Propriétés des triangles rectangles

Soit $\text{ABC}$ un triangle rectangle en $\text{A}$ tel que $\text{AB = 5 cm}$ et $\text{BC = 13 cm}$. Calculer la longueur $\text{AC}$.

• On réalise une figure ou un schéma et on code l'angle droit.
• On cite le triangle et on précise qu'il est rectangle et en quel point.
• On repère l'hypoténuse.
• On applique le théorème de Pythagore.
• On remplace les valeurs connues.
• On utilise la touche ​​ de la calculatrice et on arrondit la valeur obtenue si nécessaire.

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$\text{ABC}$ est un triangle rectangle en $\text{A}$. D'après le théorème de Pythagore on a :

$\begin{array}{rl}& {\text{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2\\ & 13^2=5^2+{\mathrm{AC}}^2\\ & 169=25+{\mathrm{AC}}^2\\ & {\mathrm{AC}}^2=169-25\\ & {\mathrm{AC}}^2=144\\ & \mathrm{AC}=\sqrt{144}=12,\text{ donc [AC] mesure 12 cm.}\end{array}$

Dans la figure suivante, les dimensions sont données en centimètre. Déterminer si les triangles $\text{ABC}$ et $\text{CDE}$ sont rectangles.

• On commence par repérer le plus grand côté et on calcule le carré de sa longueur.
• On calcule la somme des carrés des deux autres longueurs.
• Si l'égalité de Pythagore est vérifiée, le triangle est rectangle. Sinon, il n'est pas rectangle.

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