Problèmes mixtes : produit et soustraction

Rappel des quatre étapes de résolution d'un problème : comprendre, modéliser, calculer, répondre.
(programmes du BO du 31 octobre 2024)

Les problèmes à étapes (ou complexes) peuvent être plus difficiles à résoudre pour les élèves que les problèmes simples n'en comportant qu'une seule. La compréhension de l'énoncé et la modélisation qui en découle sont plus ardues. Il est ainsi important de laisser aux élèves la possibilité de s'appuyer sur différentes représentations de la situation (objets tangibles, dessins, schémas) selon leur degré de maitrise. Le recours à une modélisation spécifique, notamment de type « barre » déjà utilisée pour les problèmes à une étape, est un levier pour favoriser la compréhension et la résolution de ces problèmes, tel que mentionné dans le Guide ministériel « Pour enseigner la numération, le calcul et la résolution de problèmes au CP » : « La modélisation installée pour les schémas partie-tout donne une stratégie d'enseignement pour apprendre à résoudre des problèmes à deux étapes en les ramenant explicitement et visuellement à des problèmes à une étape. »

• Comprendre et modéliser la recherche de la valeur d'un tout après une itération et une transformation additive négative
• Installer une situation-problème de référence

• Une grande affiche
• Fichier élève p. 166
• Ressource numérique à projeter

« Aujourd'hui, nous allons continuer à apprendre à résoudre des problèmes que l'on appelle "mixtes" car ils utilisent la multiplication et l'addition ou la soustraction. Ici, nous allons voir comment multiplier et soustraire pour trouver une quantité finale. »

Résoudre des problèmes mixtes avec une multiplication et une soustraction.

Projeter l'animation liée au problème.

Amener les élèves à reformuler le problème : « Pour que tout le monde comprenne bien, vous allez raconter à un autre élève l'histoire de ce problème. »

Permettre aux élèves d'échanger à deux, puis interroger quelques binômes.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  Le nombre de cubes retirés après la construction des sept tours.
• 
  Le nombre de cubes avant le retrait des trois cubes.
• 
  La quantité totale de cubes après le retrait de trois cubes.

Valider en mentionnant la réponse correcte.

Projeter la page 166 du fichier et donner les consignes.

« Vous allez chercher seuls la réponse à la question. Vous pouvez prendre du matériel et dessiner pour vous aider si vous le souhaitez. Lorsque vous pensez avoir trouvé, vous écrirez la réponse dans votre fichier, puis vous vous mettrez d'accord avec votre voisin sur la réponse. Vous pourrez modifier ce que vous aviez écrit si vous le voulez. »

Recueillir quelques productions d'élèves et les reformuler si besoin.

L'objectif est d'observer différentes représentations proposées par les élèves et de leur demander d'expliquer leur méthodologie de résolution. Pour chaque proposition, demander au groupe-classe : « Est-ce que cette réponse est possible ? » afin de les faire réfléchir à la vraisemblance du résultat proposé.

Accrocher au tableau une affiche sur laquelle est écrit la situation-problème de référence, puis indiquer : « Nous allons faire une affiche pour nous souvenir de ce problème. Nous avions 7 tours. »

Pour la première étape, dessiner de façon schématique un bloc horizontal divisé en sept, puis dessiner un arc s'étendant sur toute sa longueur et écrire « 7 tours » en dessous.

« Nous avions 5 cubes dans chaque tour. »

Écrire « 5 » dans chaque petit bloc.

« Nous cherchons dans un premier temps le nombre total de cubes pour construire toutes ces tours. » Dessiner un autre bloc sur toute la longueur et écrire « ? cubes » à l'intérieur.

Faire émerger l'écriture de la multiplication : 7 \times 5 = 35.

« Nous avons trouvé qu'il y a 35 cubes en tout. Nous en avons ensuite retiré 3. »

Dessiner ensuite le schéma suivant.

Faire émerger l'écriture de la soustraction : 35 - 3 = 32.

« Nous avons trouvé qu'après le retrait, il reste 32 cubes. »

La résolution du problème aboutira à un affichage de ce type reprenant les deux étapes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous découvert durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : trouver la quantité totale après avoir effectué une multiplication et une soustraction.

Projeter la page 166 du fichier et donner les consignes du problème intercalaire.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre ce type de problème, je dois… »

• Réutiliser la situation-problème de référence vue en séance 1 pour résoudre un problème du même type
• Consolider les procédures de résolution chez les élèves

• Fichier élève p. 167
• Ressource numérique à projeter

Projeter la modélisation de la situation-problème de référence puis échanger avec les élèves. Il est attendu :

• qu'ils se remémorent la situation-problème de référence ;
• qu'ils expliquent la logique du modèle en barres présenté.

Laisser la modélisation affichée durant toute la séance.

« Aujourd'hui, vous allez résoudre le même type de problème. »

Résoudre des problèmes mixtes avec une soustraction et une multiplication.

Les élèves résolvent les problèmes dans leur cahier de recherche ou sur le fichier.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• Le prix des dix croissants.
• La somme restant à Tuan après son achat.
• Le montant rendu par le boulanger.

Procéder à la résolution du problème en s'appuyant sur la même modélisation en barres que pour la situation-problème de référence, en explicitant précisément la démarche pour aboutir à ce schéma.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• Le prix des neuf livres.
• La somme restant à Kriss après son achat.
• Le montant rendu par le libraire.

Procéder à la résolution du problème en s'appuyant sur la même modélisation en barres que pour la situation-problème de référence, en explicitant précisément la démarche pour aboutir à ce schéma.

Différenciation

Élèves éprouvant des difficultés
Les accompagner en verbalisant et en représentant successivement et progressivement les différentes étapes.
Variation n° 1 : « Je représente les 10 croissants coutant chacun 0,90 €. Je cherche le prix total des croissants puis je retire cette somme des 10 € payés. »
Variation n° 2 : « Je représente les 9 livres coutant chacun 4 €. Je cherche le prix total des livres puis je retire cette somme des 50 € payés. »

Élèves maitrisant la notion
Certains élèves n'auront pas besoin de passer par la schématisation ; il n'est pas utile de le leur imposer. Si des élèves ont terminé avant la fin du temps imparti, ils peuvent essayer de résoudre un problème issu de la banque de problèmes accessible sur l'espace numérique ou sur

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : trouver la quantité finale après avoir effectué une multiplication et une soustraction.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre ce type de problème, je dois... »