66. Réviser l'addition et la soustraction en colonnes

Créé à l'origine pour les marchands ne maitrisant pas le calcul, le calcul posé repose sur un algorithme spécifique pouvant faire perdre le sens des nombres. Le traitement des données en jeu commence en effet de droite à gauche et non de gauche à droite, et le raisonnement porte sur les chiffres composant le nombre et non sur le nombre dans son entier. Les élèves vont réviser les techniques de calcul en colonnes de sommes et de différences et travailler sur des cas plus complexes : retenues supérieures à 1 pour les additions, retenues au niveau des dizaines et centaines pour les soustractions.

Les égalités multiplicatives à trous
« J'ai... Qui a ? » : faire jouer les élèves durant dix minutes (explications p. 104).

Multiplicatif : recherche de la valeur du tout
Une otarie mange 56 poissons dans la journée. Combien de poissons 6 otaries mangent-elles en un jour ?
À quelle question a-t-on répondu ?
Projeter le problème intercalaire et les questions proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu sur les calculs en colonnes, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter. « Vous avez calculé des additions et des soustractions en colonnes tout au long de l'année. Aujourd'hui, vous allez continuer de vous entrainer avec de nouvelles situations. »
Laisser l'ensemble de la classe réfléchir une minute à la signification des termes « addition », « somme », « soustraction », « différence » et « en colonnes », puis interroger au moins deux élèves.

Poser et calculer des additions et des soustractions en colonnes.

Distribuer le document « Exercice fictif ».
Présenter la tâche : « Un élève a réalisé un exercice de calcul en colonnes, mais il a fait quelques erreurs. Vous devez les trouver et les corriger. »
Laisser les élèves travailler en binômes dans leur cahier de recherche.
Au bout de cinq minutes, demander aux élèves de réfléchir au calcul C s'ils ne l'ont pas encore commencé.

Projeter le document « Exercice fictif ».

Les élèves expliquent et justifient ce qu'ils souhaitent corriger. Écrire au tableau par-dessus le document ou à côté.

La correction de calculs erronés permettra de retravailler les erreurs fréquentes des élèves.

Calcul A : « 32 » n'est pas aligné à droite.

Calcul B : calcul correct. La somme des dizaines est égale à 29, il est donc normal qu'il y ait un 2 en retenue.

Calcul C : calcul correct. Le cas du 0 peut être difficile avec la méthode par cassage.

Calcul D : « 8 - 2 » au lieu de « 2 - 8 » au niveau des dizaines.

Calcul E : oubli de la retenue pour les dizaines, entrainant une erreur sur les centaines.

Exemple de correction pour le calcul A :

Reprendre l'institutionnalisation de la séquence 44 en adaptant les données à cette séance.

Projeter la page 134 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : explication des techniques pour calculer en colonnes, précision sur l'emplacement des retenues.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour calculer en colonnes, je dois... »

Constituer des sommes en euro

Projeter la carte rituel P5-20. Faire représenter les sommes demandées.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Problème additif à deux étapes : recherche du tout

Un moniteur de ski a donné des cours à 156 élèves depuis le début de la semaine. Ce matin, il donne cours à 32 élèves, et cet après-midi à 16 élèves. À combien d'élèves le moniteur de ski a-t-il donné cours au total ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les modélisations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu lors de la séance précédente, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter. « Aujourd'hui, comme lors de la séance précédente, vous allez continuer de vous entrainer à calculer en colonnes. »

Poser et calculer des additions et des soustractions en colonnes.

Laisser l'ensemble de la classe réfléchir une minute à la signification des termes « addition », « somme », « soustraction », « différence » et « en colonnes », puis interroger au moins deux élèves.

Projeter une des fiches du jeu « Calculs en colonnes ».
La présenter aux élèves : « À présent, vous allez vous entrainer à calculer en colonnes grâce à un jeu. Vous devrez calculer pour arriver au bout de la piste. À chaque fois que vous réussirez une opération, vous pourrez avancer. »

Présenter et écrire les informations suivantes sur les trois niveaux au tableau :

• Niveau n° 1 : jaune, additions ;
• Niveau n° 2 : vert, soustractions de nombres inférieurs à 100 et additions ;
• Niveau n° 3 : bleu, additions de trois nombres et soustractions de nombres jusqu'à 1 000.

Les élèves s'organisent comme ils le souhaitent. Ils peuvent avoir une ou deux fiches en même temps par groupe. Pour les groupes travaillant sur une seule fiche, privilégier les compositions homogènes. Insister sur la nécessité de discuter pour se mettre d'accord si des élèves n'ont pas le même résultat.

Circuler pour valider les calculs des groupes en réussite et aider ceux qui en ont besoin en réalisant les étapes des calculs avec eux.

Projeter la page 135 du fichier et donner les consignes.

L'objectif visé étant le calcul, on pourra proposer de travailler les deux problèmes de façon guidée : lecture collective, reformulation par binômes puis collective, recherche individuelle et correction.

Revenir sur les deux problèmes effectués et faire le lien avec le sens de la soustraction. Rappeler les deux techniques de calcul en colonnes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : explication des techniques de calculs en colonne, précision sur l'emplacement des retenues.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par... »