Chapitre 8
Exercices de synthèse
Synthèse
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75[Ch.1 - Cal.4 - Mod.7 - Com.1]
Amélie fabrique des colliers avec des perles de différentes couleurs, indiscernables au toucher, qu'elle choisit au hasard. Elle dispose de 35 perles roses, 87 perles bleues, 30 perles dorées et 48 perles blanches.
1. Quelle est la probabilité que la première perle choisie soit rose ?
2. Quelle est la probabilité que la première perle soit dorée ?
2. Quelle est la probabilité que la première perle soit dorée ?
3. Sachant que son collier est déjà composé de 12 perles roses, 30 perles bleues, 10 perles dorées et 20 perles blanches, déterminer :
a. la probabilité que la prochaine soit bleue.
b. la probabilité que la prochaine soit blanche.
a. la probabilité que la prochaine soit bleue.
b. la probabilité que la prochaine soit blanche.
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76[Ch.1 - Cal.4 - Mod.7 - Com.1]
Nelly souhaite fleurir son massif. Pour cela, elle a acheté un sac de 200 bulbes de fleurs. Voici la composition du sac.
1. Recopier et compléter le tableau suivant sachant que :
2. Nelly choisit un bulbe au hasard. Calculer les probabilités des événements suivants.
1. Recopier et compléter le tableau suivant sachant que :
- il n'y a pas de jacinthe jaune ;
- il y a deux fois plus de tulipes que de bégonias ;
- il y a autant de dahlias jaunes, roses et rouges ;
- il y a 45 bulbes de fleurs rouges.
| Jaune | Rouge | Rose | Blanc | |
|---|---|---|---|---|
| Jacinthe | \text{10} | \text{20} | \text{20} | |
| Tulipe | 25 | 25 | 10 | |
| Bégonia | 20 | 5 | 5 | 10 |
| Dahlia | 15 |
2. Nelly choisit un bulbe au hasard. Calculer les probabilités des événements suivants.
a. A : « La fleur est jaune. »
b. B : « La fleur est une jacinthe. »
c. C : « La fleur est un bégonia rouge. »
b. B : « La fleur est une jacinthe. »
c. C : « La fleur est un bégonia rouge. »
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77[Ch.1 - Cal.4 - Mod.7 - Com.1]
On dispose les drapeaux des 27 pays de l'Union européenne dans une urne et on en pioche un au hasard.
1. On s'intéresse au pays auquel le drapeau correspond.
a. Combien y a-t-il d'issues ?
b. Est-ce une situation d'équiprobabilité ? Justifier.
c. Quelle est la probabilité de choisir le drapeau de l'Irlande ?
d. Calculer de deux façons différentes la probabilité de choisir le drapeau d'un pays contenant un A dans son nom.
e. Quelle est la probabilité de choisir un drapeau contenant du vert ?
a. Combien y a-t-il d'issues ?
b. Est-ce une situation d'équiprobabilité ? Justifier.
c. Quelle est la probabilité de choisir le drapeau de l'Irlande ?
d. Calculer de deux façons différentes la probabilité de choisir le drapeau d'un pays contenant un A dans son nom.
e. Quelle est la probabilité de choisir un drapeau contenant du vert ?
2. On s'intéresse maintenant au nombre de lettres du pays concerné.
a.Combien y a-t-il d'issues ?
b. Est-ce une situation d'équiprobabilité ? Justifier.
c. Quelle est la probabilité d'obtenir un pays qui s'écrit avec sept lettres ?
a.Combien y a-t-il d'issues ?
b. Est-ce une situation d'équiprobabilité ? Justifier.
c. Quelle est la probabilité d'obtenir un pays qui s'écrit avec sept lettres ?
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78[Ch.1 - Cal.4 - Mod.7 - Com.1]
Voici la répartition des LV2 des élèves de
quatrième d'un collège.
1. Quel est le nombre total d'élèves de quatrième de ce collège ? On choisit un élève de quatrième de ce collège au hasard.
