placer et retrouver la position d'un nombre sur des demi-droites graduées de 1 en 1, 10 en 10 ou 100 en 100. »

Placer des nombres de 1 en 1, 10 en 10 ou 100 en 100 sur une demi-droite graduée jusqu'à 1 000.

Installer cinq tables et déposer une demi-droite graduée sur chacune d'elles. Répartir les élèves en groupes autour de ces cinq tables.

Le thème abordé dans ce jeu collaboratif permet de faire un lien avec les disciplines suivantes : questionner le monde et enseignement moral et civique.

Expliquer le but du jeu : « Aujourd'hui, je vous propose un jeu coopératif pour vous entrainer à placer des nombres sur une demi-droite graduée. Pour gagner, vous allez devoir coopérer tous ensemble pour récupérer les cinq écogestes. Pour cela, il faut placer correctement des nombres sur des demi-droites graduées. Il y aura cinq demi-droites graduées de 1 en 1, 10 en 10 ou 100 en 100, avec des cases grises aux emplacements des nombres à disposer. Chacun d'entre vous va recevoir une ou plusieurs cartes "nombre" et devra les placer correctement sur la case grise de la bonne demi-droite. Attention, il faut bien les placer sur une case grise. Le jeu est terminé quand toutes les cartes sont placées. Pour chaque demi-droite graduée, si tous les nombres se trouvent au bon endroit, vous gagnez un écogeste. »

Projeter l'image du jeu avec les cinq demi-droites graduées.

Faire un exemple : le nombre 270 ne pourrait pas être placé sur la première demi-droite car elle contient des nombres plus grands que 400. Il pourrait être placé sur la deuxième demi-droite, mais pas sur une case grise, donc ce n'est pas bon. Sur la troisième demi-droite graduée, une case grise correspond à 270.

Installer les élèves autour des cinq tables et donner la consigne : « Vous êtes devant une première demi-droite graduée. Si vous avez un nombre qui correspond à une case grise, vous pouvez le placer dessus. Tous les élèves de votre groupe doivent être d'accord pour que vous puissiez le placer. Si votre nombre ne va pas dessus, vous le gardez pour la suite. Toutes les deux minutes, quand je taperai dans les mains, vous irez à la table suivante et chercherez si un élève de votre groupe peut placer son nombre. »

Distribuer une ou plusieurs cartes par élève en fonction de l'effectif et lancer l'activité.

Quand les élèves sont revenus à leur table initiale, ils vérifient le travail effectué sur la demi-droite graduée devant eux, enlèvent les cartes qu'ils jugent mal placées et les rendent à l'enseignant(e). Ils rendront également les cartes qu'ils ont depuis le début et qu'ils n'ont pas réussi à placer.

Énoncer ensuite les nombres rendus un à un afin que les élèves les placent sur leur demi-droite graduée s'ils pensent que c'est leur place.

Enfin, valider le travail des élèves et accorder ou non les écogestes. Ces cartes seront utilisées et explicitées lors d'une séance d'EMC.

Demander aux élèves comment compléter une demi-droite graduée.

Compléter leur réponse : « On observe deux nombres espacés par des graduations. On détermine combien représente un espace entre deux graduations : 1, 10 ou 100. On regarde à quel endroit approximatif on doit placer un nombre, puis on regarde quel est le premier nombre apparaissant à côté de cet endroit. Si ce nombre est "254" et que la demi-droite est graduée de 1 en 1, on ajoute 1 à chaque graduation vers la droite, ou on retire 1 à chaque graduation vers la gauche, pour arriver jusqu'à l'endroit auquel on doit placer le nombre. Si la demi-droite est graduée de 10 en 10, on ajoute 10 à chaque graduation vers la droite ou on retire 10 à chaque graduation vers la gauche. Si la demi-droite est graduée de 100 en 100, on ajoute 100 à chaque graduation vers la droite et on retire 100 à chaque graduation vers la gauche. »

On fera relire la trace écrite co-construite lors des séquences précédentes, qui reprend les éléments travaillés dans cette séance, et on ajoutera la photo d'une demi-droite graduée complétée durant cette séance.

Un questionnement sur comment réussir un jeu coopératif s'engage également : lister toutes les idées des élèves sur une affiche.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : placer des nombres de 1 en 1, 10 en 10 ou 100 en 100 sur une demi-droite graduée.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par... »

Placer des nombres sur des demi-droites graduées

Projeter et distribuer la carte rituel P5-12. Faire placer les nombres sur les demi-droites graduées.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Problème additif à deux étapes : recherche d'une partie

7 passagers sont dans un bus. Des personnes montent, puis 12 descendent. Il y a maintenant 38 passagers dans le bus. Combien de personnes sont montées ?

Quelle modélisation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les modélisations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Préparer l'affiche de la phase d'institutionnalisation en amont de la séance.

Afin de rappeler ce qui a été travaillé lors de la séance précédente, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

Placer un nombre sur une demi-droite graduée.

Projeter le « Jeu de la feuille ».

Nommer la couleur des intervalles comme ci-dessous.

« Je vais vous présenter le jeu de la feuille. Le but est de placer de plus en plus précisément un nombre donné sur la demi-droite graduée. À chaque fois, vous devrez écrire sur votre ardoise dans quelle couleur vous voudriez placer le nombre demandé. »

Après un court temps de réflexion individuelle, se mettre collectivement d'accord sur la zone correcte, puis cliquer dessus. Continuer ainsi jusqu'à l'atterrissage de la feuille.

Point didactique

L'intérêt de ce jeu réside dans le zoom qu'il propose. Au début, la demi-droite est graduée de 0 à 1 000, puis entre deux centaines et enfin entre deux dizaines. L'élève travaille ainsi avec différents intervalles pour placer un même nombre.

Répéter l'exercice deux ou trois fois.

Demander aux élèves pourquoi avoir proposé cette activité, puis préciser : « Nous venons de voir que nous pouvons toujours zoomer une demi-droite graduée pour voir les nombres présents entre deux graduations. Un même nombre peut donc être placé sur différentes demi-droites graduées. »

Présenter l'affiche suivante et compléter pour graduer les demi-droites de 100 en 100, 10 en 10, puis 1 en 1.

La demi-droite graduée

Projeter la page 125 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : on peut placer un même nombre sur des demi-droites graduées différentes et faire un zoom sur une demi-droite graduée pour voir les nombres qui se trouvent entre deux graduations. On a alors une nouvelle demi-droite graduée avec un intervalle plus petit entre deux graduations.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Aujourd'hui, j'ai compris que... »