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Algorithmique et programmation

Partie 1 : Nombres et calculs

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Partie 3 : Espace et géométrie
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Chapitre 12
Cours

Propriétés des triangles rectangles

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3
Cosinus d'un angle aigu

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Définition

Dans un triangle rectangle, chacun des deux angles aigus est défini par un sommet et deux côtés. L'un des deux côtés est l'hypoténuse, l'autre est le côté adjacent à l'angle aigu.
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Exemple

est un triangle rectangle en .
est l'hypoténuse (le plus grand côté).
est le côté adjacent à l'angle .
est le côté adjacent à l'angle .
Triangle ABC.
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Propriété

Dans un triangle rectangle, le quotient de la longueur du côté adjacent à un angle aigu par la longueur de l'hypoténuse ne dépend que de la mesure de cet angle.
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Remarque

Il est possible de démontrer cette propriété à l'aide du théorème de Thalès.
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Définition

Dans un triangle rectangle, on définit le cosinus d'un angle aigu comme le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l'hypoténuse.
Dans le triangle rectangle en , on note le cosinus de l'angle et on peut écrire , soit
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Exemple

Si est un triangle rectangle en , alors
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Propriété

Le cosinus d'un angle aigu est un nombre compris entre et .

Démonstration
Le cosinus est le quotient de deux longueurs (qui sont donc positives) donc le cosinus est positif.
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le plus grand côté donc le cosinus est une fraction avec un numérateur inférieur au dénominateur. La fraction est donc inférieure à .
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Remarque

Si on connaît le cosinus d'un angle aigu, on utilise la calculatrice en mode degré qui, à l'aide de la touche (notée aussi ou encore permet de déterminer la mesure de l'angle.
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