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Algorithmique et programmation

Partie 1 : Nombres et calculs

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Partie 3 : Espace et géométrie
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Exercicesp. 290-296
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Chapitre 11
Exercices d'entraînement

2. La réciproque du théorème de Thalès

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53
[Mod.4 - Rais.4]

Le triangle ci-dessous est isocèle en .
figure exercice 53
On sait que et on connaît les longueurs suivantes, en centimètre : , et .

1. Démontrer que les droites et sont parallèles.

2. Justifier que les angles du triangle sont de même mesure que ceux du triangle .
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54
Démo
[Rais.2 - Com.1]

1. Démontrer que, dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
Cette propriété est parfois appelée le théorème de la droite des milieux.

2. Démontrer ensuite que le segment reliant les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté.
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55
Inversé
[Ch.2 - Com.2]

La figure représente une étagère posée sur le sol. En nommant judicieusement quelques points et en indiquant quelques longueurs, inventer un exercice dont le but serait de prouver que les deux étages de l'étagère sont parallèles au sol.


figure exercice 55
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56
[Rais.3 - Com.4]

Dans la figure ci-dessous, toutes les longueurs sont données en centimètre.
figure exercice 56
1. Montrer que et sont parallèles.

2. Montrer que et sont parallèles.

3. En déduire que le quadrilatère est un parallélogramme.

4. Déterminer les longueurs et .

5. Que dire du triangle par rapport au triangle  ? Justifier.

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57
[Rais.5 - Com.4]

On considère la figure suivante. est le centre d'un premier cercle de rayon .
figure exercice 57
et sont sur un second cercle de diamètre . Les points et sont alignés, ainsi que les points et . On donne et .

1. Démontrer que et sont des droites parallèles.

2. Calculer et préciser si est un diamètre du second cercle.

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58
[Mod.4 - Com.4]

Le triangle ci-dessous est rectangle en . Démontrer que le triangle est rectangle en .

figure exercice 58
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59
Démo
[Ch.1 - Mod.4 - Rais.3]

On considère un quadrilatère quelconque. On appelle , , et les milieux respectifs de et .
figure exercice 59
Démontrer que le quadrilatère est un parallélogramme. Ce résultat s'appelle le théorème de Varignon.

Coup de pouce
Pour s'aider, on pourra utiliser les diagonales et du quadrilatère.
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