62. Multiplier des nombres inférieurs à 20 (2)

La maitrise de procédures de calcul est un apprentissage s'inscrivant dans la durée. Les élèves sont amenés à prendre conscience de l'efficience de certaines procédures par rapport à d'autres. Une bonne maitrise de ces habiletés de calcul mental participe à la baisse du niveau d'anxiété mathématique chez les élèves mentionnée dans la note de la DEPP n°24-48 relative aux résultats PISA 2022. L'enseignant(e) sera vigilant(e) à impliquer tous les élèves et à proposer des exercices chronométrés afin de réduire le niveau d'appréhension.

Maitriser des égalités multiplicatives à trous

« Le 4 à la ligne » : faire jouer les élèves durant dix minutes (explications p. 266).

Problème additif à deux étapes : recherche d'une partie

Un jardinier prépare ses plantations. Il dispose de 228 graines de basilic et de 36 bulbes d'iris. Le vent fait envoler 51 graines. Combien de plantations lui reste-t-il à faire ?

Quelle démarche a été utilisée ?

Projeter le problème intercalaire et les démarches de résolution proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

Annoncer l'objectif de la séance en faisant le lien avec la séquence 37, puis l'écrire à côté de la cible : « Aujourd'hui, vous allez vous entrainer à multiplier un nombre inférieur à 10 par un nombre compris entre 11 et 19. »

Afin de rappeler la procédure, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute en s'appuyant sur l'affiche de la séquence 37, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

Multiplier un nombre inférieur à 10 par un nombre supérieur à 10.

Distribuer des boites contenant du matériel multibase pour les élèves qui le souhaitent.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  La quantité totale de brioches.
• 
  La quantité de brioches dans 4 paquets.
• 
  L'écart entre le nombre de brioches et le nombre d'élèves.

Inciter les élèves qui ont recours au matériel multibase à calculer 8 fois 9 plutôt que de compter les cubes unités de 1 en 1.

Les élèves maitrisant la notion peuvent s'interroger en binômes sur les tables de multiplication, ou aider d'autres élèves.

Demander à deux ou quatre élèves d'expliciter leur démarche, puis modeler le calcul comme suit.

Pour représenter le calcul, on utilise la configuration rectangulaire. « On a 8 fois 19. Cela signifie que l'on a 8 fois 1 dizaine et 8 fois 9 unités isolées. On calcule 8 fois 1 dizaine, qui est égal à 80. 8 fois 9 unités isolées est égal à 72. On ajoute 80 et 72, ce qui fait 152. 152 est inférieur à 180, donc il n'y aura pas assez de brioches pour les 180 élèves. »

Faire reformuler par deux élèves.

Les élèves utilisent un jeu de memory où sur chaque carte est représenté un produit sous différentes formes, pour consolider la notion.

« Pour vous entrainer à calculer des multiplications avec un des nombres supérieurs à 10, vous allez jouer au memory avec des nombres en jeu plus grands. »

Faire rappeler les règles du jeu de memory et présenter les différentes représentations utilisées dedans, et demander aux élèves d'expliciter pourquoi trois cartes données peuvent être associées.

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin. Prévoir un retour collectif pour expliciter que : « Le jeu du memory vous aide à retenir ce qui a été appris dans la séance. En cherchant la carte qui va avec le produit 9 × 18, vous apprenez à vous souvenir de sa décomposition. »

Reprendre les explications de la phase de modelage. Rappeler l'intérêt de la configuration rectangulaire pour se représenter et comprendre la situation et la décomposition multiplicative des calculs (propriété de distributivité). La trace écrite comportera le schéma réalisé.

Projeter la page 127 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : multiplier un nombre inférieur à 10 par un nombre compris entre 11 et 19.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par... »

Construire des figures planes

Projeter la carte rituel P5-15. Faire tracer au compas quatre cercles concentriques sur papier uni pour former une cible.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Différenciation

Demander aux élèves plus rapides de tracer un triangle rectangle et un carré.

Multiplicatif : recheche du nombre de parts

Dans une serre, il y a 72 bulbes à planter dans des pots pouvant en contenir 8 chacun. Combien de pots faut-il pour planter tous les bulbes ?

Quelle modélisation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les modélisations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu lors de la séance précédente, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute en s'appuyant sur l'affiche de la séquence 37, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter. « Aujourd'hui, vous allez continuer de vous entrainer à multiplier un nombre inférieur à 10 par un nombre compris entre 11 et 19. »

Multiplier un nombre inférieur à 10 par un nombre supérieur à 10.

Distribuer des boites contenant du matériel multibase pour les élèves qui le souhaitent.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  L'écart entre le nombre de fraises et de pommes.
• 
  Le nombre de fraises en plus par rapport au nombre de pommes.
• 
  Le nombre total de fraises.

Les élèves travaillent dans leur cahier de recherche. Inciter les élèves qui ont recours au matériel multibase à calculer 6 fois 4 plutôt que de compter les cubes unités de 1 en 1.

Reprendre les explications de l'étape de modelage de la séance 1. Rappeler l'intérêt de la configuration rectangulaire pour se représenter et comprendre la situation et la décomposition multiplicative des calculs (propriété de distributivité). Présenter le schéma suivant.

Un élève choisit un nombre entre 11 et 19 et l'autre lance un dé à 10 faces numérotées de 2 à 9. Les deux élèves multiplient les deux nombres, chacun sur leur cahier de recherche. Ils comparent ensuite leurs résultats, puis échangent leurs rôles.

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en reprenant la procédure pour décomposer le nombre supérieur à 10.

Projeter la page 128 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : multiplier un nombre inférieur à 10 par un nombre compris entre 11 et 19.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Je sais que je peux multiplier un nombre inférieur à 10 par un autre nombre entre 11 et 19, car... »