Chapitre 3
Exercices
Automatismes
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Multiplication de nombres rationnels
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24
À l'oral
Sans calculer, donner le signe du résultat des calculs suivants.
1. \frac{-13}{8} \times \frac{4}{-22}
2. -\frac{15}{9} \times \frac{-8}{-14}
2. -\frac{15}{9} \times \frac{-8}{-14}
3. \frac{6}{-7} \times \frac{12}{5}
4. \frac{-3}{-16} \times \frac{-2}{-10}
4. \frac{-3}{-16} \times \frac{-2}{-10}
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25
À l'oral
Recopier et compléter les pointillés.
1. \frac{\ldots}{7} \times \frac{4}{\ldots}=\frac{36}{49}
2. \frac{8}{\ldots} \times \frac{\ldots}{6}=\frac{64}{42}
2. \frac{8}{\ldots} \times \frac{\ldots}{6}=\frac{64}{42}
3. \frac{6}{5} \times \ldots .=\frac{24}{5}
4. {\ldots} \times \frac{-9}{4}=\frac{27}{4}
4. {\ldots} \times \frac{-9}{4}=\frac{27}{4}
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26
À l'oral
Recopier et compléter les pointillés.
1. \frac{3}{8} \times \frac{\cdots}{\cdots}=\frac{15}{56}
2. \frac{\cdots}{\cdots} \times \frac{-4}{3}=\frac{-16}{21}
2. \frac{\cdots}{\cdots} \times \frac{-4}{3}=\frac{-16}{21}
3. \frac{\ldots}{\ldots} \times(-8)=\frac{40}{9}
4. 5 \times \frac{\cdots}{\cdots}=\frac{-45}{7}
4. 5 \times \frac{\cdots}{\cdots}=\frac{-45}{7}
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27
Calculer les expressions suivantes.
1. \text{A}=\frac{5}{6} \times \frac{7}{3}
2. \text{B}=\frac{3}{4} \times \frac{9}{7}
2. \text{B}=\frac{3}{4} \times \frac{9}{7}
3. \text{C}= \frac{3}{10} \times \frac{1}{5}
4. \text{D}= \frac{7}{2} \times \frac{5}{11}
4. \text{D}= \frac{7}{2} \times \frac{5}{11}
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28
Calculer, en simplifiant au maximum.
1. \text{E}=\frac{9}{4} \times \frac{7}{18}
2. \text{F}=\frac{2}{9} \times \frac{5}{8}
3. \text{G}= \frac{-2}{14} \times \frac{7}{16}
2. \text{F}=\frac{2}{9} \times \frac{5}{8}
3. \text{G}= \frac{-2}{14} \times \frac{7}{16}
4. \text{H}= \frac{-4}{3} \times \frac{6}{-8}
5. \text{J}= 5 \times \frac{14}{15}
6. \text{K}= \frac{-9}{2} \times(-6)
5. \text{J}= 5 \times \frac{14}{15}
6. \text{K}= \frac{-9}{2} \times(-6)
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29
Recopier et compléter les calculs suivants.
1. \frac{14}{10} \times \frac{55}{18}=\frac{7 \times 2 \times 5 \times \ldots}{2 \times \ldots \times 9 \times 2}=\frac{\ldots}{\ldots}
2. \frac{21}{30} \times \frac{24}{49}=\frac{3 \times \ldots \times 4 \times \ldots}{6 \times \ldots \times 7 \times \ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}
3. \frac{91}{36} \times \frac{45}{26}=\frac{\ldots \times \ldots \times \ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots \times \ldots \times \ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}
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30
Calculer en simplifiant au maximum.
1. \text{L}=\frac{35}{54} \times \frac{42}{45}
2. \text{M}=\frac{63}{68} \times \frac{-17}{7}
2. \text{M}=\frac{63}{68} \times \frac{-17}{7}
3. \text{N}= \frac{-45}{22} \times \frac{121}{-18}
4. \text{P}= \frac{52}{56} \times \frac{24}{39}
4. \text{P}= \frac{52}{56} \times \frac{24}{39}
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31
Calculer les proportions suivantes.
1. Le tiers de \text{270~g}.
2. Le quart de \frac{2}{5}.
3. Les cinq sixièmes de \frac{9}{8}.
4. Les \frac{3}{7} du double d'un tiers.
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32
Gauthier a acheté un sachet de \text{350~g} de bonbons et en a déjà mangé les \frac{3}{7} .
Calculer combien de grammes de bonbons il lui reste.
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33
Un quart de la mémoire d'un téléphone portable est occupée par des photos. Parmi ces photos, \frac{1}{5} sont des selfies.
1. Calculer la proportion de la mémoire totale occupée par les selfies.
2. Sachant qu'il y a 1\,200 photos dans ce téléphone portable, calculer le nombre de selfies.
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34
Pour la fête des mères, Axelle achète un bouquet de fleurs. Le quart d'entre elles sont des roses et les \frac{4}{6} du reste sont des violettes.
1. Quelle est la proportion des fleurs qui ne sont pas des roses ?
2. Calculer la proportion de violettes dans le bouquet.
3. Sachant qu'il y a douze fleurs dans le bouquet, calculer le nombre :
a. de roses dans ce bouquet.
b. de violettes dans ce bouquet.
