65. Comparer et mesurer des durées

Cette séquence permet de revoir des égalités entre fractions à partir de l'horloge : \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} ; \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 ; \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1. Le lien entre les mesures de durées et les fractions est clairement explicité aux élèves.

Grâce à ces égalités, les élèves apprennent à résoudre des problèmes de durées en ajoutant et en soustrayant des durées exprimées en écriture fractionnaire (ex. : \frac{1}{2} heure + \frac{1}{4} d'heure) et à déterminer la durée qui s'écoule entre deux instants, par exemple, entre 15 h 45 et 16 h 15.

Les assemblages de solides

Projeter et distribuer la carte rituel P5-19. Faire associer les différentes représentations d'assemblages.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Problème additif à deux étapes : recherche d'une partie

Un chocolatier possède 738 tablettes de chocolat dans sa boutique. Le matin, il ajoute 166 tablettes de chocolat. Dans la journée, beaucoup de clients lui en achètent. Le soir, il lui en reste 332. Combien de tablettes de chocolat ont été vendues ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a déjà été vu sur les heures, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

Résoudre des problèmes de durées : calculer le temps écoulé entre deux instants.

Rappeler les notions d'heure, de demi-heure, de quart d'heure et leurs égalités en s'appuyant sur l'outil « Horloge » permettant de les visualiser.

Écrire au tableau : 1 demi-heure = 2 quarts d'heure ou \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}, puisque \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4}, qui est égal à \frac{1}{2}.

« Une heure est égale à deux demi-heures ou deux fois 30 minutes mais aussi à quatre quarts d'heure ou quatre fois 15 minutes. Trois quarts d'heure sont égaux à 45 minutes mais aussi à un quart d'heure + un quart d'heure + un quart d'heure, autrement dit trois fois un quart d'heure. »

Réaliser une affiche avec toutes les égalités découvertes.

Les élèves travaillent en binômes dans leur cahier de recherche.

« Il faut ajouter les deux durées, celle du traitement des mails, une demi-heure soit 30 minutes, et celle de l'inscription, un quart d'heure soit 15 minutes, pour avoir la durée totale du temps passé dans le bureau. » Écrire au tableau : « 30 min + 15 min = 45 min, que l'on peut aussi appeler trois quarts d'heure. »

• 
  La durée de la séance d'EPS.
• 
  L'heure de début de la séance de sport.
• 
  L'heure de fin de la séance d'EPS.

Les élèves travaillent en binômes dans leur cahier de recherche. Ceux qui en ont besoin peuvent utiliser l'horloge détachable.

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.

Une fois le temps de recherche terminé, laisser au moins deux élèves expliciter leur procédure puis corriger sur le même format que l'étape de modelage.

« Il faut trouver la durée qui s'est écoulée entre 15 h 45 et 16 h 30. »

Projeter l'image « Durée entre deux instants ». La compléter en explicitant : « En partant de 15 h 45, il manque 15 minutes pour aller à l'heure pleine supérieure 16 h, et 30 minutes de 16 h à 16 h 30. Il faut ajouter ces deux durées pour connaitre la durée de la séance d'EPS. »

Écrire au tableau : 15 min + 30 min = 45 min.

« Aujourd'hui, vous avez appris à vous servir des égalités de durées que nous connaissons pour résoudre des problèmes de durées. Pour calculer une durée écoulée entre deux instants, nous pouvons utiliser un schéma. Il faut chercher l'heure pleine supérieure à l'heure dont nous partons, puis ajouter cette durée à la durée restant entre l'heure pleine et l'heure cible. Vous avez ainsi appris à calculer le temps écoulé du premier instant jusqu'à l'heure supérieure, puis à calculer le temps écoulé de cette heure entière jusqu'au deuxième instant. »

Compléter l'affiche avec la trace écrite suivante.

Ajouter le schéma du problème sur la séance d'EPS complété.

Projeter la page 132 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : résoudre des problèmes impliquant des durées.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Ce que j'ai appris me servira en dehors de l'école, car... »

Les tables de multiplication
Memory « Multiplications » : faire jouer les élèves durant dix minutes.

Multiplicatif : recherche de la valeur du tout
Une page de cahier petit format comporte 21 lignes. Combien de lignes y a-t-il sur 5 pages ?
Quelle démarche a été utilisée ?
Projeter le problème intercalaire et les démarches de résolution proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler la procédure pour calculer la durée écoulée entre deux instants, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves.

Comparer des mesures de durées et résoudre des problèmes de durées.

Les élèves travaillent dans leur cahier de recherche.

Les élèves explicitent leurs procédures.
« 1 h = 60 min, donc 3 h = 60 min × 3 = 180 min. J'ajoute les trente minutes ne pouvant pas être groupées en une heure entière, cela donne 180 min + 30 min = 210 min. La matinée d'école dure 210 min. La matinée est plus longue que l'après-midi car 150 est inférieur à 210. Il faut d'abord convertir les heures en minutes pour pouvoir comparer ces mesures de durées. »

Les élèves travaillent dans leur cahier de recherche.

Les élèves explicitent leurs procédures.
Projeter l'image « Durée de la sortie ».

« Dans chaque procédure, on effectue un arrêt à l'heure supérieure, ici 10 h. Ensuite, soit on va jusqu'à l'heure entière qui précède l'heure d'arrivée (16 h), soit on fait un bond directement jusqu'à 16 h 30. Une fois le schéma rempli, il faut additionner toutes les durées : 6 h + 15 min + 30 min = 6 h 45. »

« Aujourd'hui, nous avons appris à comparer des durées. Pour ce faire, nous avons transformé les heures en minutes. Nous avons également appris à mesurer des durées écoulées entre deux instants affichés sur une horloge en utilisant un schéma. »
Le schéma de la situation de la phase 4 peut être utilisé pour compléter la trace écrite de la séance 1.

Projeter la page 133 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : comparer des mesures de durées.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par… »