Chapitre 12
Cours
Propriétés des triangles rectangles
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2La réciproque du théorème de Pythagore
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Réciproque du théorème de Pythagore
Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
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Exemple
Dans le triangle \text{FGH} suivant, \text{[FG]} est le plus grand côté.
D'une part, \text{FG}^2 = 5^2 = 25.
D'autre part, \text{FH}^2 + \text{HG}^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
Ainsi, \text{FG}^2 = \text{FH}^2 + \text{HG}^2.
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle \text{FGH} est rectangle en \text{H}.
D'une part, \text{FG}^2 = 5^2 = 25.
D'autre part, \text{FH}^2 + \text{HG}^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
Ainsi, \text{FG}^2 = \text{FH}^2 + \text{HG}^2.
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle \text{FGH} est rectangle en \text{H}.
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