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Algorithmique et programmation

Dossier Scratch

Partie 1 : Nombres et calculs

Ch. 1
Nombres relatifs

Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels

Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels

Ch. 4
Puissances

Ch. 5
Calcul littéral

Ch. 6
Résolution d'équations

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Ch. 7
Statistiques

Ch. 8
Probabilités

Ch. 9
Notion de fonctions

Ch. 10
Proportionnalité

Partie 3 : Espace et géométrie

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Ch. 11
Théorème de Thalès

Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles

Ch. 13
Géométrie plane

Ch. 14
Géométrie dans l'espace

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Chapitre 5

Exercices de synthèse

Synthèse

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90
[Mod.2 - Cal.4]

Soit

x

un nombre quelconque. Développer puis réduire les expressions suivantes.

1.

A = 2 (- x + 3) + (3 x - 5)

B = 5 (2 x + 1) - 5 x (x - 4)

C = - (9 x + 4) + 2 (2 x + 7)

D = - 4 (2 x - 1) - (7 x + 4)

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91
[Mod.2 - Cal.4]

Soit

x

un nombre quelconque. Développer puis réduire les expressions suivantes.

1.

A = - x (3 x - 4) - 2 x (- 4 x + 1) - (x + 4)

B = 3 x + (- 2 x - 5) - (5 x - 2) - 3 (2 x - 1)

C = x^{2} (9 x - 2) - (x^{3} - 3 x) - x (2 x^{2} + 3)

D = 4 x (7 x - 2) - 5 x (3 x - 4) + (x - 2) - (x^{2} - 1)

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92
[Mod.2 - Cal.4]

Soit

y

un nombre quelconque. Développer, réduire puis factoriser les expressions suivantes.

A = 4 y + 4 (2 y - 1)

B = 2 (3 y + 5) - 2 (y - 4)

C = y (2 y + 4) + 2 y

D = - 5 y^{2} - y^{2} (3 y + 4)

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93
[Ch.2 - Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

On considère le rectangle

ABCD

suivant.

1. a. Calculer les dimensions de ce rectangle lorsque

x = 3

b. En déduire, dans ce cas, l'aire de

ABCD

2. a. Peut-on avoir

x = - 3

? Justifier.

b. Même question avec

x = - 0, 1

3. Exprimer en fonction de

x

l'aire du rectangle

ABCD

. On donnera le résultat sous forme réduite.

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94
[Rais.4 - Cal.4 - Mod.8]

Voici un programme de calcul.

Choisir un nombre ↙ ↘ Multiplier par 3 Soustraire 2 Ajouter 4 Multiplier par - 2 Ajouter 8 ↘ ↙ Multiplier les deux nombres obtenus

1. Vérifier que le programme permet d'obtenir

- 42

lorsque le nombre de départ est

3

2. Quel résultat obtient-on lorsque le nombre choisi est

- 2

? Justifier.

3. On note

x

le nombre de départ. Donner l'expression littérale développée et réduite correspondant à ce programme de calcul.

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95
[Ch.2 - Mod.8 - Cal.4 - Rais.1]

On donne les deux programmes de calcul suivants.

123 \to Programme A Choisir un nombre Retrancher 2 a ˋ ce nombre Multiplier le r e ˊ sultat par le nombre de d e ˊ part

123 \to Programme B Choisir un nombre Mettre ce nombre au carr e ˊ Retrancher le double du nombre de d e ˊ part au r e ˊ sultat

1. Alice choisit le nombre

4

et applique le programme A. Montrer qu'elle obtiendra

8

2. Lucie choisit le nombre

- 3

et applique le programme B. Quel résultat va-t-elle obtenir ?

3. Tom choisit

x

comme nombre de départ pour les deux programmes. a. Montrer que le résultat du programme A peut s'écrire

x^{2} - 2 x

b. Que peut-on dire de ces deux programmes ? Justifier.

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96
[Ch.1 - Mod.8 - Cal.4] D'après Brevet, Métropole, juin 2017

Document 1

Le surpoids est devenu un problème majeur de santé, celui-ci prédispose à beaucoup de maladies et diminue l'espérance de vie. L'indice le plus couramment utilisé est l'indice de masse corporelle (IMC).

Document 2

L'IMC est une grandeur permettant de déterminer la corpulence d'une personne adulte entre 18 ans et 65 ans.
Il se calcule avec la formule

IMC = \frac{masse}{taille ^{2}}

où la masse est exprimée en

kg

et la taille en

m

Document 3

Interprétation de l'IMC :

18, 5 ⩽ IMC < 25

: Corpulence saine

25 ⩽ IMC < 30

: Surpoids

IMC ⩾ 30

: Obésité

Dans une entreprise, lors d'une visite médicale, un médecin récolte les données suivantes.

Taille (en cm)	169	172	175	178	186	188
Masse (en kg)	72	85	74	70	115	85

1. Calculer l'IMC des six employés. Donner les valeurs arrondies au dixième.

2. Combien d'employés sont en situation de surpoids ou d'obésité dans cette entreprise ?

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97
[Ch.2 - Mod.8 - Rais.1]

Jade et Elliott sont jumeaux. Ils décident de choisir le même nombre mais d'appliquer chacun un programme différent.

123 \to Programme de Jade Choisir un nombre Le multiplier par - 3 Retrancher 12 au r e ˊ sultat

123 \to Programme d^{'} Elliott Choisir un nombre Ajouter 4 Multiplier le r e ˊ sultat obtenu par - 3

1. Que remarque-t-on avec

0

comme nombre de départ ? Et avec

- 3

? Et avec

5

2. On nomme

x

le nombre de départ choisi. Justifier la conjecture émise précédemment.

3. Ajouter une ligne au programme d'Elliott pour obtenir un résultat opposé au programme de Jade.

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Club de Maths

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98
Défi

Justifier que la somme de quatre nombres entiers consécutifs est un nombre pair.

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99
Casse-tête

Lors d'un spectacle de magie, le magicien demande à Chloé et Yanis de choisir chacun un nombre puis de suivre les instructions suivantes :

mettre leur nombre au carré ;
retrancher à ce résultat la somme du nombre choisi et de $4$ ;
additionner au nombre obtenu précédemment la différence entre $4$ et le carré du nombre choisi.

Le magicien demande à Chloé et Yanis le nombre obtenu. Chloé répond qu'elle a obtenu

5

et Yanis qu'il a obtenu

- 3

.

Retrouver les nombres choisis par Chloé et Yanis.

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Ch. 7Statistiques

Ch. 8Probabilités

Ch. 9Notion de fonctions

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Ch. 11Théorème de Thalès

Ch. 12 Propriétés des triangles rectangles

Ch. 13Géométrie plane

Ch. 14Géométrie dans l'espace

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90[Mod.2 - Cal.4]

91[Mod.2 - Cal.4]

92[Mod.2 - Cal.4]

93[Ch.2 - Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

94[Rais.4 - Cal.4 - Mod.8]

95[Ch.2 - Mod.8 - Cal.4 - Rais.1]

96[Ch.1 - Mod.8 - Cal.4] D'après Brevet, Métropole, juin 2017

97[Ch.2 - Mod.8 - Rais.1]

Club de Maths

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99Casse-tête

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Propriétés des triangles rectangles

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Géométrie plane

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[Mod.2 - Cal.4]

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