Chapitre 10
Cours
Proportionnalité
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1Calculer une quatrième proportionnelle
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Propriété
Soit a, b, c et d quatre nombres différents de 0.
Si le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité, alors \frac{c}{a}=\frac{d}{b}.
On en déduit l'égalité des produits en croix : a \times d=b \times c.
On peut également écrire a=\frac{b \times c}{d}, d=\frac{b \times c}{a} , b=\frac{a \times d}{c} \text { et } c=\frac{a \times d}{b}.
Si le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité, alors \frac{c}{a}=\frac{d}{b}.
On en déduit l'égalité des produits en croix : a \times d=b \times c.
On peut également écrire a=\frac{b \times c}{d}, d=\frac{b \times c}{a} , b=\frac{a \times d}{c} \text { et } c=\frac{a \times d}{b}.
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Exemple
Dans le tableau suivant, le salaire est proportionnel au nombre d'heures travaillées, on peut donc écrire \frac{\color{#C62A58}120}{\color{#2190A0}6}=\frac{\color{#2190A0}700}{\color{#C62A58}35}
ainsi que l'égalité des produits en croix {\color{#2190A0}6} \times {\color{#2190A0}700}={\color{#C62A58}35} \times \color{#C62A58}120.
| Nombre d'heures travaillées | {\color{#2190A0}6} | {\color{#C62A58}35} | 50 |
|---|---|---|---|
| Salaire en euro | \color{#C62A58}120 | {\color{#2190A0}700} | x |
Pour calculer le salaire correspondant à 50 heures de travail, on peut écrire l'égalité des produits en croix x \times {\color{#C62A58}35}={\color{#2190A0}700} \times 50 et ainsi x=\frac{{\color{#2190A0}700} \times 50}{\color{#C62A58}35}=1000~€
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