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Inverse d'un nombre et division de nombres rationnels
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35
À l'oral
Dans chaque cas, lire la phrase en la complétant.
1. Les nombres \frac{4}{7} et \frac{7}{4} sont
2. L'inverse de \text{9} est
3. Les nombres \frac{-2}{3} et \frac{2}{3} sont
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36
À l'oral
Donner l'inverse des nombres suivants.
1. 6
2. 0,25
3. \frac{-1}{8}
2. 0,25
3. \frac{-1}{8}
4. \frac{13}{11}
5. -0,8
5. -0,8
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37
Associer chaque nombre à son inverse.
\frac{4}{5}
\mathrm{ 0,5}
\mathrm{-2}
\frac{4}{-5}
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38
Recopier et compléter les calculs suivants.
1. \frac{8}{3} \div \frac{5}{4}=\frac{8}{3} \times \frac{\cdots}{\ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}
2. \frac{3}{7} \div \frac{-4}{5}=\frac{\cdots}{\cdots} \times \frac{5}{-4}=\frac{\ldots}{\cdots}
3. \frac{5}{8} \div 9=\frac{\cdots}{\cdots} \times \frac{\ldots}{\cdots}=\frac{\ldots}{\ldots}
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39
Calculer en simplifiant si possible.
1. \text{A}=\frac{7}{5} \div \frac{9}{2}
2. \text{B}=\frac{4}{7} \div \frac{-5}{3}
2. \text{B}=\frac{4}{7} \div \frac{-5}{3}
3. \text{C}= \frac{-11}{6} \div \frac{4}{3}
4. \text{D}= \frac{-1}{4} \div \frac{2}{-7}
4. \text{D}= \frac{-1}{4} \div \frac{2}{-7}
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40
La division \frac{4}{5} \div \frac{3}{7} s'écrit également \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{7}}.
De la même façon, écrire les divisions suivantes sans le symbole \div .
1. \frac{1}{2} \div \frac{3}{4}
2. \frac{5}{6} \div \frac{7}{8}
2. \frac{5}{6} \div \frac{7}{8}
3. \left(\frac{9}{10}+\frac{11}{12}\right) \div \frac{13}{14}
4. \frac{15}{16} \div\left(\frac{17}{18}-\frac{19}{20}\right)
4. \frac{15}{16} \div\left(\frac{17}{18}-\frac{19}{20}\right)
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41
Calculer en simplifiant au maximum.
1. \text{E}=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{-1}{8}}
2. \text{F}=\frac{\frac{-5}{15}}{\frac{10}{18}}
2. \text{F}=\frac{\frac{-5}{15}}{\frac{10}{18}}
3. \text{G}= \frac{\frac{9}{8}}{18}
4. \text{H}= \frac{4}{\frac{12}{7}}
4. \text{H}= \frac{4}{\frac{12}{7}}
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42
Calculer en simplifiant au maximum.
1. \text{J}=\frac{\frac{100}{11}}{\frac{20}{-33}}
2. \text{K}=\frac{-\frac{24}{49}}{-\frac{16}{14}}
2. \text{K}=\frac{-\frac{24}{49}}{-\frac{16}{14}}
3. \text{M}= \frac{\frac{-81}{56}}{\frac{72}{-64}}
4. \text{N}=\frac{90}{\frac{81}{51}}
4. \text{N}=\frac{90}{\frac{81}{51}}
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43
Une mère a prévu de partager \frac{1}{6} de son héritage entre ses cinq petits-enfants.
1. Calculer la proportion de l'héritage perçue par chaque petit-enfant.
2. L'héritage s'élève à 90\,000 €. Calculer combien chaque petit-enfant va recevoir.
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Enchaînement d'opérations
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44
À l'oral
Sans calculer, indiquer dans chaque cas la première étape de calcul.
1. \frac{5}{6}-\frac{1}{6} \times \frac{4}{7}
2. \frac{4}{9} \div\left(\frac{2}{3}-\frac{7}{6}\right)
3. \frac{4}{5} \div \frac{5}{8} \times \frac{8}{5}
4. \left(\frac{9}{11}-\frac{12}{15}\right) \times \frac{1}{4}
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45
Calculer en simplifiant si possible.
1. \text{P}=\left(\frac{14}{3}-\frac{3}{9}\right) \times \frac{-3}{4}
2. \text{R}=\frac{4}{7}-\frac{3}{7} \div \frac{8}{3}
3. \text{S}= \frac{5}{11} \times \frac{4}{7} \div \frac{15}{22}
2. \text{R}=\frac{4}{7}-\frac{3}{7} \div \frac{8}{3}
3. \text{S}= \frac{5}{11} \times \frac{4}{7} \div \frac{15}{22}
4. \text{T}= \frac{3}{5} \times \frac{3}{8}-\frac{1}{4} \div \frac{5}{7}
5. \text{U}= \frac{\frac{1}{3}+\frac{4}{9}}{\frac{14}{6}}
6. \text{V}= \frac{\frac{5}{6} \div \frac{4}{3}}{\frac{5}{2} \times \frac{7}{4}}
5. \text{U}= \frac{\frac{1}{3}+\frac{4}{9}}{\frac{14}{6}}
6. \text{V}= \frac{\frac{5}{6} \div \frac{4}{3}}{\frac{5}{2} \times \frac{7}{4}}
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