Chapitre 12
Cours
Propriétés des triangles rectangles
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1Le théorème de Pythagore
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Définition
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
L'hypoténuse est le plus grand côté d'un triangle rectangle.
L'hypoténuse est le plus grand côté d'un triangle rectangle.
![Triangle ABC où le côté [BC] est l'hypothénuse.](https://assets.lls.fr/pages/53718485/mat4e12inf05-plan-de-travail-1.svg)
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Exemple
L'angle \widehat{\text{ACB}} mesure 90°, c'est donc un angle droit. Ainsi, \text{ABC} est un triangle rectangle en \text{C} et le
côté \text{[AB]} (le côté opposé à l'angle droit) est son hypoténuse.
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Théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (les côtés de l'angle droit).
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Exemple
Le triangle \text{ABC} précédent est rectangle en \text{C}.
D'après le théorème de Pythagore, on a {\text{AB}^2 = \text{AC}^2 + \text{BC}^2}.
D'après le théorème de Pythagore, on a {\text{AB}^2 = \text{AC}^2 + \text{BC}^2}.
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Conséquence du théorème
Dans un triangle, si l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée, alors on peut faire un raisonnement par l'absurde et en déduire que le triangle n'est pas rectangle. C'est la contraposée du théorème de Pythagore.
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