64. Reproduire un assemblage de figures ou solides

Un solide est une figure géométrique fermée qui n'est pas plate. Parmi les solides, on distingue les polyèdres (dont toutes les faces sont des polygones, avec arêtes et sommets) et les non-polyèdres. Les élèves reproduisent des assemblages composés des figures planes découvertes au cours de l'année (carré, rectangle, triangle, triangle rectangle et cercle). Pour cela, ils reconnaissent les différentes figures en utilisant les connaissances relatives à leurs propriétés. Dans un second temps, ils utilisent les procédures apprises sur la construction de ces figures pour reproduire l'assemblage. Concernant les assemblages de cubes et de pavés, les élèves décrivent et reconnaissent ces solides à partir d'un modèle physique en trois dimensions ou d'une représentation plane (photographie ou représentation en perspective cavalière) afin de reproduire l'assemblage.

Lire et interpréter un tableau à double entrée

Projeter la carte rituel P5-17. Demander aux élèves de répondre aux questions.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Multiplicatif : recherche de la valeur du tout

Une poule pond 26 œufs par mois. Combien d'œufs peut-on avoir en 1 mois avec 6 poules ?

À quelle question a-t-on répondu ?

Projeter le problème intercalaire et les questions proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

« Quelles sont les figures géométriques que nous avons appris à tracer ? Avec quels instruments ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses.

Réponse attendue : le carré, le rectangle, le triangle rectangle, le triangle et le cercle ; l'équerre, la règle graduée et le compas.

Reproduire un assemblage de figures planes.

Constituer quatre groupes et distribuer un document « Figure plane » à chaque groupe : « Je veux construire ces figures planes au tableau. J'aurai besoin d'instructions précises. Chaque groupe sera chargé de réfléchir aux propriétés des figures et aux instructions à me donner pour que je construise une figure donnée. »

Laisser les élèves réfléchir pendant cinq minutes. Ils peuvent travailler dans leur cahier de recherche.

Recueillir tour à tour les instructions de chaque groupe, puis exécuter les tracés d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle rectangle et quelconque, et d'un cercle en verbalisant les actions réalisées.

Distribuer les deux supports : un document « Modèle d'assemblage n° 1 » par binôme et une feuille de papier pointé par élève, puis les laisser chercher en binômes. Valider le tracé des binômes, puis passer au tracé individuel : « Vous allez reproduire individuellement l'assemblage de figures. Vous allez commencer à tracer à partir du point vert. »

Afficher quelques productions ou les projeter au tableau. Faire rappeler les figures en présence : deux triangles rectangles, un cercle, un carré et un rectangle. Mettre en lumière que : « Les figures ont toutes un côté commun et le centre du cercle est un sommet commun aux quatre figures. » Modeler ensuite le tracé de l'assemblage étape par étape. Commencer le tracé par le rectangle et verbaliser que : « Le côté du rectangle est aussi l'un des côtés du carré, il n'est donc pas nécessaire de repasser dessus. » Questionner les élèves sur les éventuelles différences entre les productions et l'assemblage à reproduire, et proposer des réponses impliquant les propriétés des figures. Par exemple, si un rectangle a deux côtés opposés de longueurs différentes, rappeler la propriété correspondante.

« Aujourd'hui, nous avons appris à reproduire un assemblage de figures : carré, rectangle, triangle, triangle rectangle et cercle, sur papier pointé. Pour cela, nous avons utilisé nos connaissances sur les propriétés de chaque figure composant l'assemblage pour les identifier, et mesuré chaque côté en comptant le nombre de points. »

Projeter la page 131 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : reproduire un assemblage de figures géométriques.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé/je n'ai pas aimé… »

Reproduire un assemblage de figures planes

Projeter la carte rituel P5-18. Faire construire les assemblages demandés.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variable didactique
Proposer des figures chevauchées.

Problème additif à deux étapes : recherche du tout

Une coopérative dispose de 586 euros. Elle achète pour 250 euros de matériel de sport et récolte 128 euros grâce à la vente de dessins. Combien d'argent a-t-elle sur son compte ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Quels solides connaissez-vous ? Quelles sont leurs particularités ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses.

Réponse attendue : le cube a 6 faces carrées, 12 arêtes et 8 sommets. Le pavé droit a 6 faces rectangulaires, 8 sommets et 12 arêtes. La pyramide à base carrée a 1 face carrée, 4 faces triangulaires, 8 arêtes et 5 sommets. Le cône, le cylindre, la boule, etc.

Projeter l'animation « Cube et pavé ». Expliquer la perspective cavalière en mettant en évidence la correspondance entre les solides réels et cette représentation.

« Grâce à cette manière de représenter les solides, nous pouvons voir leurs propriétés. »

Reproduire des assemblages de cubes et de pavés droits.

Placer un assemblage de solides sur une chaise devant le tableau et distribuer des solides à chaque groupe : « Vous allez devoir reproduire cet assemblage, mais vous n'aurez pas le modèle sur votre table. Un élève de chaque groupe pourra venir le voir, et devra indiquer aux autres quoi faire pour le construire. »

Une fois le temps de recherche terminé, prélever les productions : les prendre en photo et les projeter ou bien les apporter directement au tableau.

Échanger autour de la production de chaque groupe et modeler la construction de l'assemblage en utilisant un lexique géométrique, par exemple : « La base rectangulaire du pavé droit est sur la chaise. Une face rectangulaire d'un autre pavé droit est collée à une face rectangulaire du premier pavé droit. La base carrée du cube touche les deux faces supérieures des pavés droits. »

Projeter l'image « Modèle d'assemblage n° 2 ».

Photographie

Reproduction iconique

« La classe est séparée en deux, et chaque partie est divisée en groupes de quatre élèves. Une moitié de la classe reproduira un assemblage à partir d'une photographie, et la seconde moitié à partir d'une représentation iconique. »

Distribuer les modèles et solides. Circuler pour valider la procédure des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en détaillant avec eux chaque partie de l'assemblage.

Une fois le temps de travail terminé, confronter les productions avec les modèles et faire émerger les différences, les expliquer en se basant sur les propriétés et le lexique spatial en s'appuyant sur les perspectives cavalières de chaque solide. Puis questionner les élèves sur le modèle qui leur a semblé le plus complexe à reproduire et pourquoi.

« Aujourd'hui, vous avez appris à utiliser nos connaissances sur les propriétés des solides pour reproduire un assemblage de cubes et de pavés droits : à partir d'un modèle physique, d'une photographie et à partir d'un schéma. La perspective cavalière vous aide à reproduire les assemblages car on visualise les propriétés du solide. »

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : reproduire un assemblage de solides en utilisant leurs propriétés.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Ce que j'ai appris me servira en dehors de l'école, car... »