Chapitre 12
Cours
Propriétés des triangles rectangles
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1Le théorème de Pythagore
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Définition
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
L'hypoténuse est le plus grand côté d'un triangle rectangle.
L'hypoténuse est le plus grand côté d'un triangle rectangle.
![Triangle ABC où le côté [BC] est l'hypothénuse.](https://assets.lls.fr/pages/53718485/mat4e12inf05-plan-de-travail-1.svg)
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Exemple
L'angle \widehat{\text{ACB}} mesure 90°, c'est donc un angle droit. Ainsi, \text{ABC} est un triangle rectangle en \text{C} et le
côté \text{[AB]} (le côté opposé à l'angle droit) est son hypoténuse.
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Théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (les côtés de l'angle droit).
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Exemple
Le triangle \text{ABC} précédent est rectangle en \text{C}.
D'après le théorème de Pythagore, on a {\text{AB}^2 = \text{AC}^2 + \text{BC}^2}.
D'après le théorème de Pythagore, on a {\text{AB}^2 = \text{AC}^2 + \text{BC}^2}.
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Conséquence du théorème
Dans un triangle, si l'égalité de Pythagore n'est pas v érifiée, alors on peut faire un raisonnement par l'absurde et en déduire que le triangle n'est pas rectangle. C'est la contraposée du théorème de Pythagore.
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