2. Que peut-on dire de l'événement \text{A} : « L'élève est une fille faisant russe en LV2 » ?
3. Calculer la probabilité des événements suivants.
a. B : « L'élève est une fille faisant italien en LV2. »
b. C : « L'élève est un garçon faisant espagnol en LV2. »
| Filles | Garçons | |
|---|---|---|
| Anglais | 2 | 1 |
| Allemand | 11 | 15 |
| Arabe | 7 | 9 |
| Chinois | 2 | 4 |
| Espagnol | 65 | 62 |
| Italien | 15 | 15 |
| Russe | 0 | 2 |
1. Quel est le nombre total d'élèves de quatrième de ce collège ? On choisit un élève de quatrième de ce collège au hasard.
2. Que peut-on dire de l'événement \text{A} : « L'élève est une fille faisant russe en LV2 » ?
3. Calculer la probabilité des événements suivants.
a. B : « L'élève est une fille faisant italien en LV2. »
b. C : « L'élève est un garçon faisant espagnol en LV2. »
4. On choisit un élève au hasard parmi les garçons. Quelle est la probabilité de l'événement \text{D} : « L'élève fait espagnol en LV2 » ?
5. On choisit un élève au hasard parmi ceux faisant espagnol en LV2. Quelle est la probabilité de l'événement \text{E} : « L'élève est un garçon » ?
6. Calculer \mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}}) et \mathrm{P}(\overline{\mathrm{C}}).
5. On choisit un élève au hasard parmi ceux faisant espagnol en LV2. Quelle est la probabilité de l'événement \text{E} : « L'élève est un garçon » ?
6. Calculer \mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}}) et \mathrm{P}(\overline{\mathrm{C}}).
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79[Ch.1 - Cal.4 - Mod.7 - Com.1 - Com.2]
On tire un jeton d'une urne qui contient 40 % de jetons verts, 10 % de jetons rouges et 50 % de jetons bleus, tous indiscernables au toucher.On considère les événements suivants.
- \mathrm{V} : « Le jeton est vert. »
- \mathrm{R} : « Le jeton est rouge. »
- \mathrm{B} : « Le jeton est bleu. »
2. a. Décrire par une phrase les événements \overline{\mathrm{V}} , \overline{\mathrm{R}} et \overline{\mathrm{B}}.
b. Calculer \mathrm{P}(\overline{\mathrm{V}})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{R}})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}}).
c. Le résultat obtenu correspond-t-il à une probabilité ? Expliquer pourquoi.
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Club de Maths
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80Défi
On dispose d'un cadenas
à trois chiffres comme
présenté ci-contre. Pour
réussir à ouvrir ce cadenas,
il faut déterminer les trois
chiffres du code dans le bon
ordre (chacun des chiffres étant un nombre entier compris entre \text{0} et \text{9}). On choisit pour code une combinaison au hasard.
1. Combien de combinaisons sont possibles ?
2. Quelle est la probabilité que la combinaison soit \text{845} ?
1. Combien de combinaisons sont possibles ?
2. Quelle est la probabilité que la combinaison soit \text{845} ?
3. Quelle est la probabilité que le code soit composé de trois chiffres identiques comme \text{222} ou \text{888} ?
4. Quelle est la probabilité que la combinaison choisie forme un nombre multiple de \text{5} ?
5. Quelle est la probabilité que la combinaison choisie forme un nombre supérieur ou égal à \text{424} ?
4. Quelle est la probabilité que la combinaison choisie forme un nombre multiple de \text{5} ?
5. Quelle est la probabilité que la combinaison choisie forme un nombre supérieur ou égal à \text{424} ?
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81Casse-tête
On considère un événement \text{A}. Que peut-on
dire des événements \overline{\overline{\mathrm{A}}}, \overline{\overline{\overline{\mathrm{A}}}} et \overline{\overline{\overline{\overline{\mathrm{A}}}}} ? Calculer leur probabilité en fonction de celle de \text{A}.
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