Puissances

Soit $a$ un nombre relatif et $n$ un entier supérieur ou égal à 2.
Le produit $\underset{\text{n}\text{ fois }}{\underbrace{a\times a\times \dots \times a}}$ est la puissance $n$-ième de $a$. On le note $a^n$ et on lit « $a$ exposant $n$ ».

Par convention, si $a\ne 0$, $a^0=1$ et $a^1=a.$
$a^2$ se lit « $a$ au carré » et $a^3$ se lit « $a$ au cube ».

1. $5^4=5\times 5\times 5\times 5=625$

2. $2^5=2\times 2\times 2\times 2\times 2=32$

3. $-4^2=-4\times 4=-16$

• Attention, les parenthèses sont très importantes : $(-4{)}^2=(-4)\times (-4)=16$ donc $(-4{)}^2\ne -4^2$.
• D'après la règle des signes, on peut déterminer le signe de $a^n$ où $a$ est un nombre non nul et $n$ est un entier positif.

1. $(-4{)}^2>0$ puisque $2$ est pair.

2. $(-2{)}^5$ $\text{<}$ $\text{0}$ puisque $\text{-2}$ $\text{<}$ $\text{0}$ et $\text{5}$ est impair.

Lors d'un enchaînement de plusieurs opérations, les exposants sont prioritaires sur les multiplications et les divisions.

$5\times 2^3=5\times 8=40\text{ alors que }(5\times 2{)}^3=10^3=1000$

Un carré parfait est un nombre qui est le carré d'un entier. Les carrés parfaits à connaître sont : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 et 144.

Soit $a$ un nombre positif. La racine carrée de $a$ est le nombre positif, noté $\sqrt{a}$, dont le carré est égal à $a$. On a donc $(\sqrt{a}{)}^2=a$. Le symbole ​ s'appelle le radical.

1. $(-23{)}^2=529\text{ et }23^2=529$. Puisque $23>0$, alors $\sqrt{529}=23$.

2. $\sqrt{25}=5$ et $\sqrt{81}=9:$ on retrouve ces nombres grâce à la liste des carrés parfaits.