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Algorithmique et programmation

Partie 1 : Nombres et calculs

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Partie 3 : Espace et géométrie
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Chapitre 5
Outils numériques

Calcul littéral

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100
[Ch.1 - Mod.8 - Cal.5] D'après Brevet, Asie, juin 2021


Dans la cellule A2 du tableur suivant, on a saisi la formule =−5*A1*A1+2*A1−14.
Placeholder pour Capture d'écran d'un tableur : formule -5*A1*A1+2*A1-14 appliquée aux cellules A1(-4) et A2(-102).Capture d'écran d'un tableur : formule -5*A1*A1+2*A1-14 appliquée aux cellules A1(-4) et A2(-102).
Si on étire la formule vers la droite, quelle formule obtient-on dans la cellule B2 ? Quelle valeur va s'afficher ?
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101
[Mod.8 - Mod.10 - Cal.4] D'après Brevet, Métropole, juin 2021


Voici un programme de calcul.


1. Vérifier que si on choisit comme nombre de départ, on obtient .
 2. Appliquer ce programme au nombre .
 3. On donne
ce script
 écrit avec Scratch.
Placeholder pour Capture d'écran de script Scratch : blocs de code pour un calcul mathématique interactif.Capture d'écran de script Scratch : blocs de code pour un calcul mathématique interactif.
Compléter les lignes 5 et 6 afin que ce script corresponde au programme de calcul.

4. Traduire ce programme à l'aide d'une expression littérale en nommant le nombre choisi.
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102
[Ch.3 - Rais.4 - Rais.6 - Mod.8]

On considère les deux programmes suivants.




1. À l'aide de
Scratch
, écrire deux scripts correspondant à ces deux programmes de calcul.
 2. a. Vérifier qu'en choisissant comme nombre de départ, on obtient avec le programme A.
 b. Vérifier que le nombre obtenu avec le programme B est lorsque l'on choisit comme nombre de départ.
 3. À l'aide du logiciel, tester ces deux programmes avec plusieurs nombres. Quel constat peut-on établir ?
 4. Démontrer la conjecture établie à la question précédente.
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103


On donne le programme suivant.


1. Appliquer ce programme avec puis avec .
 2. Donner une expression littérale réduite correspondant à ce programme.
 3. Utiliser un tableur pour obtenir les résultats de ce programme avec tous les nombres entiers de jusqu'à .
Les résultats doivent être obtenus de façon automatique sans avoir à écrire tous les calculs à la main.
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