Problèmes mixtes : produit et addition

• Trouver une quantité finale après une itération d'un nombre et une transformation additive positive sur le résultat intermédiaire de l'itération
• Résoudre des problèmes mixtes à deux étapes

L'objectif est que les élèves appréhendent les différentes étapes de résolution de ce type de problème et le résolvent de façon méthodique, les préparant à des énoncés plus complexes.

• Savoir additionner
• Savoir multiplier

Rappel des quatre étapes de résolution d'un problème : comprendre, modéliser, calculer, répondre.
(programmes du BO du 31 octobre 2024)

Les problèmes à étapes (ou complexes) peuvent être plus difficiles à résoudre pour les élèves que les problèmes simples n'en comportant qu'une seule. La compréhension de l'énoncé et la modélisation qui en découle sont plus ardues. Il est ainsi important de laisser aux élèves la possibilité de s'appuyer sur différentes représentations de la situation (objets tangibles, dessins, schémas) selon leur degré de maitrise. Le recours à une modélisation spécifique, notamment de type « barre » déjà utilisée pour les problèmes à une étape, est un levier pour favoriser la compréhension et la résolution de ces problèmes, tel que mentionné dans le Guide ministériel « Pour enseigner la numération, le calcul et la résolution de problèmes au CP » : « La modélisation installée pour les schémas partie-tout donne une stratégie d'enseignement pour apprendre à résoudre des problèmes à deux étapes en les ramenant explicitement et visuellement à des problèmes à une étape. »

• Comprendre et modéliser la résolution de problèmes mixtes à deux étapes impliquant un produit et une addition
• Installer une situation-problème de référence

• Une grande affiche
• Fichier élève p. 164
• Ressource numérique à projeter

« Aujourd'hui, nous allons apprendre à résoudre des problèmes mathématiques que l'on appelle "mixtes", car ils utilisent la multiplication et l'addition ou la soustraction. Ici, nous allons voir comment additionner et multiplier pour trouver une quantité finale. »

Résoudre des problèmes mixtes avec une multiplication et une addition.

Projeter l'animation « Problèmes mixtes : produit et addition ».

Amener les élèves à reformuler le problème : « Pour que tout le monde comprenne bien, vous allez raconter à un autre élève l'histoire de ce problème. »

Permettre aux élèves d'échanger à deux, puis interroger quelques binômes.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  Le nombre de cubes ajoutés après la construction des cinq tours.
• 
  Le nombre de cubes avant l'ajout de vingt cubes.
• 
  La quantité totale de cubes dans les cinq tours.

Valider en mentionnant la réponse correcte.

Projeter la page 164 du fichier et donner les consignes.

« Vous allez chercher seuls la réponse à la question. Vous pouvez prendre du matériel et dessiner pour vous aider si vous le souhaitez. Lorsque vous pensez avoir trouvé, vous écrirez la réponse dans votre fichier, puis vous vous mettrez d'accord avec votre voisin sur la réponse. Vous pourrez modifier ce que vous aviez écrit si vous le voulez. »

Recueillir au moins deux productions d'élèves et les reformuler si besoin.

L'objectif est d'observer différentes représentations proposées par les élèves et de leur demander d'expliquer leur méthodologie de résolution. Pour chaque proposition, demander au groupe-classe : « Est-ce que cette réponse est possible ? » afin de les faire réfléchir à la vraisemblance du résultat proposé.

Accrocher au tableau une affiche sur laquelle est écrit la situation-problème de référence, puis indiquer : « Nous allons faire une affiche pour nous souvenir de ce problème. Pour la première étape, je dessine un premier bloc horizontal et dessous un autre bloc représentant les 5 tours de 4 cubes chacune. Je le coupe en cinq et je note à l'intérieur de chaque case le nombre de cubes que j'ai, puis je dessine un autre bloc au-dessus. »

Faire émerger l'écriture de la multiplication : 5 × 4 = 20.

« Pour la seconde étape, je dessine un bloc représentant les parties, que je divise en deux. Dans la partie gauche, j'écris le nombre de cubes dans les 5 tours (20) et, dans la partie droite, j'écris le nombre de cubes ajoutés et j'écris aussi "20" à l'intérieur. Au-dessus de ces deux blocs, j'en dessine un troisième qui représente le tout final que je cherche. »

Faire émerger l'écriture de l'addition : 20 + 20 = 40.

La résolution du problème aboutira à un affichage de ce type reprenant les deux étapes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : trouver la quantité totale finale après avoir effectué une multiplication et une addition.

Projeter la page 164 du fichier et donner les consignes du problème intercalaire.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre ce type de problème, je dois… »

• Fichier élève p. 165
• Ressource numérique à projeter

Projeter la modélisation de la situation-problème de référence puis échanger avec les élèves. Il est attendu :

• qu'ils se remémorent la situation-problème de référence ;
• qu'ils expliquent la logique du modèle en barres présenté.

Laisser la modélisation affichée durant toute la séance.

« Aujourd'hui, vous allez résoudre le même type de problème. »

Résoudre des problèmes mixtes avec une addition et une multiplication.

Les élèves résolvent les problèmes sur le fichier.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  Le nombre de tables dans le restaurant.
• 
  La quantité totale de places dans le restaurant.
• 
  L'écart de places entre les premières et la dernière table.

Procéder à la résolution du problème en s'appuyant sur la même modélisation en barres que pour la situation-problème de référence, en explicitant précisément la démarche pour aboutir à ce schéma.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  Le nombre total de cahiers bleus.
• 
  Le nombre total de cahiers bleus et de cahiers rouges.
• 
  La différence entre le nombre de cahiers bleus et le nombre de cahiers rouges.

Procéder à la résolution du problème en s'appuyant sur la même modélisation en barres que pour la situation-problème de référence, en explicitant précisément la démarche pour aboutir à ce schéma.

Différenciation

Élèves éprouvant des difficultés

Les accompagner en verbalisant et en représentant successivement et progressivement les différentes étapes.

Variation n° 1 : « Je dessine le nombre de places des 12 tables de 5 personnes, puis je dessine le nombre de places de la dernière table de 6 personnes. »

Variation n° 2 : « Je dessine le nombre de cahiers bleus, puis le nombre de cahiers rouges. »

Élèves maitrisant la notion

Certains élèves n'auront pas besoin de passer par la schématisation ; il n'est pas utile de le leur imposer. Si des élèves ont terminé avant la fin du temps imparti, ils peuvent essayer de résoudre un problème issu de la banque de problèmes accessible sur l'espace numérique ou sur

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : trouver une quantité finale après avoir effectué une multiplication et une addition.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre ce type de problème, je dois... »