Chapitre 6
Cours
Résolution d'équations
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2Résoudre une équation
AÉgalités et opérations
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Propriété
Une égalité reste vraie si on ajoute ou si on soustrait un même nombre à ses deux membres.
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Exemples
1. Si x-3=15, alors on peut ajouter 3 à gauche et à droite et écrire {x-3{\color{#BF0426}~+~3}=15{\color{#BF0426}~+~3}}.
On obtient alors x=18. En effet, 18-3=15.
On obtient alors x=18. En effet, 18-3=15.
2. Si 2 x+7=20, alors 2 x+7{\color{#BF0426}~-~7}=20{\color{#BF0426}~-~7} et ainsi 2 x=13.
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Propriété
Une égalité reste vraie si on multiplie ou si on divise ses deux membres par un même nombre différent de 0.
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Exemples
1. Dans l'exemple précédent, on avait 2 x=13. On peut donc écrire {\frac{2 x}{{\color{#BF0426}2}}=\frac{13}{{\color{#BF0426}2}}} soit {x=6,5}.
2. Si on sait que 0,7 y=2,3 alors on peut dire que 7 y=23 en multipliant chaque membre de l'égalité
par 10. De même, on pourrait écrire {700 y=2~300} en multipliant par 1~000.
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BRésoudre une équation du premier degré à une inconnue
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Définition
Une équation du premier degré à une inconnue x est une égalité qui peut s'écrire sous la forme a x+b=0 où a et b sont des nombres donnés tels que a est non nul (a \neq 0). x est l'unique inconnue.
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1. Une équation de ce type admet toujours une solution et cette solution est unique.
2. On parle d'équation du premier degré car x est écrit à la puissance 1 : {x=x^{1}}.
2. On parle d'équation du premier degré car x est écrit à la puissance 1 : {x=x^{1}}.
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Propriété
Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue, on utilise les propriétés des
opérations sur les égalités.
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Exemples
Résoudre 7 x-18=0 revient à résoudre 7 x-18{\color{#BF0426}~+~18}=0{\color{#BF0426}~+~18} soit 7 x=18.
On peut ensuite écrire \frac{7 x}{{\color{#BF0426}7}}=\frac{18}{{\color{#BF0426}7}} soit finalement x=\frac{18}{7}. La solution de l'équation est \frac{18}{7}.
On peut ensuite écrire \frac{7 x}{{\color{#BF0426}7}}=\frac{18}{{\color{#BF0426}7}} soit finalement x=\frac{18}{7}. La solution de l'équation est \frac{18}{7}.
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